3. Радиус-вектор, путь перемещения материальной точки

Радиус-вектор точки Μ — направленный отрезок прямой, соединяющий начало отсчета О с точкой Μ

(рис. 2).

Путь s — скалярная физическая величина, определяемая длиной траектории, описанной телом за некоторый промежуток времени. Путь всегда положителен: s > 0.

Перемещение тела за определенный промежуток времени — направленный отрезок прямой, соединяющий начальное (точка M₀) и конечное (точка М) положение тела (см. рис. 2):

где и — радиусы-векторы тела в эти моменты времени.

Проекция перемещения на ось Ox: , где x₀ и x — координаты тела в начальный и конечный моменты времени.

Модуль перемещения не может быть больше пути: .

Знак равенства относится к случаю прямолинейного движения, если направление движения не изменяется.

Зная перемещение и начальное положение тела, можно найти его положение в момент времени t:

Траектория  - линия, вдоль которой движется тело.

Путь - длина траектории.

Перемещение - вектор, соединяющий начальное и конечное положения тела.

 

Положение тела в пространстве задается радиус - вектором или  тремя его проекциями на оси координат.

Следовательно закон движения - это зависимость радиус-вектора от времени или зависимость координат во времени.

где -радиус-вектор,      x, y, z - координаты тела.

6. Средняя путевая и средняя скорость перемещения. Мгновенная линейная скорость.

Средняя (путевая) скорость — это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден:

Средняя путевая скорость, в отличие от мгновенной скорости не является векторной величиной.

Средняя скорость равна среднему арифметическому от скоростей тела во время движения только в том случае, когда тело двигалось с этими скоростями одинаковые промежутки времени.

В то же время если, например, половину пути автомобиль двигался со скоростью 180 км/ч, а вторую половину со скоростью 20 км/ч, то средняя скорость будет 36 км/ч. В примерах, подобных этому, средняя скорость равна среднему гармоническому всех скоростей на отдельных, равных между собой, участках пути.

Средняя скорость по перемещению

Можно также ввести среднюю скорость по перемещению, которая будет вектором, равным отношению перемещения ко времени, за которое оно совершено:

Средняя скорость, определённая таким образом, может равняться нулю даже в том случае, если точка (тело) реально двигалась (но в конце промежутка времени вернулась в исходное положение).

Если перемещение происходило по прямой (причём в одном направлении), то средняя путевая скорость равна модулю средней скорости по перемещению.

Мгновенная скорость - предел средней скорости за бесконечно малый промежуток времени. Мгновенная скорость направлена по касательной к траектории движения в данной точке траектории.

Средняя скорость перемещения равна отношению полного перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение совершено.

где _ср   -средняя скорость перемещения, - перемещение, ∆ t - интервал времени.

Средняя путевая скорость равна отношению полного пути к промежутку времени, за который этот путь пройден.

где υ_ср - средняя путевая скорость , l - путь.

Мгновенная скорость - скорость в заданный момент времени.