Правила и обл применения средних

Средне-арифмет. величина применяется, когда объем варьирующего признака образуется как сумма отдельных вариантов.

Средне-квадр. применяется, когда объем признака образуется как сумма квадратов вариантов. Средне-гармон. применяется, когда объем признака образуется как сумма обратных значений. Средне-геометр. применяется, когда объем признака образуется как произведение отдельных вариантов.

Логическая формула (исходное cоотношениеcредних)

Среднегармоническая величина Пример: 3 работника выполняют один-ую работу, трудоемкость-время, на изготовление 1 ед. работы; проработали 8 часов. T₁ =0,5ч, T₂ =0,35ч, T₃ =0,3ч Ср.гарм. часто представляет собой преобразовательную ср.арифмет.

Средне-геометр. Величина Для анализа рядов динамики, для определения равноудаленной величины от max и min значения признака.

Индекс роста цен хлеба: iянв=1,05; iфев=1,07; iмарт=1,02 Т.н. ср.мес.индекс роста цен -?

Допустим, что Р_янв=4,0 ; ; ;

Правила применения средних:

1. Средние должны вычисляться на основе массового обобщения фактов. Это связано с з-ном больших чисел.

2. Требование кач-ной однородности сов-сти, т.е. чтобы отдельные части сов-сти подчинялись одним и тем же з-нам развития в отношении осредняемого признака. Качестенно однород. Совокуп-ти выделяют с помощью метода групп-ки.

Средняя арифметическая - самый распространенный вид средней. Она используется, когда расчет осуществляется по несгруппированным статистическим данным, где нужно получить среднее слагаемое. Средняя арифметическая - это такое среднее значение признака, при получении которого сохраняется неизменным общий объем признака в совокупности.

Формула средней арифметической (простой) имеет вид

где n - численность совокупности.

Например, средняя заработная плата работников предприятия вычисляется как средняя арифметическая: (*)

При расчете средних величин отдельные значения признака, который осредняется, могут повторяться, поэтому расчет средней величины производится по сгруппированным данным. В этом случае речь идет об использовании средней арифметической взвешенной, которая имеет вид:

Если ряд распределен инт, то при расчете ср ар сначала переход от инт к дискретн. Если есть открытый инт, то закрываем

13. Показатели вариации.

Вариационным рядом назыв ранжирован в порядке возрастания или убыван ряд вариантов с соотв. Им весами.

Средние дают общую характеристику, а показатели вариации характеризуют степень однородности. Нужно представлять условие, порождающее варицию и помнить, что изучение вариации находится в прямой связи с группировками.

Наиболее простым из показателей вариации является амплитуда колебаний

Среднее линейное отклонение:

Ср. линейное отклонение как меру вариации применяют редко, чаще используют средне квадратическое отклонение и дисперсию.

Средне квадратическое отклонение:

степень однородности меньше, степень колеблемости больше.

Дисперсия

Среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации, измеряется в тех же единицах, что и варианты. Показывает на сколько в среднем изменяется величина признака. - безразмерная величина.

если распределение признака приближается к нормальному, то

математически установлено, что независимо от форм распределения 75% значений признака попадает в интервал , а 89% .

является точной характеристикой среднего отклонения, чем .

Относительные показатели вариации.

Для сравнения вариаций различных признаков исчисляют коэф. Вариации, как отношение среднего отклонения к среднему арифметическому.

коэффициент вариации

коэффициент осцилляции:

коэффициент относительного линейного отклонения:

V является характеристикой типичности средних. Совокупность является однородной, а средняя типичной, если V<0,33 в распределениях близких к нормальному, в других случаяхV<40%.

Если средняя нетипична, она не применяется для характеристики явлений.