5/2 По отношению к направлению колебаний частиц среды

• продольные волны (волны сжатия, P-волны) — частицы среды колеблются параллельно (по) направлению распространения волны (как, например, в случае распространения звука);

• поперечные волны (волны сдвига, S-волны) — частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны (электромагнитные волны, волны на поверхностях разделения сред);

5/3 Гармонические волны (ГВ) в твердых, жидких и газообразных средах возникают вследствие гармонических или синусоидальных колебаний источника (излучателя) волн. Колебания частиц среды в ГВ также являются синусоидальными с одинаковыми циклическими частотами:

 

j = a(x,y,z,t)sin[wt - a(x,y,z,)],причем функции координат a и a удовлетворяют следующим дифференциальным уравнениям:

 Da1+ k2a1=0; Da2+ k2a2=0, где a1=acosa; a2 =a sina;k = w/c - волновое число;с - скорость волны;w - циклическая частота;D - оператор Лапласа.

5/4 Гармонической волной называется линейная монохроматическая волна, распространяющаяся в бесконечной динамической системе. В распределённых системах общий вид волны описывается выражением, являющимся аналитическим решением линейного волнового уравнения , где   – некоторая постоянная амплитуда волнового процесса, определяемая параметрами системы, частотой колебаний и амплитудой возмущающей силы;   – круговая частота волнового процесса,   – период гармонической волны,   – частота;   – волновое число,   – длина волны,   – скорость распространения волны;   – начальная фаза волнового процесса, определяемая в гармонической волне закономерностью воздействия внешнего возмущения.

Если искать решение для гармонической волны путём предельного перехода от соответствующих решений для динамических систем с сосредоточенными параметрами, то указанное выражение существенно уточнится, выявив связь, заложенную в амплитуду  . Это решение для амплитуды имеет вид ,где,   – амплитуда воздействующей силы ,   – плотность распределённой упругой системы,   – в данном случае, жёсткость линии с распределёнными параметрами .

5/5

5/6 Фа́зовая ско́рость — скорость перемещения точки, обладающей постоянной фазойколебательного движения, в пространстве вдоль заданного направления.. Фазовая скорость по направлению волнового вектора совпадает со скоростью движения фазового фронта (поверхности постоянной фазы). Наиболее употребительное обозначение:  .

Основная формула, определяющая фазовую скорость (монохроматической) волны в одномерном пространстве или фазовую скорость вдоль волнового вектора для волны в пространстве большей размерности:

которая является прямым следствием того факта, что фаза плоской волны в однородной среде есть

 для одномерного случая

или   для размерности, большей единицы.

Конкретное соотношение между ω и k — так называемый закон дисперсии для каждого конкретного типа волн получают обычно из дифференциального уравнения, описывающего данный тип волн, подставляя в него монохроматическую (чаще всего плоскую) волну^[1]

В случае, когда фазовая скорость не зависит для данного типа волн от частоты или волнового числа (и направления волнового вектора), тогда и групповая скорость совпадает с нею.

5/7 Найдем изменение энергии малого объема dV упругой среды, связанное с распространением в среде плоской волны, которая задана уравнением Ввиду малости объема dV можно считать, что все находящиеся в нем частицы среда колеблются в одной фазе, так что их скорости одинаковы и равны Поэтому кинетическая энергия объема среды dV, связанная с колебательным движением, равна где ρ - плотность среды. Из (8.9) следует Поэтому

Подсчитывая работу деформации объема dV среды при волновом движении (деформация сдвига в случае поперечной волны и деформации объемного сжатия в случае продольной волны), можно показать, что потенциальная энергия dWп объема dV среды равна его кинетической энергии. Полная механическая энергия dW колебательного движения элементарного объема dV упругой среды равна сумме его кинетической и потенциальной энергии.

5/8 Принцип суперпозиции (наложения) волн заключается в следующем: в линейных средах волны распространяются независимо друг от друга, то есть волна не изменяет свойства среды, и другая волна распространяется так, будто первой волны нет. Это позволяет вычислять итоговую волну как сумму всех волн, распространяющихся в данной среде.

        При сложении двух или более синусоидальных волн результирующая волна в общем случае уже не будет синусоидальной.

        Рассмотрим в качестве примера результат сложения двух плоских однонаправленных волн с одинаковыми амплитудами и разными, но близкими частотами и волновыми числами:

        Полученная волна не является синусоидальной, так как величина перед синусом (амплитуда волны) меняется со временем и координатой. Однако, если на длине волны (и в течении периода) её изменения малы (что имеет место при малых dk и dw), волна ещё похожа на синусоиду; её иногда называют квазисинусоидальной. График этой волны представляет собой то, что мы в теории колебаний назвали биениями; однако здесь, в отличие от маятника, биения происходят не только во времени, но и в пространстве.

5/9 Волновой пакет — определённая совокупность волн, обладающих разными частотами, которые описывают обладающую волновыми свойствами формацию, в общем случае ограниченную во времени и пространстве. Так, в квантовой механике описание частицы в виде волновых пакетов способствовало принятию статистической интерпретации квадрата модуля волновой функции.Произвольная отдельная волна   как функция радиус-вектора   и времени  описывается выражением где   — мнимая единица,   — энергия, переносимая волной,   — редуцированная постоянная Планка,   — импульс, переносимый волной,   — её «круговая» частота (обычная частота, умноженная на  ),   — волновое число (определяемое как  ; здесь   скорость света).

Для волнового описания отдельной частицы, обладающей массой покоя, необходимо просуммировать некоторое количество волн, обладающих близкими частотами,— и в таком случае волновая функция   будет заметно отлична от нуля лишь в некоторой, сравнительно небольшой области пространства. Получится волновой пакет.Образуем волновой пакет из суперпозиции (набора) плоских волн, для которых волновое число   изменяется от   до   (для простоты предположим, что на имеющем основное значение интервале амплитуды остаются постоянными и равными  ):

где теперь   обозначает результирующую волновую функцию, а величины   обозначают вклады волн  , из которых образован пакет, в результирующую волну, причем  .

5/10 Групповая скорость — это кинематическая характеристика диспергирующей волновой среды, обычно интерпретируемая, как скорость перемещения максимума амплитудной огибающей узкого квазимонохроматического волнового пакета.

Разложим частоту   в ряд Тейлора как функцию от  ^[2]:

После этого, ограничившись лишь членами первого порядка малости относительно  , найдём:

Опять-таки учитывая лишь члены первого порядка малости, после интегрирования по  , получим:

,

и результирующая амплитуда волнового пакета   будет равна

Отсюда следует, что амплитуда   не остается постоянной ни в пространстве, ни во времени. Также видно, что пространственное распределение волнового пакета подчиняется аналогичному закону  , где  ,  ,   — некоторые величины, в общем случае переменные и зависящие от расстояния   до точки главного максимума и от времени.

Чтобы определить групповую скорость   движения волнового пакета в целом необходимо положить  , и тогда

5/11 В физике когерентностью называется скоррелированность (согласованность) нескольких колебательных или волновых процессов во времени, проявляющаяся при их сложении. Колебания когерентны, если разность их фаз постоянна во времени и при сложении колебаний получается колебание той же частоты.

Классический пример двух когерентных колебаний — это два синусоидальных колебания одинаковой частоты.

Когерентность волны означает, что в различных точках волны осцилляции происходят синхронно, то есть разность фаз между двумя точками не зависит от времени. Отсутствие когерентности, следовательно — ситуация, когда разность фаз между двумя точками не постоянна, а меняется со временем. Такая ситуация может иметь место, если волна была сгенерирована не единым излучателем, а совокупностью одинаковых, но независимых (то есть нескоррелированных) излучателей.

Изучение когерентности световых волн приводит к понятиям временно́й и пространственной когерентности. При распространении электромагнитных волн в волноводах могут иметь место фазовые сингулярности. В случае волн на воде когерентность волны определяет так называемая вторая периодичность.

5/12 Интерференция волн — взаимное усиление или ослабление амплитуды двух или нескольких когерентных волн, одновременно распространяющихся в пространстве.^[1]Сопровождается чередованием максимумов и минимумов (пучностей) интенсивности в пространстве. Результат интерференции (интерференционная картина) зависит от разности фаз накладывающихся волн.

