6.3. Соединения сопротивлений: последовательное, параллельное, смешанное. Шунтирование электроизмерительных приборов. Добавочные сопротивления к электроизмерительным приборам

6.3.1. Последовательное соединение сопротивлений

Пусть два проводника с сопротивлениями R₁ и R₂ соединены последовательно (рис. 6.5) и включены в цепь. Величина (сила) тока в обоих проводниках одинакова. Однако напряжения на каждом из проводников различны. На основании закона Ома для участка цепи имеем

; . (6.28)

Отношение напряжений на проводниках

. (6.29)

Таким образом, при последовательном соединении сопротивлений напряжение на каждом из проводников пропорционально его сопротивлению. Вывод справедлив и для произвольного числа проводников, соединенных последовательно.

В рассматриваемом случае общее напряжение на двух последовательно соединенных проводниках равно сумме напряжений на каждом из них в отдельности:

. (6.30)

Для n проводников, соединенных последовательно, общее напряжение

(6.31)

Отсюда следует, что при последовательном соединении сопротивлений их сопротивления складываются:

. (6.32)

Если n последовательно соединенных проводников имеют одинаковое сопротивление, то их общее сопротивление

. (6.33)

Напряжение источника при последовательном соединении сопротивлений распределяется между всеми элементами цепи, при этом падение напряжения будет иметь место как на потребителях энергии, так и на подводящих проводниках, что следует учитывать при расчетах электрических цепей.

Падение напряжения на подводящих проводах называют еще потерей напряжения. Понятно, что чем больше ток в проводниках, тем больше падение напряжения на них.

Р аспределение напряжения по последовательно соединенным элементам цепи используется для деления напряжения, например, с помощью трех контактного реостата (рис. 6.6). Если U_o - напряжение между концами реостата, то напряжение U между одним из его концов и подвижным контактом

, (6.34)

где R – полное сопротивление реостата;

R₁ – сопротивление его части между одним из его концов и подвижным контактом.

Перемещая подвижный контакт (меняя сопротивление R₁), можно подобрать нужное напряжение в пределах от 0 до U и подать его на тот или иной потребитель. Приборы такого рода называют делителями напряжения или потенциометрами.

6.3.2. Параллельное соединение сопротивлений

П усть два проводника с сопротивлениями R₁ и R₂ соединены параллельно (рис. 6.7). Признаком параллельного соединения является разветвление тока. В данном случае электрический ток I, входя в группу проводников с R₁ и R₂, разветвляется на два тока I₁ и I₂. Из закона сохранения зарядов следует, что ток I равен сумме токов I₁ и I₂:

. (6.35)

Напряжение на проводниках одинаково, поэтому можно записать

(6.36)

или

. (6.37)

Из формулы (6.37) следует:

. (6.38)

При параллельном соединении сопротивлений токи в отдельных проводниках обратно пропорциональны их сопротивлениям.

Для определения полного сопротивления цепи воспользуемся соотношением

, (6.39)

где R – полное сопротивление цепи.

Таким образом,

. (6.40)

Общая проводимость такого соединения проводников равна сумме проводимостей каждого из ветвей:

. (6.41)

Если параллельно соединены не два, а n проводников, то общая проводимость такого соединения

. (6.42)

При параллельном соединении n проводников с одинаковыми сопротивлениями общее сопротивление цепи

. (6.43)

В реальных электрических цепях встречаются как последовательное, параллельное соединение проводников (сопротивлений), так и смешанное (рис. 6.8). Для смешанного соединения сопротивлений справедливы законы ранее рассмотренных соединений.