7. Прямая и обратная связь мгновенной линейной скорости и радиуса-вектора материальной точки, модуля скорости и пройденного пути.

7. Линейное ускорение. Прямая и обратная связь линейного ускорения и мгновенной линейной скорости.

Линейным ускорением называют отношение изменения величины скорости ко времени, в течение которого это изменение произошло. Видами движений с линейным ускорением являются разгон и торможение автомобиля, взлет самолета, разбег человека при прыжке и т. д.

7. Ускорение при криволинейном движении материальной точки. Тангенциальное и нормальное ускорение.

Ускорение при криволинейном движении материальной точки

В механике вводится еще одна важная характеристика движения – ускорение, т.е. скорость изменения вектора скорости  во времени:

   - ускорение при криволинейном движении материальной точки.

Учитывая определение скорости , ускорение   есть вторая производная от радиус-вектора   по времени t (две точки означают вторую производную по времени t). Легко установить связь с координатным представлением ускорения:

  - модуль вектора ускорения.

Особенно удобен естественный способ представления ускорения.

В общем случае криволинейного движения ускорение  направлено под некоторым углом к скорости . Представим вектор   в виде суммы двух векторов, один из которых направлен по скорости , т.е. по касательной, а второй по нормали к траектории  в этой точке:

  .

 Эти две составляющие ускорения имеют специальные названия:

– тангенциальное ускорение,  - нормальное ускорение.

Рассматривая криволинейное движение тела, мы видим, что его скорость в разные моменты различна. Даже в том случае, когда величина скорости не меняется, все же имеет место изменение направления скорости. В общем случае меняются и величина, и направление скорости.

Рис. 49. Изменение скорости при криволинейном движении.

Таким образом, в криволинейном движении всегда имеется изменение скорости, т. е. это движение происходит с ускорением. Для определения этого ускорения (по величине и направлению) требуется найти изменение скорости как вектора, т. е. требуется найти изменение величины и изменение направления скорости.

Пусть, например, точка, двигаясь криволинейно (рис. 49), имела в  некоторый   момент скорость v₁ а  через  малый промежуток времени — скорость v₂. Изменение скорости есть разность между векторами v₁ и v₂. Так как эти векторы имеют различное направление, то нужно взять их векторную разность. Изменение скорости выразится вектором w, изображаемым стороной параллелограмма с диагональю v₂ и другой стороной v₁. Ускорением мы называем отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло. Значит, ускорение а равно

и по направлению совпадает с вектором w.

Тангенциальное (касательное) ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении.

Рис. 1.10.

Тангенциальное ускорение.

Направление вектора тангенциального ускорения _τ (см. рис. 1.10) совпадает с направлением линейной скорости или противоположно ему. То есть вектор тангенциального ускорения лежит на одной оси с касательной окружности, которая является траекторией движения тела.

Нормальное ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела. То есть вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения (см. рис. 1.10). Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и обозначается буквой _n. Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории.