7.Дифференциальные уравнения Эйлера.

В неподвижной жидкости возьмем произвольную точку М с координатами и давлением р. Систему координат будем считать жестко связанной с сосудом, содержащим жидкость. Выделим в жидкости элементарный объем в форме прямоугольного параллелепипеда с ребрами, параллель­ными координатным осям и соответственно равными , и . Пусть точка М будет одной из вершин параллелепипеда. Рассмотрим условия равновесия выделенного объема жидкости. Пусть внутри параллелепипеда на жидкость действует равнодействующая массовая сила, составляющие которой, отнесенные к единице массы , равны , и . Тогда массовые силы, действующие на выделенный объем в направлении координатных осей, будут равны этим составляющим, умноженным на массу выделенного объема.

Давление есть функция координат , и ., но вблизи точки М по всем трем граням параллелепипеда оно одинаково,что вытекает из доказанного выше свойства гидростатического давления .При переходе от точки М, например, к точке N изменяется лишь координата на бесконечно малую величину , в связи с чем функция получает приращение, равное частному дифференциалу , поэтому давление в точке N равно ,

где — градиент давления вблизи точки М в направлении оси .Рассматривая давления в других соответствующих точках граней, нормальных к оси видим, что они отличаются на одинаковую величину.

Ввиду этого разность сил давления, действующих на параллелепипед в направлении оси , равна указанной величине, умноженной

на площадь грани: .Аналогичным образом, но через градиенты давления и выразим разности сил давления, действующие на параллелепипед в направлении двух других осей.

уравнения равновесия параллелепипеда в направлениях трех координатных осей:

Разделим эти уравнения на массу параллелепипеда и перейдем к пределу, устремляя , и ., к нулю, т. е. стягивая параллелепипед к исходной точке М. Тогда в пределе получим уравнения равновесия жидкости, отнесенные к точке М:

Система дифференциальных уравнений гидростатики называется уравнениями Эйлера .

- полный диф. Урав давл.

8.Абсолютное и избыточное (манометрическое) давление. Барометры и манометры

Если давление Р отсчитывают от абсолютного нуля, то его называют абсолютным давлением Рабс. Если давление отсчитывают от атмосферного, то оно называется избыточным Ризб. Атмосферное давление постоянно Ра = 103 кПа

Для измерения давления жидкостей и газов в лабораторных условиях помимо пьезометра пользуются жидкостными и механи­ческими манометрами.Так на­зываемый U-образный манометр представляет собой изогнутую стеклянную трубку, содержащую ртуть. При измерении небольших давлений газа вместо ртути применяют спирт, воду и иногда тетрабром метан. Чашечный манометр удобнее тем, что при пользовании им необходимо фиксировать положение лишь одного уровня жидкости. Для измерения разности давлений в двух точках служат дифференциальные манометры, простейшим из которых является U-образный манометр. Если при помощи такого манометра, обычно заполняемого ртутью,измерена разность давлений и в жидкости плотностью , которая полностью заполняет соединитель­ные трубки, то

.

Для измерения малых перепадов давления воды применяют двух-жидкостный микроманометр, представляющий собой перевернутую U-образную трубку с маслом или керосином в верхней части.

Для измерения давлений более 0,2 — 0,3 МПа применяют механи­ческие манометры — пружинные или мембранные. Принцип их действия основан на деформации полой пружины или мембраны под действием измеряемого давления. Через механизм эта деформация передается стрелке, которая показывает величину измеряемого давления на циферблате.

Наряду с механическими манометрами применяют электрические манометры. В качестве чувствительного элемента в электроманометре используют мембрану. Под действием измеряемого давления мембрана деформируется и через передаточный механизм перемещает движок потенциометра, который вместе с указателем включен в электрическую схему.

Баро́метр— прибор для измерения атмосферного давления.

В жидкостных барометрах давление измеряется высотой столба жидкости в трубке запаянной сверху, а нижним концом опущенной в сосуд с жидкостью. Ртутные барометры — наиболее точные, используются на метеостанциях.В быту обычно используются механические барометры (Анероид). В анероиде жидкости нет. Он показывает атмосферное давление, действующее на гофрированную тонкостенную металлическую коробку, в которой создано разрежение. При понижении атмосферного давления коробка слегка расширяется, а при повышении – сжимается и воздействует на прикрепленную к ней пружину.