Курсовая работа2

Задание 1.

Описать условия включения обмотки Х функцией F(х)(a, b,c,d,e,g,k,u), учитывая, что х – выходной сигнал этой схемы и контакт реле Х.

Упростить схему.

Решение:

F = a * a * c * d + u * g * k * e = 1

Так как a * a = 0, то и a * a * c * d = 0, а значит, по первой цепи ток не потечет. Поскольку реле Х не включено, то контакт х разомкнут. Имеем:

F = u * g * k * e = 1

При u * g * k * e = 1 обмотка Х будет включена, а, следовательно, контакт х замкнется. Условие удержания обмотки во включенном состоянии имеет вид:

F = x + u * g * k * e = 1

Первый путь не учитываем, так как a * a = 0.

Задание 2.

Синтезировать схему на бесконтактных логических элементах по выражению F(u)=e * ((a + 1)+ (c + d + a) * u), учитывая, что u – выходной сигнал этой схемы.

Решение:

1

1

1

1

&

1

&

Задание 3.

Минимизировать функцию f, представленную таблично.

a	b	c	d	f
1	1	1	1	0
0	0	0	0	1
1	1	0	1	0
0	1	0	0	1
1	0	1	1	0
0	0	1	0	1
0	0	1	1	0
1	0	0	1	1
0	1	1	0	1

Решение:

Представим логическую функцию, заданную таблично в виде карты Карно. Карта Карно будет состоять из 2 = 16 клеток. Клетки карты, в которых значения функции не заданы, дополним произвольно, учитывая, что единичные контуры, состоящие из 2 клеток, должны включать, возможно, больше число клеток.

d

1	1	0	1
1	0	0	1
1	0	0	1
1	1	0	1

c

a

b

Представленной карте Карно соответствует совершенная дизъюнктивная нормальная форма функции

f = a * b * c * d + a * b * c * d + a * b * c * d + a * b * c * d + a * b * c * d. Выделим единичные контуры, количество которых должно быть минимально (в данном случае получилось 3 контура). Согласно методу минимизации каждому контуру соответствует конъюнкция, содержащая только те элементы, которые в границах контура не изменяют своих значений.

Для первого контура: b d

Для второго контура: b c

Для третьего контура: b d

Таким образом, мы получили минимальную ДНФ: f = b * d + b * c + b * d

Задание 4.

Определить тип конечного автомата и представить граф его переходов.

Функция переходов Функция выходов

	X1	X2	X3	X4	X5
S1	Y1	Y1	Y1	Y1	Y1
S2	Y2	Y2	Y2	Y2	Y2
S3	Y1	Y1	Y1	Y1	Y1
S4	Y2	Y2	Y2	Y2	Y2
S5	Y1	Y1	Y1	Y1	Y1

	X1	X2	X3	X4	X5
S1	S2	S3	S4	S5	S1
S2	S5	S1	S2	S3	S4
S3	S4	S5	S1	S2	S3
S4	S3	S4	S5	S1	S2
S5	S1	S2	S3	S4	S5

Решение:

Так как функция выходов зависит от внутренних состояний автомата и выходных переменных, то это автомат Мили.

S1 = S1 * X5 + S2 * X2 + S3 * X3 + S5 * X1

S2 = S1 * X1 + S2 * X3 + S3 * X4 + S5 * X2

S3 = S1 * X2 +S2 * X4 + S3 * X5 + S4 * (X1 + X4) + S5 * X3

S4 = S1 * X3 + S2 * X5 + S3 * X1 + S4 * (X2 + X5) + S5 * X4

S5 = S1 * X4 + S2 * X1 + S3 * X2 + S4 * X3 + S5 * X5

Представим поведение автомата Мили направленным графом. Вершины графа соответствуют состояниям, а дуги – переходам.

Задание 5.

Разработать модель автомата управляющего обнаружением цифр почтового индекса.