65. Минимизация логических функций методом матриц Карно.

Метод матриц Карно (диаграмм Вейча) облегчает процедуру склеивания благодаря тому, что члены СДНФ или СКНФ (совершенные дезьюктивные или конъюктивные формы) (полные конъюнкции или полные дизъюнк­ции) размещаются на плоскости таким образом, что соседние члены, для которых возможно склеивание, оказываются в непосредственной близости друг от друга.

Примеры матриц Карно приведены на рис. 3-2. Каждая клетка матрицы соответствует одной комбинации значений входных переменных. Код этих комбинаций подобран так, чтобы соседние клетки отличались значениями только одной переменной, т. е. чтобы им соответствовали соседние выражения (код Грея). В построенную на основе этого ко­да таблицу вписываются символы, соответствующие значениям функции на определенных наборах входных переменных. Процедура облегчается, если функция за­дана десятичными индексами входных наборов. Такие матрицы, заполненные десятичными числами, представ­лены на рис. 3-2.

Рис. 3-3.. Примеры объединения и результаты склеивания в матри­цах для трех переменных.

Если в двух соседних клетках заполненной матрицы Карно находятся одинаковые символы (0 или 1), то соответствующие этим клеткам выражения можно склеить, что равносильно устранению переменной, кото­рая в рамках склеиваемой группы меняет значение. Со­седние клетки матрицы, образующие пары, объединяют­ся замкнутой линией для обозначения возможности склеивания.

Итак, одинаковые символы, охваченные контуром, можно представить конъюнкцией (если эти символы суть единицы) или дизъюнкцией (если эти символы нули), в которые входят только переменные, не меняю­щиеся в пределах этого контура. На рис. 3-3 под соот­ветствующими матрицами приведены результаты склеи­вания, причем на первом месте даны выражения, пред­ставляющие группу единиц, а через точку с запятой — выражения, представляющие группу нулей.

Пример 4.2. Разработать автомат, реагирующий не менее чем на два сигнала из трех (мажоритарный автомат).

65. Виды запоминающих устройств. Триггеры. Регистры.

Виды запоминающих устройств:

По своему назначению ЗУ подразделяются на два класса:

1. По­стоянные

ПЗУ предназначены для длительного хра­нения информации, потому их основным качеством является энер­гонезависимость, т.е. способность длительное время сохранять за­писанную информацию после отключения электропитания.

По своей конструкции ПЗУ подразделяются на магнитомеханические и электронные.

а) Магнитомеханические ПЗУ — это жесткие магнитные и гиб­кие дискеты. Информация записывается на их дорожках в виде последовательности намагниченных и ненамагниченных участков в двоичном коде (намагниченный участок — это 1, а ненамагниченный — это 0). Магнитомеханические ПЗУ энергонезависимы и надежны, допускают перезапись информации, но их быстродей­ствие ограничено скоростью вращения дисков. Они удобны для употребления в тех случаях, когда перезапись информации и об­ращение за информацией к ЗУ происходит относительно редко, как это бывает, например, при записи массива УП в памяти УЧПУ.

б) Электронные ПЗУ, в том числе перепрограммируемые (ППЗУ), выполняются на базе больших интегральных схем (БИС). Они об­ладают большей скоростью обмена информацией и используются для формирования в УВМ системного программного обеспечения (см. подразд. 6.1), а ППЗУ используются также для записи УП. Однако электронные ПЗУ имеют меньшую информационную ем­кость и низкую транспортабельность.

2. Оперативные.

Оперативные ЗУ предназначены для скоростной обработки те­кущей (оперативной) информации. Эта информация не предназ­начена для длительного хранения, но должна быть обработана достаточно быстро, чтобы обеспечить управление быстродейству­ющими исполнительными механизмами, электроприводами. Вы­полняются ОЗУ на энергозависимых БИС, но позволяют обраба­тывать информацию с тактовой частотой в десятки и сотни мега­герц.

