Определение усилий в плите проезжей части

Плита проезжей части находится в сложном напряженном состоянии. В составе главных балок она работает на сжатие в про­дольном направлении от общего действия нагрузки, составляя сжатую зону балок. Кроме того, плита проезжей части работает в (поперечном направлении, воспринимая местное действие времен­ной нагрузки и принимая участие (в бездиафрагменяых пролет­ных строениях) в распределении нагрузки между главными бал­ками. Изгибающие моменты, и поперечные силы в плите, возникаю­щие при ее работе в поперечном направлении, определяют коли­чество ее рабочей арматуры. Толщину плиты принимают обычно 15 см.

Расчетная схема плиты зависит от способа объединения плит. В бездиафрагменных пролетных строениях, где плиты соседних балок жестко объединены, плиту следует рассматривать как мно­гопролетную балочную систему на упруго оседающих опорах.

В пролетных строениях с диафрагмами, где плиты соседних балок не объединены, плиты следует рассматривать как консольные.

В поперечном направлении плиту рассчитывают на постоянные и временные нагрузки. Постоянная нагрузка слагается из веса самой плиты, выравнивающего, изоляционного и защитного слоев, а также покрытия проезжей части. В качестве временных нагру­зок рассматривают нагрузки от автотранспортных средств в виде полос АК с осевой нагрузкой Р и равномерно распределенной нагрузкой интенсивности v, а также от тяжелых одиночных колес­ных и гусеничных нагрузок. Максимальные моменты в плите возникают обычно от колесных нагрузок.

Следует иметь в виду, что усилие Р от колеса, действующее на поверхность покрытия по прямоугольной площадке с условными размерами а₂ и b₂ (рис. 5.1), распределяется покрытием и дру­гими слоями, расположенными по плите проезжей части, примерно под углом 45°. На уровне поверхности железобетонной плиты оно действует уже на площадку со сторонами

b₁ = b₂ +2H и a₁ = a₂ + 2H, (5.1)

где Н — толщина всех слоев одежды ездового полотна.

Экспериментальными исследованиями установлено, что в рабо­ту на изгиб включается участок плиты, ширина которого больше ширины площадки а₁ распределения нагрузки поперек пролета плиты.

Расчетную ширину полосы плиты рекомендуется принимать

a = a₁ + l_b/3 , но не менее a = 2*l_b/3 (5.2)

где l_b, — пролет плиты.

Рис. 5.1. Схема для определения изгибающего момента в плите при загружении ее одним колесом

Рис. 5.2. Схема загружения плиты Рис. 5.3. Схема для определения подвумя сближенными тележками перечной силы в плите

При большом пролете плиты расчетным может оказаться случай загружения ее двумя сближенными тележками (рис. 5.2). Рабо­чую ширину плиты в этом случае принимают по наружным гра­ницам распределения крайних грузов и для двух колес она составляет

2a = a₁ – d + + l_b/3, (5.3)

где d — расстояние между осями тележек, равное 1,5 м.

Ширина распределения нагрузки по плите в этом случае

b = b₁ + с, (5.4)

где с — минимальное расстояние между колесами соседних тележек, принимае­мое равным 1,1 м. При расположении колеса у опор плиты усилие распределяет­ся в перпендикулярном к пролету плиты направлении (рис. 5.3) на ширину

a_x = a₁ – 2x, но не более а = а₁ + l_b/3. (5.5)

При расчете плиты обычно рассматривают ее полосу шириной 1 м. Эту полосу загружают нагрузкой от ее собственного веса и нагрузкой от АК или НК.-80. Изгибающие моменты в плите рас­считывают по принимаемым расчетным схемам. В плите бездиафрагменных пролетных строений изгибающие моменты допус­кается вычислять следующим приближенным способом. Вначале вычисляют наибольший изгибающий момент М₀ в середине проле­та плиты как в простой балке на двух шарнирных опорах. Затем вычисляют изгибающие моменты в пролетах и на опорах нераз­резной плиты умножением момента М₀ на поправочные коэффи­циенты, учитывающие влияние защемления плиты в ребрах и их податливости. В связи с тем что плита в бездиафрагменных про­летных строениях участвует в поперечном распределении нагрузки между балками, в ней в середине пролета и у опор могут возни­кать изгибающие моменты обоих знаков. Поправочные коэффи­циенты дают возможность вычислять в связи с этим два значения моментов для середины пролета и для опоры. Плиту необходимо проверять на моменты обоих знаков.

