5.2. Средние величины и показатели вариации в правовой статистике

Средняя величина – обобщающая характеристика изучаемого признака в исследуемой совокупности. Средняя величина выражается именованными числами. Например: средний срок наказания, средняя зарплата в рублях, средний срок расследования определенной категории преступлений и т.п.

Виды средних величин и методы их вычисления

1. Средняя арифметическая – это величина, равная частному от деления суммы величин изучаемой совокупности на их число

Формула для вычисления средней арифметической простой:

Этот способ определения средней применяется лишь тог­да, когда каждая единица совокупности имеет различные значе­ния изучаемого признака, то есть его значения не повторяются. Повторяемость вариантов называется весами, или частотами. В этих случаях вычисляется средняя арифметическая взвешенная:

где — частота варианта .

Пример. В воспитательной колонии содержатся 1000 осужденных, и они распределяются по возрастным группам следующим образом (табл. 7). Вычислить средний возраст осужденных в колонии.

Таблица 7

Возраст,	15	16	17	18
Количество осужденных,	100	150	150	600

Решение. По формуле среднего арифметического взвешенного имеем:

Таким образом, средний возраст осужденных 17,25 года.

Замечание. Если вычислить среднюю арифметическую простую возраста, то получим . Из сопоставления полученных данных – 16,5 и 17,25 года – лег­ко понять, почему между ними возникло расхождение. Дело именно в весе каждого варианта, поскольку больший вес (600 осужденных) имеет вариант 18 лет, он и «перетянул» среднюю в свою сторону.

На практике иногда встречается необходимость вычисления средних величин не из конкретных численных значений изучаемого признака, а из значений признака, сгруппированных в интервале («от– до»).

Пример. Определить средний срок расследования уголовных дел на основе следующих данных (табл. 8).

Таблица 8

Срок расследования	до 1 мес.	от 1 до 2 мес.	от 2 до 3 мес.	от 3 до 4 мес.	от 4 до 6 мес.	от 6 мес. до 1 года	от 1 года до 1,5 лет
Число уголовных дел	10	40	25	10	12	2	1

Решение. Для решения этой задачи необходимо установить центр интервалов (сроков расследования). Берем полусумму каждого интервала (его центр), считая, что этот центр является средней, характеризующей всю совокупность величин, находящихся в данном интервале (табл.9).

Таблица 9

Срок расследования	до 1 мес.	от 1 до 2 мес.	от 2 до 3 мес.	от 3 до 4 мес.	от 4 до 6 мес.	от 6 мес. до 1 года	от 1 года до 1,5 лет
Центр интервалов, дни	15	45	75	105	150	270	455
Число уголовных дел	10	40	25	10	12	2	1

Определив среднее значение интервалов, вычисляют среднюю арифметическую взвешенную:

Таким образом, средний срок расследования уголовных дел 71 день.

2. Средняя геометрическая – это величина, равная корню й степени из произведения величин изучаемой совокупности Формула для вычисления среднего геометрического:

Вычисляется для установления средних показателей темпов роста или снижения (например, преступлений).

3. Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака изучаемой совокупности, или мода это варианта, которой соответствует наибольшая частота.

4. Медиана – это величина, которая делит упорядоченный вариационный ряд на две равные части. Медиана делит ряд пополам и по обе стороны должно находиться одинаковое количество единиц статистической совокупности. Для ранжированного ряда с нечетным числом членов медианой является варианта, расположенная в центре ряда. Для ранжированного ряда с четным числом членов ряда медианой будет среднее арифметическое из двух смежных центральных вариант.

Пример. Выборочное обследование в одном из округов Москвы двенадцати коммерческих пунктов обмена валюты позволило зафиксировать различные цены за доллар при его продаже (при установленном ЦБ РФ курсе доллара США 30,0388 руб.) (табл. 10). Определить медианный и модальный курс валюты.

Таблица 10

№ пункта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
курс	30,04	30,56	30,07	30,08	30,08	30,5	30,12	30,45	30,08	30,69	30,34	30,34

Решение. Ввиду отсутствия данных об объеме продаж в каждом обменном пункте расчет средней арифметической с целью определения средней цены за доллар нецелесообразен. Однако можно определить то значение признака, которое делит единицы ранжированного ряда на две части, то есть медиану.

Расположим значения признака в возрастающем порядке:

30,04; 30,07; 30,08; 30,08; 30,08; 30,12; 30,34; 30,34; 30,45; 30,5; 30,56; 30,69.

Определим порядковый номер медианы: Значит, медианный курс валюты (руб.). Модальный курс доллара – 30,08 (руб.).