Ход урока

I. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Сегодня урок пройдет под девизом «В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления». Геометрия – это прежде всего искусство решать задачи. Оно основывается на хорошем знании теории и владении определенным набором приемов и методов решения геометрических задач. В геометрии существуют задачи опорные, которые иллюстрируют общие приемы и методы решения многих других задач. Мне хочется, чтобы сегодня вы все свои знания и умения направили на поиск различных способов решения одной такой опорной задачи. Итак, у нас сегодня урок-бенефис одной задачи.

II. Актуализация опорных знаний.

Вспомним основные теоретические факты, необходимые для решения задачи с помощью теста – Приложение 3.

Учитель: Проверьте себя. Если на все вопросы вы ответили правильно, то вы получили фамилию русского математика – Василия Петровича Ермакова, фраза которого является девизом нашего урока. В.П. Ермаков жил в 19-20 веке, был доктором чистой математики, профессором, членом корреспондентом РАН, преподавал в киевском университете.

III. Этап применения, обобщения и систематизации знаний при решении задач.

Задача. Найдите радиус R описанной окружности около равнобедренного треугольника с основанием 10 см и боковой стороной 13 см.

Анализ задачи. Объектом задачи является конфигурация – окружность, описанная около равнобедренного треугольника.

Выявляем данные элементы, искомый элемент, соотношения между ними. Ребята работают на листах с печатной основой.

Построение рисунка комментируется учениками, построение у доски выполняет учитель, дети – на печатной основе.

Дано: Окружность описана около ∆ABC. ∆ABC – равнобедренный.   см,   см. Найти R.

Соотношение между элементами конфигурации  , ,

, 

Найти:

BD =

OD =

Поиск способов решения. В результате наблюдения и обсуждения могут быть выявлены следующие способы решения. С помощью:

• формулы 

• базовых треугольников, используя а) Теорему Пифагора; б) Подобие треугольников; в) Решение прямоугольного треугольника.

Задачи решаются на листах с печатной основой, на каждом из рисунков цветом выделяется базовый треугольник. Три человека решают у доски на закрытом поле.

Варианты оформления решения учениками на листах с печатной основой – Приложение 2.

IV. Этап самоконтроля и коррекции знаний.

Проверка решения задачи указанными способами, исправление ошибок.

V. Применение знаний для поиска специальных приемов решения задач.

Учитель: При решении задачи данными способами мы пользовались «скелетным» изображением рисунка к задаче. Теперь построим описанную окружность и проведем диаметр BK. Какие зависимости между элементами данной конфигурации вы обнаружили? В ходе обсуждения ребята пришли к выводу, что можно применить для решения задачи теорему о пересекающихся хордах и теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

Варианты возможных решений задачи

Задачи решаются самостоятельно, с последующей проверкой по готовому решению.

Учитель: Еще один метод решения задачи – метод координат, который является универсальным методом геометрии. Главное при решении задачи этим методом удачный выбор системы координат. Желательно, чтобы система координат естественным образом определялась условием задачи. Как выберем систему координат в данной задаче? Каким фактом воспользуемся для составления уравнения к задаче? (Вершины треугольника равноудалены от центра окружности). Задачу решает один человек у доски, остальные на печатной основе.