Определение усилий в плите проезжей части
Плита проезжей части находится в сложном напряженном состоянии. В составе главных балок она работает на сжатие в продольном направлении от общего действия нагрузки, составляя сжатую зону балок. Кроме того, плита проезжей части работает в (поперечном направлении, воспринимая местное действие временной нагрузки и принимая участие (в бездиафрагменяых пролетных строениях) в распределении нагрузки между главными балками. Изгибающие моменты, и поперечные силы в плите, возникающие при ее работе в поперечном направлении, определяют количество ее рабочей арматуры. Толщину плиты принимают обычно 15 см.
Расчетная схема плиты зависит от способа объединения плит. В бездиафрагменных пролетных строениях, где плиты соседних балок жестко объединены, плиту следует рассматривать как многопролетную балочную систему на упруго оседающих опорах.
В пролетных строениях с диафрагмами, где плиты соседних балок не объединены, плиты следует рассматривать как консольные.
В поперечном направлении плиту рассчитывают на постоянные и временные нагрузки. Постоянная нагрузка слагается из веса самой плиты, выравнивающего, изоляционного и защитного слоев, а также покрытия проезжей части. В качестве временных нагрузок рассматривают нагрузки от автотранспортных средств в виде полос АК с осевой нагрузкой Р и равномерно распределенной нагрузкой интенсивности v, а также от тяжелых одиночных колесных и гусеничных нагрузок. Максимальные моменты в плите возникают обычно от колесных нагрузок.
Следует иметь в виду, что усилие Р от колеса, действующее на поверхность покрытия по прямоугольной площадке с условными размерами а2 и b2 (рис. 5.1), распределяется покрытием и другими слоями, расположенными по плите проезжей части, примерно под углом 45°. На уровне поверхности железобетонной плиты оно действует уже на площадку со сторонами
b1 = b2 +2H и a1 = a2 + 2H, (5.1)
где Н — толщина всех слоев одежды ездового полотна.
Экспериментальными исследованиями установлено, что в работу на изгиб включается участок плиты, ширина которого больше ширины площадки а1 распределения нагрузки поперек пролета плиты.
Расчетную ширину полосы плиты рекомендуется принимать
a = a1 + lb/3 , но не менее a = 2*lb/3 (5.2)
где lb, — пролет плиты.
Рис. 5.1. Схема для определения изгибающего момента в плите при загружении ее одним колесом
Рис. 5.2. Схема загружения плиты Рис. 5.3. Схема для определения подвумя сближенными тележками перечной силы в плите
При большом пролете плиты расчетным может оказаться случай загружения ее двумя сближенными тележками (рис. 5.2). Рабочую ширину плиты в этом случае принимают по наружным границам распределения крайних грузов и для двух колес она составляет
2a = a1 – d + + lb/3, (5.3)
где d — расстояние между осями тележек, равное 1,5 м.
Ширина распределения нагрузки по плите в этом случае
b = b1 + с, (5.4)
где с — минимальное расстояние между колесами соседних тележек, принимаемое равным 1,1 м. При расположении колеса у опор плиты усилие распределяется в перпендикулярном к пролету плиты направлении (рис. 5.3) на ширину
ax = a1 – 2x, но не более а = а1 + lb/3. (5.5)
При расчете плиты обычно рассматривают ее полосу шириной 1 м. Эту полосу загружают нагрузкой от ее собственного веса и нагрузкой от АК или НК.-80. Изгибающие моменты в плите рассчитывают по принимаемым расчетным схемам. В плите бездиафрагменных пролетных строений изгибающие моменты допускается вычислять следующим приближенным способом. Вначале вычисляют наибольший изгибающий момент М0 в середине пролета плиты как в простой балке на двух шарнирных опорах. Затем вычисляют изгибающие моменты в пролетах и на опорах неразрезной плиты умножением момента М0 на поправочные коэффициенты, учитывающие влияние защемления плиты в ребрах и их податливости. В связи с тем что плита в бездиафрагменных пролетных строениях участвует в поперечном распределении нагрузки между балками, в ней в середине пролета и у опор могут возникать изгибающие моменты обоих знаков. Поправочные коэффициенты дают возможность вычислять в связи с этим два значения моментов для середины пролета и для опоры. Плиту необходимо проверять на моменты обоих знаков.
