Дифракция в сходящихся лучах (дифракция Френеля от простейших преград)

Дифракция Френеля наблюдается в том случае, когда на препятствие падает сферическая или плоская волна, а экран, на котором наблюдается дифракционная картина, находится за препятствием на конечном от него расстоянии.

Дифракция на круглом отверстии

Поставим на пути сферической световой волны непрозрачный экран с круглым отверстием радиуса r₀. Экран расположен так, что перпендикуляр, опущенный из на непрозрачный экран, попадает точно в центр отверстия. На продолжении этого перпендикуляра возьмём точку и рассмотрим, что мы будем наблюдать. Вид дифракционной картины зависит от числа зон Френеля, которые укладываются на открытой части волновой поверхности в плоскости отверстия.

Радиус внешней границы m-зоны определится следующим образом.

Если в отверстие укладывается целое число зон Френеля, то можно записать.

Отсюда найдём число зон.

И окончательно запишем.

Амплитуда результирующего колебания, возбуждаемого в точке всеми зонами, равна

С учетом принятого ранее допущения

это выражение примет вид .

Знак «+» в этом выражении соответствует нечетным , «–» – четным . Если отверстие открывает нечетное число зон Френеля, то в точке наблюдается максимум, если четное – то минимум. Если отверстие открывает только одну зону Френеля, то в точке будет максимальная интенсивность. Наименьшая интенсивность соответствует двум открытым зонам Френеля.

Если на отверстие падают параллельные лучи, то R  , тогда 1/R  0 и выражение для числа зон примет вид.

Р асчёт интенсивности света для других точек экрана сложнее, но суть та же: если из этих точек "видно" нечётное число зон Френеля, то интенсивность больше, если – чётное – интенсивность меньше. Следовательно, вместо изображения отверстия на экране будет видна система тёмных и светлых концентрических окружностей.

Естественно, если r₀ >> , то дифракционная картина наблюдаться не будет.

Дифракция на непрозрачном диске

Поставим на пути сферической световой волны круглый непрозрачный диск. Если диск закроет первых зон Френеля, амплитуда в точке будет равна

П реобразовав это выражение, получим в итоге . Следовательно, в точке всегда наблюдается максимум (светлое пятно), соответствующий половине действия первой открытой зоны Френеля. Центральный максимум окружен концентрическими с ним темными и светлыми кольцами, а интенсивность в максимумах убывает с ростом расстояния от центра картины. В результате интенсивность центрального максимума уменьшается с увеличением размеров диска.

Парадоксальное на первый взгляд заключение, в силу которого в самом центре геометрической тени должна находиться светлая точка, было выдвинуто французским учёным С.Д. Пуассоном (1781 – 1840) в 1818 году при разборе работы Френеля, представленной на конкурс Парижской академии. Другой французский учёный Д.Ф. Араго (1786 – 1853) провёл опыт и действительно обнаружил светлое пятно, которое получило название "пятно Пуассона". Тем самым была подтверждена правильность теории Френеля.