36. Статистические и вариационные ряды

Гидрометеорологические наблюдения проводятся с целью получения величин различных процессов, имеющих отношение как к метеорологическому, так и к гидрологическому режиму. Гидрометеорологические величины весьма изменчивы, поскольку обусловливаются многими факторами. Несмотря на изменчивость гидрометеорологических величин, необходимо знать их. Необходимые данные можно получить, используя методы математической статистики.

Математическая статистика – наука о математических методах систематизации и последующего использования полученных статистических данных для научных и практических выводов.

Для статистической обработки необходимо иметь ряд наблюдений, включающий определенное их кол-во. Чем больше кол-во наблюдений, тем точнее будет охар-вана та или иная гидрометеорологическая величина. На практике гидрометеорологические величины принимают неодинаковые численные значения у различных членов совокупности. Поэтому возникает необходимость в изучении их изменяемости.

Допустим, имеется опред кол-во наблюдений за какой-л переменной гидрометеорологической величиной. В целом данный ряд наблюдений наз-ся совокупностью, а кажд из наблюдений явл членом совокупности. Обозначим данную гидрометеорологическую величину через x . Кол-во наблюдений обозначим через n. Напр, имеем хронолог ряд наблюдений за уровнем воды в реке в течение года, т. е. n = 365. Этот ряд наз статистическим рядом x_iВ статистическом ряду интересующая нас величина меняется от одного члена совокупности к другому, или варьирует, т. е. варьирование есть изменяемость величины у отдельных членов совокупности. Значения величины у отдельных членов совокупности называются вариантами. Расположение вариантов в порядке убывания или возрастания их значений, наз ранжированием ряда.

Одни варианты с одинаковым значением встречаются редко, другие часто. Числа, к-рые хар-ют, сколько раз повторяется кажд значение величины у членов данной совокупности, наз частотами и обозначаются m. Сумма всех частот равна объему выборки, т. е. числу членов совокупности (Σm = n). Вариационным рядом наз такой ряд данных, в к-ром указаны возмож значения варьирующей величины в порядке убывания или возрастания и соответствующие им частоты.

Гидрометеорологические исследования начинаются обычно со сбора обширного цифрового материала, понимание которого облегчается систематизацией и представлением исходных данных в виде таблиц и графиков.

необходимо сгруппировать значения x₁, x₂, …, x_n в k групп с интервалом каждой группы i. Ориентировочно число групп равно корню квадратному из объема совокупности, которое, однако, должно быть не меньше 5 и не больше 20.

Величину интервала групп определяют по соотношению

і =  ,

где x_max – максимальное значение переменной величины в статистическом ряду; x_min – минимальное значение; R – размах варьирования; k – число групп.

Группировка осущ-ся в такой последовательности: 1) опред-ся размах варьирования рез-тов измерения, т. е. разность между наибольшим и наименьшим значением ряда измерений (R = x_max – x_min); 2) устанавливается число групп k и размер интервала группировки і = R / k; 3) подготавливается макет таблицы сгруппированного распределения частот результатов измерений. В первой колонке таблицы записываются группы (интервал группировки), а во второй – число результатов измерений, входящих в данный интервал, т. е. частота m.