Расчетные значения изгибающих моментов с учетом поправоч­ных коэффициентов можно принимать:

в середине пролета М₊ = 0,5М₀; M__{_}= - 0,25М₀; на опорах М₊ = 0,25М₀; М_= - 0,8М₀.

Значения М₀ для плиты при учете воздействия двух колес тележки АК или колес НК-80 вычисляют с учетом схемы загружения и наличия равномерно распределенной нагрузки v.

По полученным расчетным значениям усилий подбирают арма­туру для плиты и затем производят проверку ее прочности и трещиностойкости как прямоуголь­ного изгибаемого элемента. Рекомендуется такая последовательность выполнения этих расчетных операций:

1. Принимают по данным ана­логичных конструкций толщину плиты h_f, диаметр рабочей арма­туры d и толщину защитного слоя δ₃.

2. Вычисляют рабочую высоту плиты

3. Принимают приближенно плечо внутренней пары сил

z~0,925h_o

4. Вычисляют необходимое количество арматуры для середины пролета и на опоре плиты для верхней и нижней их зон по фор­муле

A_s=M/zR_s

5. Подбирают по таблицам необходимое количество стержней и производят расстановку их в сечениях в соответствии с рекомен­дациями, данными в п. 15.2 СНиП 2.05.03-84. Решают вопрос о переводе части стержней путем их отгиба из одной зоны в дру­гую.

6. Проверяют несущую способность сечения по изгибающему моменту

M = R_bbx (h_o – 0,5x),

где x =

7. Производят расчет плиты на прочность при действии попе­речной силы по формулам (94) и (101) СНиП 2.05.03-84.

8. Производят расчет по раскрытию трещин но формуле (124) СНиП 2.05.03-84 с учетом того, что плита армируется напрягаемой арматурой и относится к категории требований по трещиностойкости Зв, но для которой допускается раскрытие трещин не более 0,02 см. Если какая-либо из проверок в сечениях плиты не удовле­творяет требованиям норм, то рекомендуется в них увеличить ко­личество арматуры.

Лекция №23. Расчет главной балки пролетного строения. Учет пространственной работы пролетного строения с помощью КПУ. Определение КПУ методом рычага и внецентренного сжатия. Определения расчетных усилий M и Q.

Усилия в главных балках пролетного строения. Изгибающие моменты М и поперечные силы Q в сечениях главных балок вы­числяют на стадии проектирования (для обоснования их размеров) и на стадии эксплуатации моста (для определения их грузоподъем­ности). Определение усилий производят с учетом совместного дей­ствия постоянной и временной нагрузок. Различают первую и вто­рую части постоянной нагрузки. К первой части относят вес несу­щих элементов пролетного строения (балок, плит), ко второй — вес мостового полотна, устраиваемого после завершения монтажа и объединения несущих элементов.

При определении усилий в главных балках пролетных строений от временной нагрузки используют линии влияния. Для простых балок их строить легко для неразрезных балок линии влияния строят с помощью таблиц, в которых даны их ординаты для ха­рактерных сечений. Пролет балки при этом обычно делят на шесть—восемь интервалов. Полученные линии влияния загружают временной нагрузкой три раза: два раза нагрузкой АК и один — одиночной колесной или гусеничной нагрузкой. Двукратное загружение нагрузкой АК должно соответствовать двум случаям ее воздействия, предусмотренным п. 2.12 СНиП 2.05.03-84.

Первый, случай предусматривает невыгодное размещение на проезжей части расчетного числа полос нагрузки АК вместе с нагрузкой от толпы на тротуарах, второй — невыгодное размеще­ние на ездовом полотне двух полос этой нагрузки (одной на однополосных мостах) при незагруженных тротуарах. При этом оси крайних полос нагрузки АК должны быть расположены не ближе 1,5 м от кромки проезжей части — в первом и от ограждения ездового полотна — во втором случае. Расстояния между осями смежных полос нагрузки АК должны быть не менее 3 м.

Усилия от временной нагрузки в сечениях главных балок про­летных строений определяют с учетом их пространственной рабо­ты. Для расчета пролетных строений железобетонных мостов применяют также методы, разработанные докторами техн. наук Б. Е. Улицким, А. В. Александровым, М. Е. Гибшманом и кандидатами техн. наук В. Г. Донченко, Л. В. Семенцом, Н. П. Лукиным.

