21. Сравнение вариации одного и того же признака в двух совокупностях, сравнение вариации разных по содержанию признаков

Если требуется сравнить колеблемость одного и того же признака, но в 2-х совокупностях, то для этого необходимо использовать среднеквадратическое отклонение, но если средние в 2-х совокупностях примерно одинаковые.

Для сравнения колеблемости разных по содержанию признаков используется коэффициент вариации:

- на сколько % в среднем каждое значение признака отличается от среднеарифметического.

Коэффициент вариации используется для сравнения колеблемости признака в 2-х и более совокупностях, если среднее значение по таким совокупностям сильно отличается (хотя признак один и тот же).

21. Закон разложения вариации

- центральный закон статистики.

Если совокупность, состоящую из n-единиц разбить на m-групп при численности каждой группы n(i), то общий объем вариации признака будет представлять собой сумму вариации межгрупповой и вариации внутригрупповой.

Wобщ. = Wмг. + Wвг.

21. Источники возникновения межгрупповой и внутригрупповой вариации

21. Корреляционное отношение, его возможные значения

Показатель, свидетельствующий об эффективности разбиения совокупности на группы. Поскольку межгрупповая вариация – это часть общей вариации,

При этом оно показывает, какую долю в общем объеме вариации занимают различия между группами.

= 0 – различий между группами нет

= 1 - отсутствие вариации внутригрупповой (межгрупповая вариация = общей вариации)

21. Условие равенства корреляционного отношения нулю

= 0 - различий между группами нет, такая ситуация возможна, если

Каждая групповая средняя = общей средней, групповые средние равны между собой.

21. Условие равенства корреляционного отношения 1

= 1, возможно если межгрупповой объем вариации = общей вариации, следовательно отсутствует вариация внутригрупповая

- все внутригрупповые значения признака одинаковы. В этом случае мы добились наиболее эффективного разбиения совокупности на группы, различий между группами нет, внутри групп - нет.

21. Понятие о моментах статистических распределений, порядок момента

Момент k-ого порядка – средняя из k-ых степеней отклонений каждого значения признака от произвольных величин a.

На практике используются моменты первых 5-ти порядков.

21. Начальные и центральные моменты статистических распределений

В качестве «а» может быть взята любая величина, на чаще всего используются 2:

а = 0 – начальные моменты:

а = 1 – центральные моменты:

21. Взаимосвязь начальных и центральных моментов второго, третьего и четвертого порядков

Расчет центральных моментов непосредственно по формулам, раскрывающим их содержание, при округлении средних ведет к большим ошибкам. Поэтому на практике используются формулы перехода – взаимосвязь между центральными и начальными моментами.

21. Нормированные центральные моменты

Это отношения центрального момента K-ого порядка к среднеквадратическому отклонению, взятому в этой же степени К.

(ф-ла)

Используются для характеристики формы распределения, а именно ассиметрии и островершинности распределения

21. Нормированный центральный момент второго порядка

Или дисперсия для качественно альтернативного признака:

(max = 0,25)

p - доля единиц с одними качествами, q - доля единиц с другими качествами.

Средняя для качественного признака = р.

21. Коэффициент ассиметрии

Частоты в распределении от своего максимума могут убывать равномерно или ускоренно вправо или влево. Соответственно распределения подразделяются на симметричные, с левосторонней и правосторонней ассиметрией. В симметричных распределениях

При условии, что k = 2a + 1, т.е. нечетное число. Если имеет место левосторонняя ассиметрия, то ,

если правосторонняя - .

Показателем степени ассиметрии является величина: