Дискретная математика без формул

которую можно представить как сколь угодно большое число

(обычных детерминированных) машин, каждая из которых делает

попытку добраться до решения задачи по одной из возможных

траекторий. У кого из читателей фантазия при этом

отказывает, могут просто представить себе бога (говорят -

"оракула"), который подсказывает правильный путь, чтобы не

гонять кучу машин неведомыми тропами. Конечный эффект тот

же.

Таким образом, множество труднорешаемых задач (NP

задач) относится к задачам, решаемым недетерминированной

машиной за полиномиальное время. А проблему сложности

вычислений математики выразили в виде формулы, которую

все-таки приведу из-за ее краткости и "нетрудности" печати:

P = NP ?

Интересно, говорят этой формулой математики, совпадают

ли множество задач, решаемых за полиномиальное время и

множество NP задач? Может просто толку пока не хватает найти

простые решения...

Как бы там ни было, а задачи, для которых простые

(полиномиальные) решения пока не найдены, существуют. И чем

дальше, тем больше математики упорствуют в этой

(недоказанной) уверенности. Более того, они коллекционируют

типовые труднорешаемые задачи, которых уже набралось не

менее тысячи. Более того, утверждают, что одни

труднорешаемые задачи сводятся к другим труднорешаемым

задачам. Поэтому даже используется для таких задач термин

"NP-полные" задачи. И делается радикальное заявление: если

хоть для одной NP-полной задачи будет найдено простое

(полиномиальное) решение, тогда простое решение будет

найдено и для всех остальных NP-полных задач. Тогда будет

доказано P=NP и проблема сложности вычислений в этом ее виде

будет закрыта!

ПОСЛЕСЛОВИЕ

Самой первой NP-полной задачей стала задача нахождения

клик графа, то есть полных подграфов данного графа с

конкретным числом вершин...

Но в середине семидесятых годов были опубликованы так

называемые "алгоритмы Магу", которые исключили из числа

переборных не только задачи типа "восьми ферзей" (прежде

стандартный полигон для эвристических алгоритмов

"искусственного интеллекта"), но там и клики графа также

находятся с помощью несложных манипуляций на уровне алгебры

высказываний (преобразования выражения к ДНФ), что ни как не

выше полиномиальной сложности.

Мало радости признаваться в собственной бестолковости и

некомпетентности, но проблема трудно решаемых задач для меня

существует в несколько извращенном виде.