Усилия от постоянной нагрузки в сечениях разрезных и кон­сольных балок получают загружением всей длины линии влияния первой и второй частью постоянной нагрузки, В сечениях нераз­резных балок усилия от первой части постоянной нагрузки опре­деляют с учетом последовательности монтажа и их конструктив­ного решения по расчетным схемам, принимаемым для момента передачи нагрузки. Усилия в них от второй части постоянной на­грузки определяют по линиям влияния.

Для проектирования главных балок железобетонных пролет­ных строений необходимы огибающие эпюры положительных (максимальных) и отрицательных (минимальных) значений изги­бающих моментов М и перерезывающих сил Q (рис. 5.5). Их строят по данным вычисления значений М и Q в нескольких сече­ниях балки при наиболее невыгодном для этих сечений расположе­нии временных нагрузок. Для балок разрезных и температурно-неразрезных пролетных строений строят огибающие эпюры только максимальных значений М (рис. 5.5, а). Максимальное и мини­мальное значения усилий для неразрезных балок получают на основе загружения временной нагрузкой отдельно каждого из однозначных участков линий влияния, загружая при этом второй частью постоянной нагрузки всю линию влияния.

На рис. 5.5, б приведена огибающая эпюра изгибающих мо­ментов для неразрезной двухпролетной балки. Она имеет участ­ки I, на которых возникают только положительные моменты, участок II — только отрицательные моменты и участки III, на ко­торых возникают моменты обоих знаков. В соответствии с этой эпюрой на участках I ставят рабочую арматуру в нижней зоне, на II — в верхней зоне, на III — в верхней и нижней зонах.

Рис. 5.5 Огибающие эпюры M и Q для разрезной и неразрезной балок

Общие выражения для изгибающего момента и перерезываю­щей силы в любом сечении, определяемых с помощью линии влия­ния, при расчете на АК имеют вид:

и при расчете на НК-80

где  — суммарная площадь положительных и отрицательных участков линии влияния; ₁, ₂ — площади положительных и отрицательных участков линии влия­ния; q_пк —нагрузка на 1 м балки от веса покрытия; q_виз — то же от выравнивающего, изоляционного и защитного слоев; q — то же от собственного веса балки вместе с плитой; _f —коэффициенты надежности по соответствующим видам на­грузок; (1+) —динамический коэффициент для автомобильной или спецнагрузки; P — усилия на ось нагрузки НК-80; Р_т—усилия на ось тележки АК;  — коэф­фициенты поперечной установки полос автомобильной нагрузки, тележек, нагруз­ки НК-80 и тротуарной нагрузки, вычисленные путем загружения линии влияния давления на рассматриваемую балку и принимаемые по одному из рассмотренных выше способов.

На рис. 5.6 приведены схемы для определения  при первом случае воздействия АК (рис. 5.6, а) и для НК-80 (рис. 5.6, б).

В соответствии с этими схемами

Нагрузка принята только на одном тротуаре, так как загружение другого тротуара способствовало бы уменьшению расчетного силового фактора для рассматриваемой балки.

Неразрезные балки переменной высоты с отношением момен­тов инерции на опоре и в пролете более 2:1 рассчитывают с уче­том изменения момента инерции. При отношении моментов инер­ции менее 2:1 в пределах изменения высоты балок вычисляют приведенную поперечную силу по формуле

где Q — расчетное значение поперечной силы в сечении; М — изгибающий момент в том же сечении; h — рабочая высота балки; а —угол наклона вута или касательной к очертанию балки к горизонту.

Знак ( + ) берут в случае, если высота балки уменьшается в на­правлении возрастания абсолютного значения изгибающего момен­та, а знак (—) — если возрастает.

Усилия в поперечных балках. Поперечные балки (диафрагмы) могут испытывать значительные усилия, так как они принимают участие в поперечном распределении нагрузки между главными балками и воспринимают местное действие нагрузки.

Рис. 5.6. Схема загружения для вычисления

коэффициента поперечной установки

Изгибающие моменты и поперечные силы в них определяют по соответствующим линиям влияния, для построения которых ис­пользуют линии влияния реакций главных балок.

Ординаты линии влияния усилий в любом сечении r поперечной балки можно вычислить по формулам:

при грузе Р = 1 справа от сечения

при грузе Р = 1 слева от сечения

где х и х_r — координаты груза и сечения относительно оси пролетного строе­ния; a_i—расстояние между прогонами; R_{i лев} — реакции балок, расположенных левее от сечения.

