МКТ

11. Основные положения молекулярно-кинетической теории, основное уравнение молекулярно-кинетической теории:

В основе молекулярно-кинетической теории строения вещества лежат три положения:

1. все тела состоят из частиц (атомов, молекул, ионов и др.);

2. частицы непрерывно хаотически движутся;

3. Частицы взаимодействуют друг с другом.

Первое положение подтверждают испарение жидкостей и твердых тел, получение фотографий отдельных крупных молекул и групп атомов, косвенные измерения масс и размеров молекул. Второе положение подтверждают такие явления, как броуновское движение и диффузия. Броуновское движение - беспорядочное движение малых частиц в жидкости или газе, происходящее под действием молекул окружающей среды. Причина броуновского движения - тепловое движение молекул среды и отсутствие точной компенсации ударов, испытываемых частицей со стороны окружающих ее молекул. Удары молекул среды приводят частицу в беспорядочное движение: скорость ее меняется по величине и направлению. Диффузия имеет место в газах, жидкостях и твердых телах. Наиболее быстро диффузия происходит в газах, медленнее - в жидкостях, еще медленнее - в твердых телах. Скорость диффузии определяется характером теплового движения частиц в этих средах. Подтверждением третьего положения является возникновение упругих сил при деформациях тел, существование различных агрегатных состояний (твердого, жидкого, газообразного) одного и того же вещества.Вывод основного уравнения МКТ: Пусть имеется кубический сосуд с ребром длиной и одна частица массой в нём. Обозначим скорость движения , тогда перед столкновением со стенкой сосуда импульс частицы равен , а после , поэтому стенке передается импульс Время, через которое частица сталкивается с одной и той же стенкой, равно Отсюда следует: Так как давление , следовательно сила Подставив, получим: Преобразовав: Так как рассматривается кубический сосуд , то Соответственно, и Таким образом, для большого числа частиц верно следующее: , аналогично для осей y и z. Поскольку , , то . Это следует из того, что все направления движения молекул в хаотичной среде равновероятны. Отсюда или Пусть — среднее значение кинетической энергии всех молекул, тогда: , откуда Для одного моля выражение примет вид .

12. Термодинамические параметры. Уравнение состояния идеального газа:

Термодинамической системой называется совокупность макроскопических тел, которые могут обмениваться энергией между собой и с внешней средой (т.е. с другими телами). Термодинамическая система может находиться в различных состояниях, отличающихся температурой, давлением, объёмом, плотностью и т.д. Подобные величины, характеризующие состояние системы, называют параметрами состояния. Состояние т-д системы будет равновесным, если все параметры имеют определенные значения, не изменяющиеся с течением времени. Т-д системы, которые не обмениваются с внешней средой ни энергией, ни веществом – изолированные (замкнутые). Процесс релаксации – переход системы, находящейся в неравновесном состоянии, в равновесной состояние после ее изоляции. Термодинамический процесс – переход системы их одного состояния в другое. Равновесный (квазистатический) процесс – бесконечно медленный процесс, состоящий из последовательности равновесных состояний. Все равновесные процессы обратимые. Круговой процесс (цикл) – процесс, при котором система после ряда изменений возвращается в исходное состояние. Параметры состояние закономерно связаны друг с другом. Соотношение, определяющее связь между параметрами состояния какого-либо тела, называется уравнением состояния этого тела. В простейшем случае равновесное состояние тела определяется температурой, объемом и давлением. Связь между ними выражает формула: – уравнение состояния тела. При обычных условиях (комнатной температуре и атмосферном давлении): - уравнение состояния идеального газа - газа, взаимодействием между молекулами которого можно пренебречь. Согласно закону Авогадро, при нормальных условиях ( ), объём моля любого газа равен 22,4 моль/л. Когда количество газа равно 1 молю, - одинаковая константа для всех газов, обозначим ее R, тогда ( - ). – газовая постоянная. (M – молярная масса газа). При одинаковых p и T газ массы m занимает объем V, в m/M больший, чем Поэтому: . , где - число модекул, содержащихся в массе m газа. - постоянная Больцмана (доля газовой постоянной, приходящаяся на одну молекулу). Так: . - число молекул в единице объема газа, Следовательно: . Уравнения , , – различные формы записи уравнения состояния идеального газа.

