29. Гистограмма. Принципы построения. Пример.

Для наглядности строят различные графики статистического распределения, например, гистограмму.

Гистограмма частот — ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат интервалы длиной h, а высота которых равны отношению n_i/h, где все наблюдаемые значения разбивают на несколько интервалов длиною h и находят значение n_i как сумму частот тех вариант, которые попали в i-интервал.

Для построения гистограммы частот на оси абсцисс откладывают интервалы, а высота каждого столбика равна n_i/h.

Площадь i-прямоугольника равна = (n_i/h) · h , т. е. сумме частот тех значений, которые попали в этот i-интервал.

n_i/h h

Площадь всей гистограммы равна количеству выборки n (сумме всех частот n_i)

Пример: построить гистограмму частот распределения: в 1м столбце указан интервал, а во 2м — сумма частот вариант:

Интервал h	Частоты ni
2-5	9
5-8	10
8-11	25
11-14	6

Строим еще одну колонку, в которой укажем высоту. Как написано выше, высота у нас равна n_i/h, и то, и другое нам известно. Интервал (h) равен 3 (это можно проследить: 2-5=3, 8-5=3, 11-8=3 и т. д.). Итак, строим:

Интервал h	Частоты ni	Высота ni/h
2-5	9	Равно 9:3=3
5-8	10	Равно 10:3=3,3
8-11	25	Равно 25:3=8,3
11-14	6	Равно 6:3=2

Посчитаем сумму частот (это будет площадь гистограммы):

складываем все n_i = 9+10+25+6= 50

Строим гистограмму:

8 ,3

3,3

3

2

2 5 8 11 14

Ось х — интервалы.

Ось у — высота (тот столбик, который мы рассчитывали сами)

30. Свойства статистических оценок параметров распределения: несмещённость, эффективность, состоятельность.

Пусть требуется изучить количественный признак ГС. В распоряжении исследователя имеется выборка объемом n этого количественного признака ; ; … ; Рассматривая эти наблюдения как независимые случайные величины ; ; … ; можно сказать, что найти СТАТИСТИЧЕСКУЮ ОЦЕНКУ НЕИЗВЕСТНОГО ПАРАМЕТРА это значит найти функцию от наблюдаемых значений, которая и дает приближенное значение оцениваемого параметра.

Для того, чтобы статистические оценки давали хорошие приближения оцениваемых параметров, они должны удовлетворять некоторым требованиям.

Пусть - статистическая оценка неизвестного параметра («тета»)

1. ОПР – НЕСМЕЩЁННОЙ называют статистическую оценку математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки т.е. ОПР – СМЕЩЁННОЙ называют оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру.

Оценка должна быть несмещенной.

2. ОПР – ЭФФЕКТИВНОЙ называют статистическую оценку, которая имеет наименьшую возможную дисперсию (при заданном объеме выборки n)

3. ОПР – СОСТОЯТЕЛЬНОЙ называют статистическую оценку, которая при стремится к оцениваемому параметру.