Вектор углового перемещения и угловая скорость. Прямая и обратная связь угловой скорости и вектора углового перемещения.
11. Угловое ускорение. Прямая и обратная связь угловой скорости и вектора углового перемещения.
Угловое ускорение, величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости твёрдого тела. При вращении тела вокруг неподвижной оси, когда его угловая скорость w растет (или убывает) равномерно, численно У. у. e = Dw/Dt, где Dw — приращение, которое получает w за промежуток времени Dt, а в общем случае при вращении вокруг неподвижной оси e = dw/dt = d 2j/dt2, где j — угол поворота тела. Вектор У. у. e направлен вдоль оси вращения (в сторону w при ускоренном вращении и противоположно w — при замедленном). При вращении вокруг неподвижной точки вектор У. у. определяется как первая производная от вектора угловой скорости w по времени, т. е. e = dw/dt, и направлен по касательной к годографу вектора w в соответствующей его точке. Размерность У. у. Т-2.
12. Связь линейных и угловых кинематических характеристик.
Отдельные
точки вращающегося тела имеют различные
линейные скорости
.
Скорость каждой точки, будучи направлена
по касательной к соответствующей
окружности, непрерывно изменяет свое
направление. Величина скорости
определяется
скоростью вращения тела
и
расстоянием R рассматриваемой точки от
оси вращения. Пусть за малый промежуток
времени
тело
повернулось на угол
(рис
2.4). Точка, находящаяся на расстоянии R
от оси проходит при этом путь, равный
Линейная скорость точки по определению.
|
(2.6) |
Найдем линейные ускорения точек вращающегося тела. Нормальное ускорение:
подставляя значение скорости из (2.6), находим:
|
(2.7) |
Тангенциальное ускорение
Воспользовавшись тем же отношением (2.6) получаем
|
(2.8) |
Таким образом, как нормальное, так и, тангенциальное ускорения растут линейно с расстоянием точки от оси вращения.
13. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Принцип относительности преобразования Галилея.
Инерциа́льная систе́ма отсчёта (ИСО) — система отсчёта, в которой справедлив закон инерции: все свободные тела (то есть такие, на которые не действуют внешние силы или действие этих сил компенсируется) движутся прямолинейно и равномерно или покоятся
Неинерциа́льная систе́ма отсчёта — система отсчёта, не являющаяся инерциальной. Всякая система отсчета, движущаяся с ускорением относительно инерциальной, является неинерциальной.
В классической механике справедлив механический принцип относительности: законы динамики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.
Рассмотрим две системы отсчета: инерциальную систему К (с координатами x, y, z), условно будем считать неподвижной, и систему К' (с координатами x', y', z'), движущуюся относительно К равномерно и прямолинейно со скоростью υ0 (υ0=const)
Координата точки А по отношению к системе К: х = х' + 00', за промежуток времени t от начала отсчета будет:
(3.19)
Уравнения (3.19) носят название преобразования координат и времени Галилея. Отсчет времени начат с момента, когда начало координат обеих систем совпадают. Продифференцировав по времени t, получим выражение правила сложения скоростей в классической механике: υ=υ'+υ0 (3.20)
Ускорения в обеих системах отсчета одинаковы, а это означает, что поведение тел в обеих системах одинаково: a=a' (3.21), т.е. из соотношения (3.21) вытекает подтверждение механического принципа относительности: уравнения динамики при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой не изменяются, т.е. являются инвариантными по отношению к преобразованиям Галилея. Механический принцип относительности можно сформулировать еще следующим образом: никакими механическими опытами, проведенными в данной инерциальной системе отсчета, нельзя установить, покоится ли она или движется равномерно и прямолинейно. Например, сидя в каюте корабля, движущегося равномерно и прямолинейно, мы не можем определить, покоится корабль или движется, не выглянув в окно.