Интерферировать могут все волны, однако устойчивая интерференционная картина будет наблюдаться только в том случае, если волны имеют одинаковую частоту и колебания в них не ортогональны. Интерференция может быть стационарной и нестационарной. Стационарную интерференционную картину могут давать только полностью когерентные волны. Например, две сферические волны на поверхности воды, распространяющиеся от двух когерентных точечных источников, при интерференции дадут результирующую волну, фронтом которой будет сфера.

При интерференции энергия волн перераспределяется в пространстве.^[1] Это не противоречит закону сохранения энергии потому, что в среднем, для большой области пространства, энергия результирующей волны равна сумме энергий интерферирующих волн.

5/13 Принцип Гюйгенса — Френеля формулируется следующим образом:

Каждый элемент волнового фронта можно рассматривать, как центр вторичного возмущения, порождающего вторичные сферические волны, а результирующее световое поле в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих волн.

Густав Кирхгоф придал принципу Гюйгенса — Френеля строгий математический вид, показав, что его можно считать приближенной формой теоремы, называемой интегральной теоремой Кирхгофа (см. метод Кирхгофа).

Фронтом волны точечного источника в однородном пространстве является сфера. Амплитуда возмущения во всех точках сферического фронта волны, распространяющейся от точечного источника, одинакова.

5/14 Дифракция Волн - явление огибания волнами препятствий и проникновение их в область геометрической тени. Явление дифракции можно качественно объяснить применением принципа Гюйгенса к распространению волн в среде при наличии преград.

Рассмотрим плоскую преграду ab (рис. 69). На рисунке показаны построенные по принципу Гюйгенса волновые поверхности позади преграды. Видно, что волны действи-

тельно загибаются в область тени. Но принцип Гюйгенса ничего не говорит об амплитуде колебаний в волне за преградой. Ее можно найти, рассматривая интерференцию волн, приходящих в область геометрической тени. Распределение амплитуд колебаний позади преграды называется дифракционной картиной. Полный вид дифракционной картины позади преграды зависит от соотношения между длиной волны Л, размером преграды d и расстоянием L от преграды до точки наблюдения. Если длина волны Л больше размеров преграды d, то волна его почти не замечает. Если длина волны Л одного порядка с размером преграды d, то дифракция проявляется даже на очень малом расстоянии L, и волны за преградой лишь чуть-чуть слабее, чем в свободном волновом поле с обеих сторон. Если, наконец, длины волн много меньше размеров препятствия, то дифракционную картину можно наблюдать только на большом расстоянии от преграды, величина которой зависит от Л и d.

5/15 Под звуком понимают упругие волны среды, воспринимаемые ухом человека. Опыт показывает, что наше ухо воспринимает как звук механические колебания, частота которых лежит в пределах от 20 Гц до 20 кГц. Упругие волны с частотой менее 20 Гц называютсяинфразвуком, с частотой более 20 кГц - ультразвуком.

Звук может распространяться в виде продольных и поперечных волн. В газообразной и жидкой фазе возникают только продольные волны, в твердых телах, помимо продольных, возникают также и поперечные волны.

В зависимости от структуры спектра колебания среды различают шумы и музыкальные звуки. Шумы - это непериодические колебания. Им соответствует сплошной спектр, т. е. набор частот, непрерывно заполняющих некоторый интервал. Музыкальные звуки обладают линейчатым спектром с кратными частотами, следовательно, они представляют собой периодические колебания.

Звук характеризуется тембром. Тембр звука, или иногда называют его окраской звука, определяется амплитудами и частотой дополнительных обертонов (звуки более высокой частоты). На основной тон могут накладываться обертоны с различными амплитудами, что и определяет тембр звука.

6/1Преобразования Галилея являются предельным (частным) случаем преобразований Лоренца для скоростей, малых по сравнению со скоростью света в пустоте и в ограниченном объёме пространства. Для скоростей вплоть до порядка скоростей движения планет в Солнечной системе (и даже бо́льших), преобразования Галилея приближенно верны с очень большой точностью.

