14.Сферическая система координат

Точка имеет три декартовых и три сферических координаты

Сферическую систему координат удобно определять, соотносясь с декартовой прямоугольной системой координат (см. рисунок):

Сферическими координатами называют систему координат для отображения геометрических свойств фигуры в трёх измерениях посредством задания трёх координат , где  — расстояние до начала координат, а и  — зенитный и азимутальный угол соответственно.

Понятия зенит и азимут широко используются в астрономии. Вообще зенит — это направление вертикального подъёма над произвольно выбранной точкой (точкой наблюдения), принадлежащей так называемой фундаментальной плоскости. В качестве фундаментальной плоскости в астрономии может быть выбрана плоскость, в которой лежит экватор, или плоскость, в которой лежит горизонт, или плоскость эклиптики и т. д., что порождает разные системы небесных координат. Азимут — угол между произвольно выбранным лучом фундаментальной плоскости с началом в точке наблюдения и другим лучом этой плоскости, имеющим общее начало с первым.

Применительно к нашему рисунку сферической системы координат, фундаментальная плоскость — это плоскость xy. Зенит — некая удалённая точка, лежащая на оси Z и видимая из начала координат. Азимут отсчитывается от оси X до проекции радиус-вектора r на плоскость xy. Это объясняет названия углов, как и то, что сферическая система координат может служить обобщением (пусть хотя бы и приближённым) множества видов систем небесных координат.

15.Линейное пространство

Понятие линейного пространства широко используется в математике вообще и ее приложениях в частности. Линейное пространство является основой построения не только линейной алгебры и аналитической геометрии, но и, как это ни странно, математического анализа, а если точнее, - то более высокого его продолжения - функционального анализа, а также и теории функций многих переменных.

Линейное векторное пространство. Линейное пространство векторов.

Основополагающим прототипом и простейшим примеров векторного пространства предстает перед нами множество всех векторов плоскости. Здесь сразу как бы напрашивается вопрос: как же векторы плоскости могут образовать пространство, ведь это же не пространство а плоскость? Ответ на этот вопрос очень прост: линейное пространство векторов - это не пространство в простейшем нами понимании трехмерного пространства, в котором расположены материальные объемные предметы реального мира, а чисто математическое понятие, которое рассматривается именно как множество объектов, обладающих определенными математическими свойствами, а не как пространство, куда помещаются предметы. Например, векторы прямой линии также представляют собой векторное пространство понимаемое как множество элементов обладающих определенными алгебраическими свойствами. Таким образом, в математике часто используется понятие пространства, и не обязательно линейного векторного (существуют, например, метрические и топологические пространства). Пространство вообще понимается как множество математических объектов произвольной природы, обладающих определенными математическими свойствами, которые объединяют эти объекты в единое целое. Итак, два вектора не образуют сами по себе линейного векторного пространства, но вот множество векторов его образует. Теперь разберемся почему все векторы плоскости образуют линейное пространство векторов? Для этого мы дадим строгое