2.Определение линейных ускорений графоаналитическим методом(пример)
Полное ускорение
можно найти геометрически просуммировав
нормальное и тангенциальное ускорения,
то есть:
(рис.3.4).
Модуль вектора
нормального ускорения точки В можно
найти по формуле:
.
Линия действия этого вектора будет
перпендикулярна звену АВ.
Модуль вектора
тангенциального ускорения точки В
можно найти по формуле:
.
Линия действия этого вектора будет
параллельна звену АВ.
П
лан
ускорений механизма, как и план скоростей,
не подобен самому механизму, и является
совокупностью планов ускорений отдельных
звеньев, построенных из одного полюса
плана ускорений
.
Пример:
Заданы геометрические параметры всех звеньев и угловая скорость , которая является постоянной величиной.
Требуется определить ускорение точки М.
Решение:
Построение плана скоростей.
Скорости точек А и F равны нулю, поэтому на плане скоростей точки a и f совпадают с полюсом плана скоростей p.
М
одуль
скорости точки В:
.
Линия действия вектора скорости точки
В: перпендикулярно звену АВ.
Зададимся неким
масштабным коэффициентом
,
и построим вектор
на плане скоростей.
Скорость точки С
определяется из решения векторного
уравнения
,
где
- скорость точки С;
- скорость точки В,
- скорость звена ВС в его относительном
вращении около точки В. Вектор
известен. Линия действия вектора
:
перпендикулярно звену ВС. Линия действия
вектора
:
параллельно направляющей ХХ.
Скорость точки D
определяется с помощью теоремы подобия
и правила чтения букв. Правило чтения
букв заключается в том, что порядок
написания букв на плане скоростей или
ускорений жёсткого звена должен в
точности соответствовать порядку
написания букв на самом звене. Из
пропорции
,
можно определить длину отрезка
и, построив его на плане скоростей,
получить точку d.
Соединив полюс плана скоростей p
с точкой d
получим вектор скорости точки D
-
.
Скорость точки
определяется с помощью решения системы
геометрических уравнений:
,
или
.
С
корости
точек M
и K
определяются с помощью теоремы подобия
и правила чтения букв:
,
следовательно,
;
,
следовательно,
,
при этом
.
У
скорения
точек A
и F
равны нулю, поэтому соответствующие
им точки a
и f
на плане ускорений совпадают с полюсом
плана ускорений
(рис.3.7).
Ускорение точки
можно найти с помощью решения векторного
уравнения
,
где
- ускорение точки
,
которое равно нулю;
- ускорение звена
в его относительном движении около
точки
.
Ускорение звена
можно представить в виде векторной
суммы его нормального и тангенциального
ускорений, то есть:
.
Тангенциальное ускорение звена
равно нулю, поскольку его угловая
скорость не меняется, поэтому ускорение
точки
равно нормальному ускорению звена
,
то есть
Модуль нормального ускорения звена
:
.
Линия действия вектора
:
параллельно звену
.
Направление вектора
:
к точке
.
Задавшись масштабным коэффициентом
,
строится вектор
.
Скорость точки
находится с помощью геометрического
решения векторного уравнения:
,
где
- ускорение точки
;
- ускорение точки
;
- нормальное ускорение звена
;
- тангенциальное ускорение звена
.
Направление ускорения точки
:
параллельно направляющей
.
Ускорение точки
известно. Модуль нормального ускорения
звена
:
;
линия действия вектора
:
параллельно звену
;
направление вектора
:
к точке
.
Линия действия вектора тангенциального
ускорения звена
:
перпендикулярно звену
.
Ускорение точки
находится с помощью теоремы подобия и
правила чтения букв:
,
следовательно,
.
Ускорение точки
можно найти с помощью решения системы
векторных уравнений:
или
.
Ускорения точек
и
определяются с помощью теоремы подобия
и правила чтения букв:
,
следовательно,
;
,
следовательно,
.