Поскольку в Ньютоновской динамике из кинематических величин именно ускорение играет роль (см.второй закон Ньютона), то, если довольно естественно предположить, что силы зависят лишь от относительного положения и скоростей физических тел (а не их положения относительно абстрактного начала отсчета), окажется, что все уравнения механики запишутся одинаково в любой инерциальной системе отсчета — иначе говоря, законы механики не зависят от того, в какой из инерциальных систем отсчета мы их исследуем, не зависят от выбора в качестве рабочей какой-то конкретной из инерциальных систем отсчета. Также — поэтому — не зависит от такого выбора системы отсчета наблюдаемое движение тел (учитывая, конечно, начальные скорости). Это утверждение известно как принцип относительности Галилея, в отличие от Принципа относительности Эйнштейна

Иным образом этот принцип формулируется (следуя Галилею) так: если в двух замкнутых лабораториях, одна из которых равномерно прямолинейно (и поступательно) движется относительно другой, провести одинаковый механический эксперимент, результат будет одинаковым.

Требование (постулат) принципа относительности вместе с преобразованиями Галилея, представляющимися достаточно интуитивно очевидными, во многом следует форма и структура ньютоновской механики (и исторически также они оказали существенное влияние на ее формулировку). Говоря же несколько более формально, они налагают на структуру механики ограничения, достаточно существенно влияющие на ее возможные формулировки, исторически весьма сильно способствовавшие ее оформлению

6/2 относительной скоростью и относительным ускорением точки называют ее скорость и ускорение в относительном движении; абсолютной скоростью и абсолютным ускорением точки называют ее скорость и ускорение в абсолютном движении.

6/3 В основе специальной теории относительности лежат два принципа или постулата, сформулированные Эйнштейном в 1905 г.

1. Принцип относительности: все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой. Это означает, что во всех инерциальных системах физические законы (не только механические) имеют одинаковую форму. Таким образом, принцип относительности классической механики обобщается на все процессы природы, в том числе и на электромагнитные. Этот обобщенный принцип называют принципом относительности Эйнштейна.

2. Принцип постоянства скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Скорость света в СТО занимает особое положение. Это предельная скорость передачи взаимодействий и сигналов из одной точки пространства в другую.

6/4 Преобразование Лоренца (лоренцево преобразование) псевдоевклидова векторного пространства   — это линейное преобразование  , сохраняющее индефинитное скалярное произведение векторов. Это означает, что для любых двух векторов   выполняется равенство

где треугольными скобками обозначено индефинитное скалярное произведение   в псевдоевклидовом пространстве  .

Аналогично, преобразование Лоренца (лоренцево преобразование) псевдоевклидова аффинного пространства — этоаффинное преобразование, сохраняющее расстояние между точками этого пространства.

6/5 1. Если в одной системе отсчета некоторые события происходят в точках x₁ и x₂ в один и тот же момент времени t, то в другой системе отсчета эти события происходят в точках x'₁ и x'₂ в разные моменты времени t'₁ и t'₂:

Понятие одновременности оказывается зависящим от выбора системы отсчета.

2. Если в одной системе отсчета между двумя событиями, происходящими в одной и той же точке, проходит время t, то в другой системе отсчета между этими же событиями проходит время

Это соотношение выражает релятивистский эффект замедления времени в движущихся объектах.

3. Если в одной системе отсчета покоящаяся линейка имеет длину l, то в системе отсчета, в которой линейка движется со скоростью u вдоль своей оси, ее длина

Этот эффект называется релятивистским сокращением продольных размеров тела. Поперечные размеры тела не изменяются при переходе в другие инерциальные системы отсчета.

4. Если в одной системе отсчета тело имеет скорость v = (v_x, v_y, v_z), то его скорость v' = (v'_x, v'_y, v'_z) в другой системе отсчета равна

или в трехмерной векторной форме 

5. Из соотношений (n4), (n5) следует постоянство скорости c в различных системах отсчета. Действительно, если вычислить сумму квадратов левых частей этих равенств при условии

v²=(v_x)²+(v_y) ²+(v_z) ²=c², (n6)

получим

v'²=(v'_x)²+ (v'_y)²+(v'_z) ²=c². (n7)

Т. е. скорость c одинакова по величине во всех инерциальных системах отсчета (независимо от направления). Заметим, что направления скоростей v и v' в общем случае различны в разных системах отсчета.

