![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •21 Двойственный см: критерий оптимальности
- •22 Двойственный см: достаточное условие неразрешимости задачи
- •23 Двойственный см: улучшение базисного коплана (итерация)
- •24.Алгоритм двойственного см.
- •25. Анализ чувствительности при изменении вектора ограничений. Физический смысл двойственных переменных.
- •26 Сетевая тз: постановка задачи, основные определения, леммы 1,2.
- •27 Сетевая тз: леммы 3-6. Псевдопоток. Циркуляция.
- •28. Сетевая тз: критерий полноты множества дуг, базисный поток.
- •29. Сетевая тз: формула приращения стоимости потока.
- •30. Сетевая тз: критерий оптимальности.
27 Сетевая тз: леммы 3-6. Псевдопоток. Циркуляция.
Лемма 3. Связная
сеть является деревом
когда она не содержит циклов.
Лемма 4: Каждая пара вершин в дереве соединяется единственной цепью.
Лемма 5: Если
дерево
сети U(
)
U\U*
то
эта частичная сеть содержит ровно 1
цикл.
Замечание 1:
Однородная
система линейных алгебраических
уравнений всегда совместна. Если эта
система n
n,
то она имеет единственное решение, если
определитель
0.
Замечание 2: Если
к системе
добавить еще один столбец
то система становится линейно независимой.
Определение:
Матрицу
поставим в соответствие СЛОАУ (эта
система будет иметь единственное
решение)
Множество дуг
сети S={I,U}
называется полным (базисным), если
однородная система
(1)
имеет только
нулевое решение для всех
,
но
дуги
имеет ненулевое решение
Определение:
Совокупность æ=( æ
)
называется псевдотоком на сети S,
если в каждой вершине для этой совокупности
выполняется условие баланса
æ
æ
Лемма 6: Сеть с нулевыми интенсивностями вершин допускает бесконечное множество псевдотоков, если в этой сети имеется цикл.
28. Сетевая тз: критерий полноты множества дуг, базисный поток.
Теорема1(критерий
полноты мн-ва дуг):
в сети S
с мн-вом вершин I
и U
подмн-во
явл-ся полным
когда частичная сеть SБ={I,UБ}
явл-ся деревом сети S.
Опр5:
пусть UБ
полное
мн-во дуг. Поток
x=(xij,
(i,j)%U)
наз-ся базисным,
если xij=0,
для любого (i,j)%UН=U\UБ.
Опр6:
поток
x
наз-ся невырожденным,
если базисные компоненты >0, xij>0,
(i,j)%UБ.
Базисный поток. {i,j}
– ребро,
соединяющие вершины; (i,
j)
– дуга,
упорядоченное мн-во, имеет направление.
Вершины i
и j
– граничные
вершины.
Если все вершины различны, то наз-ют
простой
цепью.
Если сущ-ет цепь, соединяющая любую пару
вершин наз-ют связным
графом.
Рассм. в ориентри-ом графе послед-сть
вершин, которая соотв-ет некоторым
вершинам пути, (i1,i2),
(i2,i3),…,(
ik-1,ik).
Часть дуг окажутся совпадающимися, а
остальные имеют противоположное
направление. Они наз-ся прямыми
дугами цепи,
а дуги, имеющие противоположное
направление наз-ют обратными.
Дерево
– связный граф, у которого число вершин
на единицу больше чем ребер. Дерево
графа –
дерево, включающее все его вершины.
29. Сетевая тз: формула приращения стоимости потока.
Пусть на сети S
задана UБ
и соотв-щий ему базисный поток x.
Рассм любой другой поток
.
- приращение
потока x.
[1].
Каждой вершине
,
которую наз-ем потенциалом
вершин,
Ui
удовл-ет системе ур-ий
[2].
Замечание:
система [2] соотв-ет матричному ур-ию .
каждая строка матрицы
содержит 2 ненулевых элемента 1 и -1 и
соотв-ет некоторой базисной дуге (i,j).
Ф-ла подсчета
оценок:
.
Формула
приращения целевой ф-ии:
.