33) Потери напоры по длине при ламинарном равномерном движении жидкости.

При ламинарном течении потеря напора на трение по длине при ламинарном течении пропорциональна скорости в первой степени [квадрат скорости в формуле (1.6.6) для ламинарного течения получен искусственно умножением и делением на ], а коэффициент обратно пропорционален Re и, следовательно, скорости .

, (1.65)

где - коэффициент потерь на трение для ламинарного течения:

(1.66)

34) Распределение скоростей по живому сечению в цилиндрической трубе при ламинарном режиме. Коэффициент Дарси при ламинарном движении.

Если боковая поверхность трубы есть поверхность цилиндра, то естественно допустить существование ламинарного течения с линиями тока в виде прямых, параллельных образующим цилиндра.

Для отыскания скорости имеем уравнение Пуассона с постоянной правой частью

(1.67)

граничным условием которого является равенство нулю скорости не стенке трубы.

В общем случае рассматриваемое течение может быть обусловлено как перепадом давления , так и осевым движением одного из цилиндров (речь идёт о рассмотрении цилиндрической трубы, состоящей из двух цилиндров (рис. 1.20)).

Допустим, что внутренний цилиндр перемещается в направлении оси z со скоростью . Такому движению соответствуют граничные условия при , при . Использовав их для определения постоянных и , найдём

(1.68)

В частном случае, если перепада давления нет, то получим осесимметричное течение Куэтта с распределением скоростей

и касательными напряжениями в слое жидкости

,

где .

Из этой формулы следует, что если зазор между цилиндрами мал, то касательные напряжения в слое жидкости могут быть весьма значительными.

При неподвижных цилиндрах ( ) имеем течение в кольцевой трубе с распределением скоростей

(1.69)

Эта зависимость позволяет вычислить все другие характеристики течения. В частности, расход

(1.70)

Разделив расход на площадь кольца, найдём выражение для средней скорости

, (1.71)

которое позволяет вычислять падение давления в кольцевой трубе.

Потери напора при ламинарном течении также находятся по формуле Вейсбаха-Дарси:

, (1.72)

где - безразмерный коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом потерь Дарси или коэффициентом сопротивления

35) Потери напора при турбулентном равномерном движении жидкости

Основной расчётной формулой для потерь напора при турбулентном течении в круглых трубах является уже приводимая формула Вейсбаха-Дарси и имеющая вид

, (1.73)

где - коэффициент потерь на трение при турбулентном течении, или коэффициент Дарси. Существует ряд формул определяющих значение . Формула Конакова имеет вид

, (1.74)

применима при числе Re от Reкр до Re, равного несколько миллионам.

Формула Блазиуса имеет вид

.