5.Гидростатическое давление и его свойства.
основное
свойство гидростатического давления:
в любой точке жидкости гидростатическое
давление не зависит от ориентировки
площадки, на которую оно действует
относительно осей координат.Для
доказательства этого свойства выделим
в неподвижной жидкости элементарный
объем в форме тетраэдра с ребрами,
параллельными координатным осям и
соответственно равными
,
и
Пусть внутри выделенного объема на
жидкость действует единичная массовая
сила, составляющие которой равны
,
и
.
Обозначим через
гидростатическое давление, действующее
на грань, нормальную к оси
,
через
—
давление
на грань, нормальную к оси
,
и
т. д. Гидростатическое давление,
действующее на наклонную грань, обозначим
через
,
а
площадь этой грани через
.
Составим уравнение равновесия выделенного объема жидкости сначала в направлении оси , учитывая при этом, что все силы направлены по нормалям к соответствующим площадкам внутрь объема жидкости.
Проекция
сил давления на ось
:
Масса
жидкости в тетраэдре равна произведению
ее объема на плотность, т. е.
,
следовательно,
массовая сила, действующая на тетраэдр
вдоль оси
,
составляет
.Уравнение
равновесия тетраэдра запишем в виде:
.
Разделив
это уравнение на площадь
,
которая
равна площади проекции наклонной грани
на плоскость
,
т.
е.
,
получим
При стремлении размеров тетраэдра к нулю последний член уравнения, содержащий множитель , также стремится к нулю, а давления и остаются величинами конечными.
Аналогично
составляя уравнения равновесия вдоль
осей
и
,
находим
,
или
6.Основное уравнение гидростатики. Гидростатический напор.
Рассмотрим
случай равновесия жидкости, когда на
нее действует лишь одна массовая сила,
сила тяжести, и получим уравнение,
позволяющее находить гидростатическое
давление в любой точке рассматриваемого
объема жидкости. Свободная поверхность-это
граница раздела жидкой и газообразной
фазы.Пусть жидкость содержится в сосуде
и на ее свободную поверхность действует
давление
.
Найдем
гидростатическое давление
в
произвольно взятой точке М,
расположенной
на глубине
.Выделим
около точки М
элементарную
горизонтальную площадку dS
и
построим на ней вертикальный цилиндрический
объем высотой
.
Рассмотрим условие равновесия указанного
объема жидкости, выделенного из общей
массы жидкости.
Запишем сумму сил, действующих на рассматриваемый объем в проекции на вертикаль:
.
Последний член уравнения представляет собой вес жидкости в указанном объеме. Сократив выражение на , и перегруппировав члены, найдем
Полученное
уравнение называют основным уравнением.
гидростатики; по нему можно подсчитать
давление в любой точке покоящейся
жидкости. Это давление, как видно из
уравнения, складывается из двух величин:
давления
на
внешней поверхности жидкости и давления,
обусловленного весом вышележащих слоев
жидкости.
Величина является одинаковой для всех точек объема жидкости, поэтому, учитывая свойство гидростатического давления, можно сказать, что давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости и по всем направлениям одинаково. Это положение известно под названием закона Паскаля.
Поверхность,
во всех точках которой давление одинаково,
называется поверхностью уровня.
В
данном случае поверхностями уровня
являются горизонтальные плоскости, а
свободная поверхность является одной
из поверхностей уровня.Возьмем на
произвольной высоте горизонтальную
плоскость сравнения, от которой
вертикально вверх будем отсчитывать
координаты
.
Обозначив
через
координату точки М, через
координату свободной поверхности
жидкости и заменив в уравнении (2.2) h
на
и
,
получим
.
Так как точка М взята произвольно, можно утверждать, что для всего рассматриваемого неподвижного объема жидкости
.
Координата
называется
геометрической
высотой.
Величина
имеет
линейную размерность и называется
пьезометрической высотой.
Сумма
)
называется
гидростатическим напором.
Таким образом, гидростатический напор есть величина постоянная для всего объема неподвижной жидкости.