Расчетные значения изгибающих моментов с учетом поправочных коэффициентов можно принимать:
в середине пролета М+ = 0,5М0; M__= - 0,25М0; на опорах М+ = 0,25М0; М_= - 0,8М0.
Значения М0 для плиты при учете воздействия двух колес тележки АК или колес НК-80 вычисляют с учетом схемы загружения и наличия равномерно распределенной нагрузки v.
По полученным расчетным значениям усилий подбирают арматуру для плиты и затем производят проверку ее прочности и трещиностойкости как прямоугольного изгибаемого элемента. Рекомендуется такая последовательность выполнения этих расчетных операций:
1. Принимают по данным аналогичных конструкций толщину плиты hf, диаметр рабочей арматуры d и толщину защитного слоя δ3.
Вычисляют рабочую высоту плиты
3. Принимают приближенно плечо внутренней пары сил
z~0,925ho
4. Вычисляют необходимое количество арматуры для середины пролета и на опоре плиты для верхней и нижней их зон по формуле
As=M/zRs
5. Подбирают по таблицам необходимое количество стержней и производят расстановку их в сечениях в соответствии с рекомендациями, данными в п. 15.2 СНиП 2.05.03-84. Решают вопрос о переводе части стержней путем их отгиба из одной зоны в другую.
6. Проверяют несущую способность сечения по изгибающему моменту
M = Rbbx (ho – 0,5x),
где x =
7. Производят расчет плиты на прочность при действии поперечной силы по формулам (94) и (101) СНиП 2.05.03-84.
8. Производят расчет по раскрытию трещин но формуле (124) СНиП 2.05.03-84 с учетом того, что плита армируется напрягаемой арматурой и относится к категории требований по трещиностойкости Зв, но для которой допускается раскрытие трещин не более 0,02 см. Если какая-либо из проверок в сечениях плиты не удовлетворяет требованиям норм, то рекомендуется в них увеличить количество арматуры.
Лекция №23. Расчет главной балки пролетного строения. Учет пространственной работы пролетного строения с помощью КПУ. Определение КПУ методом рычага и внецентренного сжатия. Определения расчетных усилий M и Q.
Усилия в главных балках пролетного строения. Изгибающие моменты М и поперечные силы Q в сечениях главных балок вычисляют на стадии проектирования (для обоснования их размеров) и на стадии эксплуатации моста (для определения их грузоподъемности). Определение усилий производят с учетом совместного действия постоянной и временной нагрузок. Различают первую и вторую части постоянной нагрузки. К первой части относят вес несущих элементов пролетного строения (балок, плит), ко второй — вес мостового полотна, устраиваемого после завершения монтажа и объединения несущих элементов.
При определении усилий в главных балках пролетных строений от временной нагрузки используют линии влияния. Для простых балок их строить легко для неразрезных балок линии влияния строят с помощью таблиц, в которых даны их ординаты для характерных сечений. Пролет балки при этом обычно делят на шесть—восемь интервалов. Полученные линии влияния загружают временной нагрузкой три раза: два раза нагрузкой АК и один — одиночной колесной или гусеничной нагрузкой. Двукратное загружение нагрузкой АК должно соответствовать двум случаям ее воздействия, предусмотренным п. 2.12 СНиП 2.05.03-84.
Первый, случай предусматривает невыгодное размещение на проезжей части расчетного числа полос нагрузки АК вместе с нагрузкой от толпы на тротуарах, второй — невыгодное размещение на ездовом полотне двух полос этой нагрузки (одной на однополосных мостах) при незагруженных тротуарах. При этом оси крайних полос нагрузки АК должны быть расположены не ближе 1,5 м от кромки проезжей части — в первом и от ограждения ездового полотна — во втором случае. Расстояния между осями смежных полос нагрузки АК должны быть не менее 3 м.
Усилия от временной нагрузки в сечениях главных балок пролетных строений определяют с учетом их пространственной работы. Для расчета пролетных строений железобетонных мостов применяют также методы, разработанные докторами техн. наук Б. Е. Улицким, А. В. Александровым, М. Е. Гибшманом и кандидатами техн. наук В. Г. Донченко, Л. В. Семенцом, Н. П. Лукиным.