На рис. 5.7 приведены линии влияния давления R на главные балки и линии влияния М и Q для нескольких сечений диафрагмы сборного пролетного строения с шестью главными балками. Они построены с использованием способа внецентренного сжатия.

Для вычисления усилия от общего действия нагрузки ли­нии влияния загружают си­лами

где р—равномерно распределен­ная нагрузка от автомобилей; р_т — то же от толпы; l₁ — расстояния ме­жду поперечными балками.

Рис. 5.7 Линии влияния R, М и Q для поперечных балок

Полученные усилия необ­ходимо суммировать с усилия­ми от местного действия на­грузки.

Усилия в балках проезжей части (поперечных и продоль­ных) от местного действия на­грузки можно определять при­ближенно, как в многопролет­ных неразрезных балках.

Рис. 5.8. Эпюра М в балках проезжей части

Лекция №24. Расчет балок на прочность по нормальным сечениям и по наклонным сечениям. Расчет на действие поперечной силы между наклонными трещинами.

Задача расчета состоит в обосновании формы и размеров по­перечного сечения балок, площади арматуры и ее размещения в поперечном сечении. Обычно форму и основные размеры попе­речного сечения балки —высоту балки, толщину и ширину плиты, толщину стенки — назначают на основе анализа проектов анало­гичных конструкций. При этом ширина b_f плиты, вводимая в расчет, должна удовлетворять условиям:

где h_f — толщина плиты; с — ширина вута, если он имеет уклон 1:3 и более; b_c — толщина стенки; b_o — расстояние в осях между соседними балками.

При переменной толщине плиты, а также при вуте с уклоном менее 1:3, а толщина плиты при­нимается с учетом площади плиты и вутов.

Расчет сечения в этих условиях сводится к проверке правиль­ности принятых размеров и определению необходимой площади рабочей арматуры. Уточняются также размеры и формы пояса, в котором размещается арматура, с учетом соблюдения расстоя­ний между пучками, стержнями арматуры и размеров защит­ного слоя.

Необходимую площадь рабочей арматуры A_p предварительно определяют из условия, что расчетный изгибающий момент от внешних сил М будет воспринят парой сил на плече z

где R_p — расчетное сопротивление арматуры; h₀ — рабочая высота балки; h_f — толщина плиты.

При этом предполагается, что толщина сжатой зоны х будет примерно равна толщине плиты h_f. Тогда

По найденному значению А_р определяют необходимое число арматурных пучков или стержней и размещают их в нижнем поясе с соблюдением норм на размер защитного слоя бетона и на рас­стояния в свету между арматурными элементами. После этого проверяют подобранное сечение на прочность.

В общем случае прочность сечения с вертикальной осью сим­метрии, напрягаемой .нижней А_p и верхней А^_p, ненапрягаемой нижней A_s и верхней А^_s, арматурой проверяют сопоставлением момента внешних сил с моментом всех предельных усилий в бетоне и арматуре сечения относительно центра тяжести напрягаемой арматуры. Условия прочности сечения по изгибающему моменту имеют вид (рис. 5.9):

1) для случая, когда x  h_f (рис. 5.9, а, в).

Рис. 5.9. Расчетная схема внутренних сил при расчетах на изгиб сечения, нор­мального к продольной оси элемента

2) для случая, когда x > h_f (рис. 5.9, б, в),

Rь — расчетное сопротивление бетона сжатию; _pc—напряже­ние в верхней пред-напряженной арматуре.

Высота сжатой зоны х определена из равенства нулю проекций всех усилий в сечении на ось элемента (см. рис. 5.9, в).

Относительная высота сжатой зоны =x/h₀ не должна превы­шать предельного значения _y, при котором предельное состояние бетона сжатой зоны наступает не ранее достижения в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению R_s или R_P.

Значение _y определяют по формуле

где =0,85-0,008R_b; ₁=R_s - для ненапрягаемой арматуры; ₁=R_p+500-_p — для напрягаемой арматуры; ₂ — предельное напряжение в арма­туре сжатой зоны, равное 500 МПа; _p — величина предварительного напряже­ния в арматуре с учетом первых и вторых потерь.

Значения R_b, ₁, ₂ и _p принимают в МПА.