6/6 Уравнения классической механики инвариантны по отношению к преобразованиям Галилея, по отношению же к преобразованиям Лоренца они оказываются неинвариантными. Из теории относительности следует, что уравнение динамики, инвариантное по отношению к преобразованиям Лоренца, имеет вид: где  - инвариантная, т.е. одинаковая во всех системах отсчета величина называемая массой покоя частицы, v- скорость частицы,  - сила действующая на частицу. Сопоставим с классическим уравнением Мы приходим к выводу, что релятивистский импульс частицы равен

6/8 Термин "работа" в механике имеет два смысла: работа как процесс, при котором сила перемещает тело, действуя под углом, отличном от 90°; работа - физическая величина, равная произведению силы, перемещения и косинуса угла между направлением действия силы и перемещением:

А = Fs cos a.

Работа равна нулю, когда тело движется по инерции (F = 0), когда нет перемещения (s = 0) или когда угол между перемещением и силой равен 90° (cos а = 0). Единицей работы в СИ служит джоуль (Дж).

1 джоуль - это такая работа, которая совершается силой 1 Н при перемещении тела на 1 м по линии действия силы. Для определения быстроты совершения работы вводят величину "мощность".

Мощность равняется отношению совершенной работы ко времени, за которое она выполнена:

Единицей мощности в СИ служит 1 ватт (Вт). 1 Вт - мощность, при которой совершается работа в 1 Дж за 1 секунду.

Рассмотрим действие на тело некоторой постоянной силы F. На участке пути s будет произведена работа А. В результате у тела изменится скорость: Величину   для материальной точки называют кинетической энергией тела. Кинетическая энергия - энергия движения, ею обладают все движущиеся тела. Эта величина является относительной, то есть она изменяется в зависимости от выбранной системы отсчета.

Кроме этого вида механической энергии, существует и другой ее вид - потенциальная энергия. Рассмотрим систему двух взаимодействующих тел. Например, тела, поднятого над Землей, и саму Землю.

Работа силы тяжести при перемещении тела на отрезке |h₁ - h₂| будет равна:

Величину mgh в соответствующей точке, которая расположена на высоте h, называют потенциальной энергией тела, находящегося в поле тяжести.

Из предыдущего уравнения вытекает, что работа не зависит от траектории движения в доле силы тяжести, а определяется лишь изменением высоты.

Потенциальная энергия характеризует и другие взаимодействующие тела. Так, потенциальной энергией обладает сжатая пружина: где k - модуль упругости, х - смещение от положения равновесия.

Потенциальная энергия, как и кинетическая, является величиной относительной, поскольку и высота, и смещение зависят от выбора точки отсчета.

6/9 Зако́н сохране́ния эне́ргии — фундаментальный закон природы, установленный эмпирически и заключающийся в том, что для изолированной физической системы может быть введена скалярная физическая величина, являющаяся функциейпараметров системы и называемая энергией, которая сохраняется с течением времени. Поскольку закон сохранения энергии относится не к конкретным величинам и явлениям, а отражает общую, применимую везде и всегда, закономерность, то его можно именовать не законом, а принципом сохранения энергии

7/1 Молекулярная физика – раздел курса общей физики, в котором изучаются макроскопические свойства вещества, обусловленные его молекулярным строением, характером движения молекул и силами, действующими между ними.В молекулярной физике разработано два взаимно дополняющих друг друга теоретических метода – статистический и термодинамический.В статистическом методе микроскопические величины, характеризующие движение молекулы (к примеру, ее импульс в данный момент времени), являются непредсказуемыми, случайными. Для построения теории создается гипотетическая модель механизма молекулярного движения и пространственного строения вещества. Затем в этой модели разрабатываются методы нахождения плотности вероятностей тех или иных величин, зная которые вычисляют средние значения этих величин.В термодинамическом методе исследования вещества, в отличие от статистического, не вводятся в рассмотрение какие-либо модельные представления об атомно-молекулярном строении тела, а ставится своей задачей установление зависимости между непосредственно наблюдаемыми макроскопическими (измеряемыми в опыте) величинами, такими как давление, температура, объем, концентрация, напряженность электрического или магнитного поля и т. п. Термодинамика как теоретическая дисциплина строится на трех фундаментальных законах (началах), установленных на основании огромного опытного знания, относящегося к поведению макроскопических систем. Выводы термодинамики имеют весьма общий характер, независимый от выбора гипотетической модели структуры вещества, независимо от характера движения молекул, взаимодействия между ними. Результаты, получаемые в статистической теории, существенным образом зависят от выбора этой гипотетической модели. Недостатком термодинамического метода является невозможность с помощью его вскрыть молекулярную сущность изучаемых явлений.