Усилия от постоянной нагрузки в сечениях разрезных и консольных балок получают загружением всей длины линии влияния первой и второй частью постоянной нагрузки, В сечениях неразрезных балок усилия от первой части постоянной нагрузки определяют с учетом последовательности монтажа и их конструктивного решения по расчетным схемам, принимаемым для момента передачи нагрузки. Усилия в них от второй части постоянной нагрузки определяют по линиям влияния.
Для проектирования главных балок железобетонных пролетных строений необходимы огибающие эпюры положительных (максимальных) и отрицательных (минимальных) значений изгибающих моментов М и перерезывающих сил Q (рис. 5.5). Их строят по данным вычисления значений М и Q в нескольких сечениях балки при наиболее невыгодном для этих сечений расположении временных нагрузок. Для балок разрезных и температурно-неразрезных пролетных строений строят огибающие эпюры только максимальных значений М (рис. 5.5, а). Максимальное и минимальное значения усилий для неразрезных балок получают на основе загружения временной нагрузкой отдельно каждого из однозначных участков линий влияния, загружая при этом второй частью постоянной нагрузки всю линию влияния.
На рис. 5.5, б приведена огибающая эпюра изгибающих моментов для неразрезной двухпролетной балки. Она имеет участки I, на которых возникают только положительные моменты, участок II — только отрицательные моменты и участки III, на которых возникают моменты обоих знаков. В соответствии с этой эпюрой на участках I ставят рабочую арматуру в нижней зоне, на II — в верхней зоне, на III — в верхней и нижней зонах.
Рис. 5.5 Огибающие эпюры M и Q для разрезной и неразрезной балок
Общие выражения для изгибающего момента и перерезывающей силы в любом сечении, определяемых с помощью линии влияния, при расчете на АК имеют вид:
и при расчете на НК-80
где — суммарная площадь положительных и отрицательных участков линии влияния; 1, 2 — площади положительных и отрицательных участков линии влияния; qпк —нагрузка на 1 м балки от веса покрытия; qвиз — то же от выравнивающего, изоляционного и защитного слоев; q — то же от собственного веса балки вместе с плитой; f —коэффициенты надежности по соответствующим видам нагрузок; (1+) —динамический коэффициент для автомобильной или спецнагрузки; P — усилия на ось нагрузки НК-80; Рт—усилия на ось тележки АК; — коэффициенты поперечной установки полос автомобильной нагрузки, тележек, нагрузки НК-80 и тротуарной нагрузки, вычисленные путем загружения линии влияния давления на рассматриваемую балку и принимаемые по одному из рассмотренных выше способов.
На рис. 5.6 приведены схемы для определения при первом случае воздействия АК (рис. 5.6, а) и для НК-80 (рис. 5.6, б).
В соответствии с этими схемами
Нагрузка принята только на одном тротуаре, так как загружение другого тротуара способствовало бы уменьшению расчетного силового фактора для рассматриваемой балки.
Неразрезные балки переменной высоты с отношением моментов инерции на опоре и в пролете более 2:1 рассчитывают с учетом изменения момента инерции. При отношении моментов инерции менее 2:1 в пределах изменения высоты балок вычисляют приведенную поперечную силу по формуле
где Q — расчетное значение поперечной силы в сечении; М — изгибающий момент в том же сечении; h — рабочая высота балки; а —угол наклона вута или касательной к очертанию балки к горизонту.
Знак ( + ) берут в случае, если высота балки уменьшается в направлении возрастания абсолютного значения изгибающего момента, а знак (—) — если возрастает.
Усилия в поперечных балках. Поперечные балки (диафрагмы) могут испытывать значительные усилия, так как они принимают участие в поперечном распределении нагрузки между главными балками и воспринимают местное действие нагрузки.
Рис. 5.6. Схема загружения для вычисления
коэффициента поперечной установки
Изгибающие моменты и поперечные силы в них определяют по соответствующим линиям влияния, для построения которых используют линии влияния реакций главных балок.
