7. Консервативные и диссипативные сила. Потенциальное поле. Потенциальная энергия упругой силы. Работа по растяжению и сжатию пружины.

1.Консервативная и Диссипативная сила. Потенциальное поле.

Консервативными силами называются силы, работа которых не зависит от пути перехода тела или системы из начального положения в конечное. Характерное свойство таких сил – работа на замкнутой траектории равна нулю:

К консервативным силам относятся: сила тяжести, гравитационная сила, сила упругости и другие силы.

Неконсервативными(диссипативными) силами называются силы, работа которых зависит от пути перехода тела или системы из начального положения в конечное. Работа этих сил на замкнутой траектории отлична от нуля. К неконсервативным силам относятся: сила трения, сила тяги и другие силы.

Пусть взаимодействие тел осуществляется посредством силовых полей (например, поля упругих сил, поля гравитационных сил), характеризующихся тем, что работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений. Такие поля называются потенциальными, а силы, действующие в них, — консервативными

2.Потенциальная энергия упругой силы и работа по растяжению и сжатию пружины.

Энергию деформированного упругого тела также называют энергией положения или потенциальной энергией (ее называют чаще упругой энергией ), так как она зависит от взаимного положения частей тела, например витков пружины. Работа, которую может совершить растянутая пружина при перемещении ее конца, зависит только от начального и конечного растяжений пружины. Найдем работу, которую может совершить растянутая пружина, возвращаясь к нерастянутому состоянию, т.е. найдем упругую энергию растянутой пружины.

Пусть, например, растянутая пружина закреплена одним концом, а второй конец, перемещаясь, совершает работу. При нахождении работы мы должны учитывать, что сила , с которой действует пружина, не остается постоянной при изменении растяжения. Мы видели (§ 37), что сила упругости пружины пропорциональна ее растяжению. Если первоначальное растяжение пружины, считая от ее нерастянутого состояния, равнялось l, то первоначальное значение силы упругости составляло F=kl, где k — коэффициент пропорциональности, который называют коэффициентом упругости пружины. По мере сокращения пружины эта сила равномерно убывает от значения kl до нуля.

Значит, среднее значение силы равно Fср=kl. Можно показать, что для вычисления работы А изменяющейся силы упругости нужно это среднее значение силы умножить на перемещение точки приложения силы :

A=1/2 kl•l=1/2kl2.

Таким образом, потенциальная энергия упругости Еп равна

Eп = 1/2 kl2. (98.1)

8. Консервативные и диссипативные силы. Потенциальное поле. Потенциальная энергия гравитационной силы. Работа по поднятию тела.

1.Консервативная и Диссипативная сила. Потенциальное поле.

Консервативными силами называются силы, работа которых не зависит от пути перехода тела или системы из начального положения в конечное. Характерное свойство таких сил – работа на замкнутой траектории равна нулю:

К консервативным силам относятся: сила тяжести, гравитационная сила, сила упругости и другие силы.

Неконсервативными(диссипативными) силами называются силы, работа которых зависит от пути перехода тела или системы из начального положения в конечное. Работа этих сил на замкнутой траектории отлична от нуля. К неконсервативным силам относятся: сила трения, сила тяги и другие силы.

Пусть взаимодействие тел осуществляется посредством силовых полей (например, поля упругих сил, поля гравитационных сил), характеризующихся тем, что работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений. Такие поля называются потенциальными, а силы, действующие в них, — консервативными

2.Потенциальная энергия гравитационной силы. Работа по поднятию тела.

Найдем, чему равна работа А, совершаемая при подъеме тела весом Р на высоту h. Будем считать, что поднятие тела происходит медленно и что силами трения при подъеме можно пренебречь. Мы уже знаем что произведенная работа против силы тяжести не будет зависеть от того, как мы поднимаем тело : по вертикали (как гирю в часах), по наклонной плоскости (как при втаскивании санок в гору) или еще каким-либо способом. Во всех случаях эта работа будет равна А = Рh. При опускании тела на первоначальный уровень сила тяжести произведет такую же работу , какая была затрачена на подъем тела . Значит, поднимая тело , мы запасли работу , равную Ph, т. е. поднятое тело обладает энергией , равной произведению веса тела на высоту поднятия .

Эта энергия не зависит от того, по какому пути происходил подъем, а определяется лишь положением тела (высотой, на которую оно поднято). Поэтому эту энергию называют энергией положения. Чаще ее называют потенциальной энергией .

Итак, потенциальная энергия Еп тела , поднятого на некоторую высоту, выражается формулой

Eп = Ph. (97.1)

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия системы двух материальных точек с массами m и М, находящихся на расстоянии r одна от другой, равна : Ep= G*(M*m)/r

где G – гравитационная постоянная, а нуль отсчета потенциальной энергии (Еp = 0) принят при r = ∞. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тела массой т с Землей, где h – высота тела над поверхностью Земли, М3 – масса Земли, R3 – радиус Земли, а нуль отсчета потенциальной энергии выбран при h = 0.

Ep= G*(Mз*m*h)/(Rз(Rз+h))

При том же условии выбора нуля отсчета потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тела массой т с Землей для малых высот h равна

Еp = m∙g∙h, где g=G*Mз/Rз^2– модуль ускорения свободного падения вблизи поверхности Земли.