- •Статистика как наука
- •Предмет и метод статистики как общественной науки
- •Теоретические основы и основные понятия статистики
- •Современная организация статистики в Российской Федерации
- •Статистическое наблюдение
- •Понятие о статистическом наблюдении, этапы его проведения
- •Виды и способы статистического наблюдения
- •Программно-методологические вопросы статистического наблюдения
- •Вопросы организационного обеспечения, подготовки и проведения статистического наблюдения
- •Точность наблюдения и методы проверки достоверности данных
- •Статистическая сводка и группировка
- •Задачи сводки и ее содержание
- •Основные задачи и виды группировок
- •Статистические таблицы
- •Графические представления статистической информации
- •Статистические величины и показатели
- •Назначение и виды статистических показателей и величин
- •Абсолютные статистические величины
- •Относительные статистические величины
- •Средние величины и показатели вариации
- •Средние величины и общие принципы их вычисления
- •Виды средних величин
- •Показатели вариации
- •Выборочное наблюдение
- •Общее понятие о выборочном наблюдении
- •Ошибки выборочного наблюдения
- •Определение необходимой численности выборки
- •Способы отбора и виды выборки
- •Индексный анализ
- •Общее понятие об индексах и индексном методе
- •Агрегатные индексы качественных показателей
- •Агрегатные индексы объемных показателей
- •Ряды агрегатных индексов с постоянными и переменными весами
- •Построение сводных территориальных индексов
- •Средние индексы
- •Анализ динамики
- •Динамика социально-экономических явлений и задачи ее статистического изучения
- •Основные показатели рядов динамики
- •Средние показатели динамики
- •Выявление и характеристика основной тенденции развития
- •Статистика населения, труда и уровня жизни
- •Статистика населения, занятости и безработицы
- •Статистика производительности труда
- •Статистика уровня и качества жизни населения
- •Статистика доходов и потребления населением товаров и услуг
Средние индексы
В зависимости от методологии расчета индивидуальных и сводных индексов различаютсредние арифметические и средние гармонические индексы. Другими словами, общий индекс, построенный на базе индивидуального индекса, принимает форму среднего арифметического или гармонического индекса, т. е. он может быть преобразован в средний арифметический и средний гармонический индексы.
Идея построения сводного индекса в виде средней величины из индивидуальных (групповых) индексов вполне объяснима: ведь сводный индекс является общей мерой, характеризующей среднюю величину изменения индексируемого показателя, и, конечно, его величина должна зависеть от величин индивидуальных индексов. А критерием правильности построения сводного индекса в форме средней величины (среднего индекса) является его тождественность агрегатному индексу.
Преобразование агрегатного индекса в средний из индивидуальных (групповых) индексов производится следующим образом: либо в числителе, либо в знаменателе агрегатного индекса индексируемый показатель заменяется его выражением через соответствующий индивидуальный индекс. Если такую замену сделать в числителе, то агрегатный индекс будет преобразован в средний арифметический, если же в знаменателе – то в средний гармонический из индивидуальных индексов.
Например, известен индивидуальный индекс физического объема iq = q1/q0 и стоимость продукции каждого вида в базисном периоде (q0p0). Исходной базой построения среднего из индивидуальных индексов служит сводный индекс физического объема:
(агрегатная форма индекса Ласпейреса).
Из имеющихся данных непосредственно суммированием можно получить только знаменатель формулы. Числитель же может быть получен перемножением стоимости отдельного вида продукции базисного периода на индивидуальный индекс:
Тогда формула сводного индекса примет вид:
т. е. получим средний арифметический индекс физического объема, где весами служит стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде.
Допустим, что в наличии имеется информация о динамике объема выпуска каждого вида продукции (q) и стоимости каждого вида продукции в отчетном периоде (p1q1). Для определения общего изменения выпуска продукции предприятия в этом случае удобно воспользоваться формулой Пааше:
Числитель формулы можно получить суммированием величин q1P1, а знаменатель – делением фактической стоимости каждого вида продукции на соответствующий индивидуальный индекс физического объема продукции, т. е. делением: p1q1/iq, тогда:
таким образом, получаем формулу среднего взвешенного гармонического индекса физического объема.
Применение той или иной формулы индекса физического объема (агрегатного, среднего арифметического и среднего гармонического) зависит от имеющейся в распоряжении информации. Также нужно иметь в виду, что агрегатный индекс может быть преобразован и рассчитан как средний из индивидуальных индексов только при совпадении перечня видов продукции или товаров (их ассортимента) в отчетном и базисном периодах, т. е. когда агрегатный индекс построен по сравнимому кругу единиц (агрегатные индексы качественных показателей и агрегатные индексы объемных показателей при условии сравнимого ассортимента).