Ординаты линии влияния усилий в любом сечении r поперечной балки можно вычислить по формулам:
при грузе Р = 1 справа от сечения
при грузе Р = 1 слева от сечения
где х и хr — координаты груза и сечения относительно оси пролетного строения; ai—расстояние между прогонами; Ri лев — реакции балок, расположенных левее от сечения.
На рис. 5.7 приведены линии влияния давления R на главные балки и линии влияния М и Q для нескольких сечений диафрагмы сборного пролетного строения с шестью главными балками. Они построены с использованием способа внецентренного сжатия.
Для вычисления усилия от общего действия нагрузки линии влияния загружают силами
где р—равномерно распределенная нагрузка от автомобилей; рт — то же от толпы; l1 — расстояния между поперечными балками.
Рис. 5.7 Линии влияния R, М и Q для поперечных балок
Полученные усилия необходимо суммировать с усилиями от местного действия нагрузки.
Усилия в балках проезжей части (поперечных и продольных) от местного действия нагрузки можно определять приближенно, как в многопролетных неразрезных балках.
Рис. 5.8. Эпюра М в балках проезжей части
Лекция №24. Расчет балок на прочность по нормальным сечениям и по наклонным сечениям. Расчет на действие поперечной силы между наклонными трещинами.
Задача расчета состоит в обосновании формы и размеров поперечного сечения балок, площади арматуры и ее размещения в поперечном сечении. Обычно форму и основные размеры поперечного сечения балки —высоту балки, толщину и ширину плиты, толщину стенки — назначают на основе анализа проектов аналогичных конструкций. При этом ширина bf плиты, вводимая в расчет, должна удовлетворять условиям:
где hf — толщина плиты; с — ширина вута, если он имеет уклон 1:3 и более; bc — толщина стенки; bo — расстояние в осях между соседними балками.
При переменной толщине плиты, а также при вуте с уклоном менее 1:3, а толщина плиты принимается с учетом площади плиты и вутов.
Расчет сечения в этих условиях сводится к проверке правильности принятых размеров и определению необходимой площади рабочей арматуры. Уточняются также размеры и формы пояса, в котором размещается арматура, с учетом соблюдения расстояний между пучками, стержнями арматуры и размеров защитного слоя.
Необходимую площадь рабочей арматуры Ap предварительно определяют из условия, что расчетный изгибающий момент от внешних сил М будет воспринят парой сил на плече z
где Rp — расчетное сопротивление арматуры; h0 — рабочая высота балки; hf — толщина плиты.
При этом предполагается, что толщина сжатой зоны х будет примерно равна толщине плиты hf. Тогда
По найденному значению Ар определяют необходимое число арматурных пучков или стержней и размещают их в нижнем поясе с соблюдением норм на размер защитного слоя бетона и на расстояния в свету между арматурными элементами. После этого проверяют подобранное сечение на прочность.
В общем случае прочность сечения с вертикальной осью симметрии, напрягаемой .нижней Аp и верхней Аp, ненапрягаемой нижней As и верхней Аs, арматурой проверяют сопоставлением момента внешних сил с моментом всех предельных усилий в бетоне и арматуре сечения относительно центра тяжести напрягаемой арматуры. Условия прочности сечения по изгибающему моменту имеют вид (рис. 5.9):
1) для случая, когда x hf (рис. 5.9, а, в).
Рис. 5.9. Расчетная схема внутренних сил при расчетах на изгиб сечения, нормального к продольной оси элемента
2) для случая, когда x > hf (рис. 5.9, б, в),
Rь — расчетное сопротивление бетона сжатию; pc—напряжение в верхней пред-напряженной арматуре.
Высота сжатой зоны х определена из равенства нулю проекций всех усилий в сечении на ось элемента (см. рис. 5.9, в).
Относительная высота сжатой зоны =x/h0 не должна превышать предельного значения y, при котором предельное состояние бетона сжатой зоны наступает не ранее достижения в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению Rs или RP.
Значение y определяют по формуле
где =0,85-0,008Rb; 1=Rs - для ненапрягаемой арматуры; 1=Rp+500-p — для напрягаемой арматуры; 2 — предельное напряжение в арматуре сжатой зоны, равное 500 МПа; p — величина предварительного напряжения в арматуре с учетом первых и вторых потерь.
Значения Rb, 1, 2 и p принимают в МПА.