7/2 В статистическом методе микроскопические величины, характеризующие движение молекулы (к примеру, ее импульс в данный момент времени), являются непредсказуемыми, случайными. Для построения теории создается гипотетическая модель механизма молекулярного движения и пространственного строения вещества. Затем в этой модели разрабатываются методы нахождения плотности вероятностей тех или иных величин, зная которые вычисляют средние значения этих величин.В термодинамическом методе исследования вещества, в отличие от статистического, не вводятся в рассмотрение какие-либо модельные представления об атомно-молекулярном строении тела, а ставится своей задачей установление зависимости между непосредственно наблюдаемыми макроскопическими (измеряемыми в опыте) величинами, такими как давление, температура, объем, концентрация, напряженность электрического или магнитного поля и т. п. Термодинамика как теоретическая дисциплина строится на трех фундаментальных законах (началах), установленных на основании огромного опытного знания, относящегося к поведению макроскопических систем. Выводы термодинамики имеют весьма общий характер, независимый от выбора гипотетической модели структуры вещества, независимо от характера движения молекул, взаимодействия между ними. Результаты, получаемые в статистической теории, существенным образом зависят от выбора этой гипотетической модели. Недостатком термодинамического метода является невозможность с помощью его вскрыть молекулярную сущность изучаемых явле

7/3 Система, состоящая из большого числа частиц, характеризуется макроскопическими параметрами. Макроскопические параметры описывают систему как целое. К таким параметрам относятся масса системы, ее температура, объем, давление. Макроскопическое состояние системы может быть описано с помощью непосредственно измеряемых параметров. Микроскопические параметры определяют движение отдельных молекул, входящих в систему. К ним относятся масса молекулы, ее скорость, импульс, кинетическая энергия.

Молекулярно-кинетическая теория, используя статистический метод, устанавливает связь между макроскопическими и микроскопическими параметрами системы и объясняет макроскопические свойства вещества, исходя из представлений о его молекулярной структуре. Достигается это благодаря установлению статистических закономерностей - законов поведения совокупности большого числа частиц.

Основная идея статистической физики состоит в том, чтобы вместо точного определения координат и импульсов каждой частицы в зависимости от времени, необходимого для вычисления временных средних, найти вероятность того, что система находится в определенном микроскопическом состоянии, то есть имеет определенные координаты и импульсы всех молекул.

7/4 Теплово́е движе́ние — процесс хаотического (беспорядочного)движения частиц, образующих вещество. Чаще всего рассматривается тепловое движение атомов и молекул.

Хаотичность — важнейшая черта теплового движения. Важнейшими доказательствами существования движения молекул являетсяБроуновское движение и диффузия.

7/5 Макроскопические параметры – параметры значения которых можно определить с помощью приборов, ничего не зная об атомно-молекулярном строении вещества (давление, объем, температура). (Учащиеся записывают определение у себя в тетрадях).    Микроскопические параметры – параметры при определении значений, которых учитывается микроскопическое строение вещества. (Учащиеся записывают определение у себя в тетрадях).   Однако статистическая физика позволяет глубже понять и объяснить физическую природу тепловых явлений. В ней устанавливается связь макроскопических параметров тел с микроскопическими характеристиками беспорядочно движущихся молекул и теоретически обосновываются основные законы термодинамики, которые в самой термодинамике формулируются как обобщения многочисленных опытных фактов.