Приложение с

(справочное)

Методы определения предельных величин давления грунта на вертикальные стены

С.1 Предельные значения давления грунта

(1) Предельные значения давления грунта на вертикальную стену, вызванные удельным весом , однородной нагрузкой вертикальной поверхности q и связностью грунта, должны вычисляться следующим образом:

— активное предельное значение:

(положительное для перемещении грунта вниз); (С.1)

— пассивное предельное состояние:

(положительное для движения грунта вверх), (С.2)

где  а — степень сцепления (между грунтом и стеной);

с — связность грунта;

K_a — коэффициент горизонтального активного давления грунта;

K_p — коэффициент горизонтального пассивного давления грунта;

q — вертикальная нагрузка на поверхности;

z — расстояние вниз по лицевой стороне стенки;

 — угол наклона грунта позади стенки (вверх — положительный);

 — угол сопротивления сдвигу между грунтом и стеной;

 — удельный вес удерживаемого грунта;

_a(z)  — напряжение, нормальное к стене на глубине z (активное предельное состояние);

_p(z) — напряжение, нормальное к стенке на глубине z (пассивное предельное состояние);

_a(z) — напряжение, касательное к стене на глубине z (активное предельное состояние);

_p(z) — напряжение, касательное к стенке на глубине z (пассивное предельное состояние).

(1) Формулы (С.1) и (С.2) могут применяться и для эффективных напряжений в соответствующих случаях.

(2) Значения коэффициентов давления грунта можно определить по рисункам C.1.1 – C.1.4 для K_a и по рисункам C.2.1 – C.2.4 для K_p, при этом обеспечивается некоторый запас.

(3) В качестве альтернативы можно использовать численный метод, описываемый в С.2.

(4) Для слоистых грунтов коэффициенты K, как правило, могут определяться по параметрам сопротивления сдвигу только на глубине z, независимо от значений на других глубинах.

(5) Промежуточные значения активного давления грунта между состоянием покоя и предельным состоянием можно определять линейной интерполяцией.

(6) Промежуточные значения пассивного давления грунта между состоянием покоя и предельным состоянием можно получать посредством параболической интерполяции, как показано на рисунке С.3.

horizontal surface	горизонтальная поверхность
active	активное
horizontal component	горизонтальный компонент
design values of ′	проектные значения для ′

Рисунок С.1.1 — Коэффициенты K_a для активного давления грунта

при удерживаемой горизонтальной поверхности ( = 0)

active	активное
horizontal component	горизонтальный компонент
design values of ′	проектные значения для ′

Рисунок С.1.2 — Коэффициенты K_a для активного давления грунта

при удерживаемой наклонной поверхности (/′= 0 и  = 0)

active	активное
horizontal component	горизонтальный компонент
design values of ′	проектные значения для ′

Рисунок С.1.3 — Коэффициенты K_a для активного давления грунта

при удерживаемой наклонной поверхности (/′ = 0,66)

active	активное
horizontal component	горизонтальный компонент
design values of ′	проектные значения для ′

Рисунок С.1.4 — Коэффициенты K_a для активного давления грунта

при удерживаемой наклонной поверхности (/′ = 1)

horizontal surface	горизонтальная поверхность
passive	пассивное
horizontal component	горизонтальный компонент
design values of ′	проектные значения для ′

Рисунок С.2.1 — Коэффициенты K_р для пассивного давления грунта

при удерживаемой горизонтальной поверхности ( = 0)

negative values	отрицательные значения
passive	пассивное
horizontal component	горизонтальный компонент
design values of ′	проектные значения для ′

Рисунок С.2.2 — Коэффициенты K_р для пассивного давления грунта

при удерживаемой наклонной поверхности (/′ = 0 и  = 0)

negative values	отрицательные значения
passive	пассивное
horizontal component	горизонтальный компонент
design values of ′	проектные значения для ′

Рисунок С.2.3 — Коэффициенты K_a для пассивного давления грунта

при удерживаемой наклонной поверхности (/′ = 0,66)

negative values	отрицательные значения
passive	пассивное
horizontal component	горизонтальный компонент
design values of ′	проектные значения для ′

Рисунок С.2.4 — Коэффициенты K_a для пассивного давления грунта

при удерживаемой наклонной поверхности (/′ = 1)

Рисунок С.3 — Мобилизация пассивного давления несвязного грунта в зависимости от относительных смещением стенки v/v_p

(v_p — смещение при полной мобилизации пассивного давления грунта)

С.2 Численный метод расчета пассивных давлений

(1) Во всех случаях можно использовать метод, который включает некоторые аппроксимации, обеспечивающий определенный запас прочности.

(2) Этот метод относится к пассивному давлению, причем значения параметров прочности грунта (, c, , a) положительны, см. рисунок C.4.

