Билет №9. Силовой расчет механизмов, содержащих высшие кинематические пары. Расчет кулачкового механизма методом кинетостатики и с помощью общего уравнения динамики.
К
онструктивными
элементами, образующими высшую
кинематическую пару, являются поверхности,
принадлежащие сопрягаемым звеньям. В
одних случаях эти поверхности в каждом
положении механизма касаются в некоторой
точке, в других – касание происходит
по некоторой линии. При точечном контакте
абсолютно твердых звеньев и при
отсутствии сил трения реакции в
кинематической паре сводятся к силе
Rn,
направленной по общей нормали к
контактирующим поверхностям. Такая
пара является пятиподвижной, и в ней
возникает одна неизвестная компонента
реакции (рис.4.12, а).
При линейном контакте силы взаимодействия
(при отсутствии трения) распределены
вдоль линии контакта и направлены в
каждой точке по общей нормали к
поверхностям (рис.4.12, б).
В
плоском кулачковом механизме линией
контакта является прямая, силы
взаимодействия лежат в одной плоскости
и приводятся к главному вектору,
направленному по нормали к поверхности
кулачка
,
и главному моменту
,
вектор которого лежит в плоскости,
касательной к профилю. В этом случае
высшая кинематическая пара является
четырехподвижной.
Аналогичная картина возникает в прямозубых и косозубых эвольвентных цилиндрических передачах. Здесь, правда, в зацеплении могут одновременно находиться несколько пар зубьев, но все силы контактного взаимодействия лежат в одной плоскости, проходящей через линию зацепления и параллельной осям вращения колес. В конических, червячных и гипоидных передачах линия контакта (если она существует) может оказаться пространственной. При этом и силы взаимодействия образуют пространственную систему: появляются дополнительные компоненты реакций, обычно оказывающиеся «лишними» неизвестными при составлении уравнений силового расчета. В таких случаях идут на упрощение модели кинематической пары, оставляя одну неизвестную компоненту реакции Rn и тем самым переходя к условной схеме точечного взаимодействия. Следует отметить, что при силовом расчете тяжело нагруженных зубчатых передач «жесткая» модель контактного взаимодействия без учета сил трения дает лишь весьма приближенные представления о силовых нагрузках. Чаще всего определение этих нагрузок, связанное с прочностными расчетами, опирается на более сложные модели силового взаимодействия, учитывающие упругую деформацию зубьев, влияние смазки и т.п. Однако рассмотрение таких моделей выходит за рамки этого курса.
Рассмотрим некоторые примеры.
а). Расчет плоского кулачкового механизма. Рассмотрим кулачковый механизм, состоящий из кулачка 1 и поступательно движущегося толкателя 2 (рис.4.14).
Механизм
содержит две низших кинематических
пары (O
и B)
и одну высшую (A).
В плоскости движения во вращательной
паре две неизвестных компоненты реакции
– R01x
и R01y,
в поступательной – R02
и
,
и в высшей кинематической паре –
нормальная сила R12n=
– R21n.
Вместе с обобщенной силой Q
имеем шесть неизвестных. Для их отыскания
можем составить шесть уравнений
кинетостатики, которые при равномерном
вращении кулачка имеют следующий вид:
R01x + Ф1cos t + R12nsin = 0,
R01y + Ф1 sin t – R12n cos – G1 = 0,
Q – R12n ecos – R12n sin (h0 + s) –
– G1 sin t = 0,
R02 – R12n sin = 0,
R12n cos – P – Pпр – Ф2 – G2 = 0,
Здесь t – угол между радиусом 0С1 (С1 – центр масс кулачка) и осью x, 1= 0С1, – угол давления, Ф1 и Ф2 – силы инерции кулачка и толкателя, G1 и G2 – силы тяжести, Рпр – сила, создаваемая пружиной, прижимающей толкатель к кулачку.
ВОПРОС № 10
Трение в кинематических парах. Трение скольжения, качения и верчения. Модель высшей КП с точечным контактом.
Трение в кинематических парах
S
– поверхность соприкосновения элементов
кинематической пары.
Выделим на этой поверхности элементарную площадку dS в окрестности некоторой точки A.
называется
силой
трения скольжения;
момент dMк
– моментом
трения качения,
момент
dMв
– моментом
трения верчения.
Сила
направлена противоположно вектору
относительной скорости Vск
Векторы
dMк
и dMв
– противоположны по направлению
соответственно касательной
и
нормальной
составляющим вектора относительной
угловой скорости.
Закон
Амонтона – Кулона.
(5.1)где f
– безразмерный коэффициент
трения скольжения,
k и kв – коэффициенты трения качения и верчения.
(5.2)
Суммарная
сила трения:
(5.3)
где S – поверхность соприкосновения. Для того чтобы воспользоваться этой формулой, нужно знать закон распределения нормальных реакций по поверхности S.
К
оэффициенты
трения скольжения, верчения и качения
определяются экспериментально; они
зависят от многих факторов.
Если скорость скольжения в точке контакта и относительная угловая скорость равны нулю, суммарные силы и моменты сил трения в кинематической паре могут быть определены из условий равновесия звеньев. F = P, Mк = Pּr. (5.4)
Нарушение
состояния покоя (качение):
(5.5)где k
– коэффициент трения качения
Скольжение:
, (5.6)
где fn – коэффициент трения покоя, обычно несколько превышающий величину коэффициента трения скольжения f.
ВОПРОС № 11
Т рение в кинематических парах. Динамические модели поступательной пары в плоском механизма с учетом трения.
Трение в кинематических парах.
S – поверхность соприкосновения элементов кинематической пары.
Выделим на этой поверхности элементарную площадку dS в окрестности некоторой точки A.
называется
силой
трения скольжения;
момент dMк
– моментом
трения качения,
момент dMв – моментом трения верчения.
Сила
направлена противоположно вектору
относительной скорости Vск
Векторы
dMк
и dMв
– противоположны по направлению
соответственно касательной
и нормальной
составляющим вектора относительной
угловой скорости. Закон
Амонтона – Кулона.
(5.1)
где f – безразмерный коэффициент трения скольжения,
k и kв – коэффициенты трения качения и верчения.
(5.2)
Суммарная сила трения:
(5.3)
где S – поверхность соприкосновения. Для того чтобы воспользоваться этой формулой, нужно знать закон распределения нормальных реакций по поверхности S.
Коэффициенты трения скольжения, верчения и качения определяются экспериментально; они зависят от многих факторов.
Если скорость скольжения в точке контакта и относительная угловая скорость равны нулю, суммарные силы и моменты сил трения в кинематической паре могут быть определены из условий равновесия звеньев. F = P, Mк = Pּr. (5.4)
Нарушение состояния покоя (качение): где k – коэффициент трения качения
(5.5)
(5.6)Скольжение:
где fn
– коэффициент
трения покоя, обычно
несколько превышающий величину
коэффициента трения скольжения f.