30. Оптимизация диверсифицированного портфеля ценных бумаг

Пусть кроме двух рассмотренных акций А и В на рынке появи­лась третья акция F. Ее ожидаемая доходность и риск представлены точкой F нa рис. 5.9, на котором дуга СЕ отражает область эффектив­ного выбора портфеля из акций А и В. Выберем на ней один из портфе­лей, например, портфель с минимальным риском, представленный точ­кой С, и, рассматривая его как одну из разновидностей акций, постро­им кривую выбора для портфеля, состоящего из комбинированной ак­ции С и акции F. Пусть область эффективного выбора этого портфеля имеет вид кривой CHNLF. Очевидно, что с появлением акции F-дуга CL уже не представляет область эффективного выбора, так как портфели, соответствующие точкам дуги CHNL, имеют более предпочтительные для типичного инвестора сочетания доходности и риска. Дуги NL и LK тоже не принадлежат области эффективного выбора портфеля из трех рассматриваемых акций. Это следует из того, что из портфелей, пред­ставленных точками N и К, можно составить портфели, кривая эффек­тивного выбора которых будет проходить выше дуг NL и LK; .Поэтому эффективную область выбора портфеля из акций А, В и F представляет дуга HNKE.

С включением в портфель дополнительных разновидностей риско­вых ценных бумаг кривая эффективного выбора не склонного к риску инвестора по изложенным причинам будет смещаться вверх влево. Точ­ка ее касания с наиболее отдаленной кривой безразличия инвестора отразит оптимальное сочетание доходности и риска портфеля из п рис­ковых активов, а следовательно, и его структуру. Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы.

1. Можно повысить ожидае­мую доходность портфеля при неизменном риске или снизить последний при той же доходнос­ти портфеля за счет включения в него дополнительного рискового актива с меньшей доходностью и большим риском, чем у первона­чального портфеля.

1. После включения в порт­фель дополнительного рисково­го актива некоторые ранее эф­фективные портфели перестают быть таковыми.

3 . По мере увеличения разновидностей рисковых ценных бумаг в портфеле его ожидаемая доходность и риск становятся более предпоч­тительными для типичных инвесторов (кривая эффективного выбора смещается вверх влево).

Последний вывод отражает так называемую наивную диверсифика­цию, суть которой состоит в следующем. Поскольку на практике бывает трудно собрать все необходимые данные для определения структуры портфеля по рассмотренной оптимизационной модели, то приемлемых для инвестора результатов можно достичь, разделив сумму направляе­мых на создание портфеля средств в одинаковой пропорции между все­ми обращающимися на рынке акциями. В соответствии с формулой (5.2) риск такого портфеля

Второй сомножитель первого слагаемого в этом выражении есть средняя вариация акций, входящих в портфель; обозначим ее а². Вто­рой сомножитель второго слагаемого есть средняя ковариация тех же акций; обозначим ее cov. Тогда

Отсюда следует, что по мере увеличения ассортимента включаемых в портфель акций его риск монотонно снижается до средней ковариации входящих в него акций. Из-за того что в действительности многие акции положительно коррелируют между собой, снижение риска портфеля за счет его диверсификации имеет предел, который называют недиверсифицируемым риг-ком. Он отражает непредвиденные события, определяющие колебания национального или мирового хозяйства. Разность между общим риском портфеля и недиверсифицируемым риском есть диверсифицируемый риск. Он порождается специфическими условиями функционирования отдельных отраслей или фирм, и его можно асимптотически прибли­жать к нулю за счет диверсификации портфеля.