(3) Кроме того, используются следующие обозначения в дополнение к 1.6:

K_c — коэффициент для связности;

K_n — коэффициент для распределенной нагрузки на поверхность;

K_q — коэффициент для вертикальной нагрузки;

K_ — коэффициент для веса грунта;

m_t  — угол между направлением грунтовой поверхности в направлении от стенки до направления касательной в точке пересечения поверхности грунта с линией скольжения, ограничивающей тело обрушения грунта, причем эта касательная направлена от поверхности грунта наружу;

m_w — угол между перпендикуляром к стене и направлением касательной к границе тела обрушения в точке ее пересечения со стеной; он положителен, если касательная за стеной направлена наружу;

 — угол между линией горизонта и направлением поверхности грунта; он положителен, когда поверхность грунта направлена вверх от стены;

 — угол между вертикалью и поверхностью стены; он положителен, если эта поверхность направлена вверх от стены;

v — угол вращение касательной вдоль внешней линии скольжения; он положительный, если грунтовая масса за этой линией скольжения имеет выпуклую форму;

q — равномерное давление от временной нагрузки на единицу площади на горизонтальной поверхности;

р — вертикальное равномерное давление от временной нагрузки на единицу площади в горизонтальной проекции.

Рисунок С.4 — Определения геометрических параметров стены, наклона обратной засыпки и линии скольжения

(4) Необходимо выбрать параметры интерфейса,  и а должны выбираться таким образом, чтобы

(5) Граничное условие на поверхности грунта включает ₀ — угол наклона эквивалентной поверхностной нагрузки, т. е. этот угол равен сумме двух векторных слагаемых:

— фактической нагрузки q, распределенной равномерно на единицу поверхности, но не обяза­тельно вертикальной,

— а также нормальной нагрузки c ctg.

Угол ₀ положителен, если касательная проекция q направлен к стене, а нормальная — направлена в сторону грунта. Если с = 0 и когда вертикальная нагрузка на поверхности нулевая, а также для активных давлений вообще имеем ₀ = .

(6) Угол m_t определяется из граничных условий на поверхности грунта:

(С.3)

(7) По граничному условию у стены определяется угол m_w:

(С.4)

Угол m_w отрицателен для пассивных давлений ( > 0), если отношение sin/sin достаточно велико.

(8) Полное вращение касательной вдоль внешней линии скольжения смещающегося объема грунта определяется углом v, который вычисляется по формуле

(С.5)

(9) В таком случае коэффициент K_n для нормальной к поверхности нагрузки (т. е. нормальное давление грунта на стену от единичного давления) будет определяться следующим выражением, в котором v задается в радианах:

(С.6)

(10) Коэффициент для вертикальной нагрузки на поверхности в расчете на единицу проекции в горизонтальной плоскости определяется по формуле

(С.7)

а коэффициент для элемента сцепления определяется:

(С.8)

(11) Приблизительное выражение для веса грунта:

(С.9)

Данное выражение определяет достаточный запас прочности. Хотя для активных давлений ошибка несущественна, но для пассивных давлений с положительными значениями  она может оказаться существенной.

При  = 0 можно найти следующие предельные величины:

где v задается в радианах, а для K_ ( = 0) есть хорошая аппроксимация:

(С.10)

(12) Для активных давлений используется такой же алгоритм со следующими изменениями:

— параметры прочности , c,  и a вводятся как отрицательные значения;

— значение угла наклона ₀ для эквивалентной нагрузки на поверхность равно , в основном из-за приближения, используемого для K_.

(13) Как для пассивных, так и для активных давлений метод предполагает, что угол выпуклости положителен (v  0).

(14) Если данное условие не выполняется (даже приблизительно), например, для гладкой стенки и достаточно крутой поверхности грунта, когда  и  имеют противоположные знаки, может оказаться необходимым прибегнуть к использованию других методов. Это же может потребоваться при рассмотрении нерегулярных поверхностных нагрузок.

С.3 Перемещения для мобилизации предельных давлений грунта

(1) Перемещения, необходимые для развития активного предельного состояния в несвязном грунте позади вертикальной стенки, удерживающей горизонтальный грунт, зависят от вида перемещения стенки и плотности грунта. В таблице С.1 даны значения соотношения v_a/h.

(2) Следует учитывать тот факт, что перемещение, требующееся для развития давления пассивного предельного состояния в несвязном грунте за вертикальной стеной, удерживающей грунт с горизонтальной поверхностью, гораздо больше давления в активном предельном состоянии. В таблице С.2 даны значения соотношения v_p/h для полного пассивного давления грунта, а в скобках — для половины предельного значения.

Таблица С.1 — Соотношения v_a/h

Вид перемещения стены		va/h для рыхлого грунта, %	va/h для плотного грунта,%
a)		От 0,4 до 0,5	От 0,1 до 0,2

Окончание таблицы С.1

Вид перемещения стены		va/h для рыхлого грунта, %	va/h для плотного грунта, %
b)		0,2	От 0,05 до 0,1
c)		От 0,8 до 1,0	От 0,2 до 0,5
d)		От 0,4 до 0,5	От 0,1 до 0,2
где va  — перемещение стены для мобилизации активного давления земли; h — высота стены.

(3) Соотношения смещений, приведенные в таблице C.2, следует умножать на коэффициенты от 1,5 до 2,0, если рассматривается грунт, расположенный ниже уровня подземных вод.

Таблица С.2 — Соотношения v_р/h

Вид перемещения стены		vр/h для рыхлого грунта, %	vр/h для плотного грунта, %
a)		От 7 (1,5) до 25 (4,0)	От 5 (1,1) до 10 (2,0)
b)		От 5 (0,9) до 10 (1,5)	От 3 (0,5) до 6 (1,0)
c)		От 6 (1,0) до 15 (1,5)	От 5 (0,5) до 6 (1,3)
где vр  — перемещение стены для мобилизации пассивного давления грунта; h — высота стены.