13. Первое начало термодинамики. Понятие функции состояния. Работа расширения

Внутренняя энергия какого-либо тела слагается из кинетической энергии поступательного и вращательного движения молекул, кинетической и потенциальной энергией колебательного движения атомов в молекулах, потенциальной энергией взаимодействия между молекулами и внутримолекулярной энергией. Изменение внутренней энергии может происходить за счет совершения над телом работы и передачи ему теплоты . - работа, совершаемая внешними телами над данным телом, - работа, совершаемая данным телом над внешними телами. - количество теплоты, переданное данному телу внешней средой, - количество теплоты, переданное данным телом внешней среде. При совершении одним телом работы A над другим, равно как и при сообщении одним телом другому теплоты эти тела обмениваются внутренней энергией: энергия одного увеличивается, другого - уменьшается. Это следует из закона сохранения энергии. В Термодинамике этот закон – первое начало (количество теплоты, сообщенное системе, идет на приращение внутренней энергии системы и на совершение системой работы над внешними телами): где – начальное и конечное значения внутренней энергии. Внутренняя энергия является функцией состояния системы. Поэтому ее приращение при переходе системы из одного состояния в другое не зависит от пути, по которому совершался переход. Формула работы расширения: или При расширении рассматриваемого тела приращение объема положительно, положительна и , при сжатии обе величины отрицательны. При сжатии газ совершает отрицательную работу, а внешние тела, действующие на газ, - положительную. Работа ,совершаемая при конечных изменениях объема, вычисляется путем суммирования элементарных работ, т.е. путем интегрирования:

14. Внутренняя энергия и теплоёмкость идеального газа

Теплоемкость – величина, равная количеству теплоты, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один кельвин: =[ ] Теплоемкость единицы массы вещества – удельная теплоемкость c =[ ]. Теплоемкость моля вещества – молярная C=[ ]. , где M – молярная масса. – теплоемкость при постоянном объеме, - при постоянном давлении. Если нагревание происходит при постоянном объеме, тело не совершает работы над внешними телами, вся теплота идет на приращение внутренней энергии , значит . , т.к. почти не зависит от температуры, поэтому Внутрення я энергия массы газа будет равна При постоянном давлении нагреваемое тело расширяется, часть подводимой теплоты расходуется на совершение работы над внешними телами. Молярная теплоемкость газа при постоянном давлении : . так как , то Продифференцировав по T получим Работа, совершаемая молем идеального газа при повышении его температуры на один кельвин при постоянном давлении, равна газовой постоянной R. Отношение - характерная для каждого газа величина. . Внутренняя энергия произвольной массы газа: , она пропорциональна произведению давления на объем.

15. Изотермический процесс (уравнение состояния, первое начало, работа):

Изотермический процесс (T=const) описывается законом Бойля-Мариотта: для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на его объем есть величина постоянная: pV=const при T=const, m= const. Диаграмма этого процесса (изотерма) в координатах p, V представляет собой гиперболу, расположенную тем выше, чем выше температура, при которой происходит процесс. Работа изотермического расширения: Так как при T=const внутренняя энергия идеального газа не изменяется: , то из первого начала термодинамики ( ) следует, что для изотермического процесса , т.е. все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил: . Следовательно, для того чтобы при расширении газа температура не понижалась, к газу в течение изотермического процесса необходимо подводить количество теплоты, эквивалентное внешней работе расширения. Теплоемкость (dT=0)равна , постоянна.

16. Изобарический и изохорический процессы (уравнение состояния, первое начало, работа)

Для данной массы газа при постоянном объеме отношение давления газа к его температуре есть величина постоянная: при , . Диаграмма изохорного процесса (V=const) – изохора – в координатах p, V изображается прямой, параллельной оси ординат, где увеличение давления – изохорное нагревание, уменьшение- изохорное охлаждение. При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, т.е. . Из первого начала термодинамики ( ) следует, что вся теплота, сообщаемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии: . Так как , то для произвольной массы газа получим: Для данной массы газа при постоянном давлении отношение объема газа к его температуре есть величина постоянная: при , . Диаграмма изобарного процесса (P=const) – изобара – в координатах p, V изображается прямой, параллельной оси V. Теплоемкость равна постоянна.

