- •21 Двойственный см: критерий оптимальности
- •22 Двойственный см: достаточное условие неразрешимости задачи
- •23 Двойственный см: улучшение базисного коплана (итерация)
- •24.Алгоритм двойственного см.
- •25. Анализ чувствительности при изменении вектора ограничений. Физический смысл двойственных переменных.
- •26 Сетевая тз: постановка задачи, основные определения, леммы 1,2.
- •27 Сетевая тз: леммы 3-6. Псевдопоток. Циркуляция.
- •28. Сетевая тз: критерий полноты множества дуг, базисный поток.
- •29. Сетевая тз: формула приращения стоимости потока.
- •30. Сетевая тз: критерий оптимальности.
21 Двойственный см: критерий оптимальности
(1)- прямая задача
- двойственная задача
Определение: двойственный план у называется базисным двойственным планом с базисной двойственной матрицей, если и на векторе у выполняется соотношение (3)
Определение: Базисным псевдопланом задачи (1) называется вектор æ= æ
æ = (7)
Теорема 1 (критерий оптимальности): для оптимальности двойственного базисного плана у достаточна, а в случае его невырожденности и необходимо, чтобы выполнялось неравенство æ , при этом псевдоплан является оптимальным планом задачи (1).
22 Двойственный см: достаточное условие неразрешимости задачи
(1)- прямая задача
- двойственная задача
Определение: копланом задачи (1) называется вектор
Теорема: Если существует индекс æ и (3) , то ограничения прямой задачи 1 противоречивы.
Док-во: пусть у неоптимальный базисный план. - соответствующий ему коплан для которого имеет место (3). , - номер неотрицательной компоненты.
Построим новый коплан по правилу (4)
, æ
При в 3-ей формуле соотношения (4) на не накладывается никаких ограничений. Т.е. целевая ф-ция двойственной задачи не ограничена снизу. А это означает, что прямая задача не имеет планов.
23 Двойственный см: улучшение базисного коплана (итерация)
Рассмотрим случай, когда для каждой не удовлетворяющей критерию оптимальности базисной компоненты псевдоплана æ <0, .
Тогда осуществим построение нового коплана по правилу
. Тогда при базисные компоненты
Для небазисных компонент
В противном случае, если , то может стать отрицательным.
Найдём max значение б при котором все компоненты .
Для такого значения и построенного приращения коплана
Переход от старого базисного коплана к новому базисному коплану называется итерацией двойственного симплекс-метода.
Замечание: как выбрать : любой индекс где нарушается æ
æ =min æ
æ <0
24.Алгоритм двойственного см.
Счит заданным JБ, AБ, A , небазисные компон коплана.
уТ = С A , δ = С A - С
УТ
1. вычисляем базисные компоненты æБ = A b
2. проверка критерия оптимальности: если æt 0 , то æ– оптимальный план. В противном случае шаг 3.
3. находим индекс t* среди базисных такой, что выполняется соотношение æ æ , , æ <0
4. вычисляем вектор , и в каждом векторе выбираем компон . Их будет столько, сколько небазисных векторов.
Проверка.
Теорема 2: Если компонента выбрана на 4 шаге, ….
6. находим значения δ по формуле
7. находим
8. формируем
9. вычисляем новые значения небазисных компонент коплана по следующим формулам:
10. формируем и вычисляем обратную базисную матрицу к ней.
Замечание 2: Шаг 4 с точки зрения программирования можно осуществить иначе:
(
Замечание 3: На шаге 10 можно воспользоваться формулами