Основой БИС ОЗУ являются триггерные ячейки, выполнен­ные на электронных элементах с двумя устойчивыми состояния­ми триггеров.

Триггеры.

Триггер – это стандартная ячейка ОЗУ для хранения информации с емкостью 1 бит. Триггер – логический элемент, обладающий двумя устойчивыми состояниями.

RS-триггер.

П ростейшей триггерной ячейкой является асинхронный RS-триггер. Это ячейка с двумя входами (R и S) и двумя выходами: прямым выходом Q и инверсным выходом Q. По сигналу S = 1 (Set — установка) RS -триггер устанавливается в единичное состояние, которому соответствует Q = 1 и = 0. По сигналу R = 1 (Reset — сброс) RS -триггер сбрасывается в нулевое состояние, которому соответствует Q = 0 и = 1. Когда на одном из входов RS триггера имеется единичный сигнал, на другой вход должен быть подан нулевой сигнал.

Одновременная подача единичных сигналов на оба входа RS-триггера не допускается.

При наличии на обоих входах RS -триггера нулевых сигналов его состояние не изменяется.

Синхронный RS-триггер.

Синхронный триггер переключается только при одновремен­ной подаче единичных сигналов на один из информационных вхо­дов и на вход С (Clock).

D – триггер. (Delay — задержка).

Состояние D-триггера принимает то значение, которое имеется на входе D: при D = 1 получим Q= 1, а при D= 0 получим Q = 0, но только при условии, что С= 1. При С= 0 состояние выходов D -триггера не изменяется. Это свойство Д-триггера можно использовать для организа­ции считывания информации со входов управляющего устройства.

Счет­ный триггер (Т- триггер)

У Т -триггера имеется только один ин­формационный (счетный) вход Т, который совпадает с тактовым входом С. После прохождения единичного импульса на счетном входе Т состояние триггера изменяется на противоположное.

J К- триггер.

У ниверсальность J К -триггера заключается в том, что при по­даче входных сигналов J = 1 или К= 1 раздельно он работает, как RS -триггер. Если же на вход К подавать инвертированный сигнал с входа J , то получится D -триггер. А при подаче J = К= 1 одновре­менно он работает, как Т -триггер.

Регистры.

Триггеры, используемые в ОЗУ, применяются не по одному, а группами, называемыми регист­рами.

Регистр — это электронное устройство, базирующееся на со­вокупности триггерных ячеек и предназначенное для хранения и преобразования помещенной в него информации, записанной в двоичном коде.

По характеру выполняемых операций регистры приня­то подразделять на регистры хранения, регистры сдвига и счет­ные регистры (счетчики).

1. Р егистры хранения реализуют только одну, общую для регист­ров всех типов, функцию хранения информации в двоичном коде. Типичные регистры хранения строятся на D-триггерах. Примером простейшего регистра хранения является совокупность D-тригге­ров в схеме, приведенной на рис. 5.12.

Рис. 5.14. Регистр хранения RG, построенный на D-триггерах:

а — условное обозначение;

2. Регистры сдвига помимо приема, хранения и выдачи информа­ции подобно регистрам хранения позволяют сдвигать записанную информацию, т.е. перемещать значения записанных битов инфор­мации от одной триггерной ячейки к другой, соседней, причем сдвиг информации производится одновременно во всех ячейках в одном направлении. Ин­формация в такой регистр может поступать как в последователь­ном, так и в параллельном коде, а сдвиг информации производится подачей единичного импульса на вход сдвига. Вход сдвига организуется путем объединения всех тактовых входов регистра.

Рис. 5.15. Схема регистра сдвига (а) и его условное обозначение (б)

3. Счетные регистры, или счетчики, отличаются тем, что помимо функций записи, хранения и выдачи информации выполняют фун­кцию счета поступающих на них импульсов с запоминанием ре­зультатов.

Рис. 5.16. Схема трехразрядного двоичного счетчика (а) и его условное обозначение (б)