При изобарном процессе работа газа при увеличении объема от до равна и определяется площадью заштрихованного прямоугольника. Если использовать уравнение Менделеева-Клапейрона для выбранных нами двух состояний, то , , откуда . Тогда выражение работы изобарного расширения примет вид: Отсюда вытекает физический смысл молярной газовой постоянной R: если , то для газа R=A, т.е. R численно равна работе изобарного расширения 1 моль идеального газа при нагревании его на 1 К. В изобарном процессе при сообщении газу массой m количества теплоты его внутренняя энергия возрастает на величину согласно При этом газ совершает работу Теплоемкость равна постоянна

17. Адиабатный процесс (уравнение состояния, первое начало, работа)

Адиабатный процесс - процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой. К адиабатическим процессам можно отнести быстропротекающие процессы. Из первого начала термодинамики следует, что , т.е. внешняя работа совершается за счет изменения внутренней энергии системы. Так как , , для произвольной массы газа Продифференцировав получим . Исключив T , получаем . Так как , найдем . Интегрируя в переделах от до и соответственно получим или . Так как состояния 1, 2 выбраны произвольно, можно записать . Полученное выражение есть уравнение адибатического процесса, называемое также уравнением Пуассона. Переходя к переменным T, V или p,T получаем , . Последние три – выражения адиабатического процесса. Величина показатель адиабаты (коэффициент Пуассона). Диаграмма адиабатного процесса в координатах изображается гиперболой. При адиабатическом сжатии (увеличение давления) увеличение давления газа обусловлено не только уменьшением его объема, как при изотермическом сжатии, но и повышением температуры. Работа, совершаемая газом: Если газ адиабатически расширяется от объема до , его температура уменьшается от до и работа расширения идеального газа Можно преобразовать к виду где . Работа, совершаемая газом при адиабатическом расширении меньше, чем при изотермическом, т.к. происходит охлаждение газа. Теплоемкость равна ( ), постоянна.

18.Обратимые и необратимые процессы.Неравноценность теплоты и работы.Второе начало термодинамики.

Обратимый-Термодинам процесс наз обратимым,если он может происх как в прямом(если за цикл сов пол -протек по час стрелке),так и в обратном(если сов отр -цикл протек против час стрелки) направл,причем если такой процесс происх сначала в прямом,а затем в обратном напр и система возр в исх состояние,то в окр среде и в этой системе не происх никаких изменений. Всякий процесс,не удовл этим условиям,явл необратимым. Обратимый процесс-это идеализация реальных процессов.их расм важно по 2-м причинам:1.многие процессы в природе и технике практически обратимы 2.обрат процессы явл наиболее эконом;имеют макс терм кпд реальных тепловых двигателей.

Неравноценность теплоты и работы.Многолетняя чел практика привела к устан опр закономерн превр теплоты в работу и работы в теплоту(как общих для «обычных» и «необычных» систем,так и специф для тех и других).В резул анализа и было сформул 2начало терм.Из опр понятий теплоты и работы следует,что 2 рассматр в термодинамике формы передачи энергии не являются равноценными:в то время как работа может непосредственно пойти на↑любого вида энергии,теплота Q непосредственно,без предвар превращ в работу,привод лишь к↑ внутренней энергии системы.Эта неравноц Q и А не имела бы значения, если бы можно было без каких-либо трудностей превр теплоту в работу.Однако,в то время как при превр А в теплоту явл может огранизмен термодин состояния одного лить теплополуч тела(например, при нагрев посредством трения или при электронагреве),при преобраз Q в А наряду с охлаж теплоотд тела происх измен термодин состояния др тел, участв в этом процессе:или раб тела при незамк процессе,или др тел в замкн круговом процессе,когда этим телам раб тело непрем отдает часть получ им от нагревателя теплоты. В качестве таких «других тел» в тепловых машинах обычно служат хол-ки.

Второе начало термодинамики: (исп понятие энтропии и неравенство Клаузиуса)как закон возр энтропии замкн системы при необр процессах:любой необр процесс в замкн системе происх так,что S системы при этом возр.Краткая формулировка:в процессах,происх в замкн системе,S не убывает-речь идет о замкн системах,тк в незамк иS можнет вести себя любым образом-↑,↓,конст. Энтропия-функция состояния,диф которого явл . Для обр процессов: S=0, необрат цикл: это только для замкн системы,если же система обменивается теплотой с внеш средой,то ее S может вести себя любым образом. Соотн формул можно предст в виде неравенства Кл-са: ,т.е. S замкн системы может либо возр(НЕОБР ПРОЦЕСС),ЛИБО КОНСТ(ОБРАТ ПРОЦЕСС). Согласно Больцману: (W-термодинамическая вероятность-число способов,кот может быть реализовано данное состояние макроскопической системы,k-пост Больцмана).по формуле Больцмана: толкование описывает закономерности хаотического движения большого числа частиц,сост замкн систему. Формулировки:1. По Кельвину:невозможен круговой процесс,един резул кот явл превращ теплоты,пол от нагрев-ля,в эквивал ей работу. 2. По Кла-усу: невозм круг процесс,единс рез кот явл передача теплоты от менее нагретого тела к более нагр.