11. Противоположные события (определение). Теорема о сумме вероятностей противоположных событий.

Противоположными называют 2 единственно возможных события, образующих полную группу. Если одно из противоположных обозначают А, то другое (не)А. (не А – А с черточкой, надеюсь знаете=)) Теорема: Сумма вероятностей противоположных событий равна 1. Р(А)+Р(В)= 1. Пример: вероятность того, что день будет дождливым 0,7. Найти вер.того, что день будет ясным. А - дождь, (не)А – солнце. 0,7 + Р(неА) = 1. Р(неА) = 1- 0,7 = 0,3.

12. Независимые события (определение). Зависимые события (определение). Пример независимых и зависимых событий.

Два события называют независимыми, если вероятность появления одного из них не зависит от появления или непоявления другого события. Пример: монета брошена два раза. Соб.А – появление герба в первом бросании. Соб. В – появление герба при втором бросании. Соб. А независит от от В. Два события называются зависимыми, если вероятность появления одного из них зависит от наступления/ненаступления другого. Пример: В ящике 100 деталей. (80 – стандартных, 20 – нестанд.) Соб.А – извлечена 1 дет. – стандартная. Эту деталь в ящик не возвращаем. Соб.В – извлечена еще одна дет. Р(А)= 80/100=0,8. Р(В)=79/99. Если А(1) – нестандартная, то Р(А1) = 0,2. Р(В) = 19/99. (вот здесь я что то не уверена) События А и В зависимы.

13. Произведение двух событий (определение). Теорема о вероятности совместного появления двух независимых событий.

Произведением двух событий А и В называют событие АВ, состоящее в совместном появлении этих двух событий. Теорема: Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Р(АВ) = Р(А) * Р(В) Пример: Найти вероятность совместного появления герба при одном бросании двух монет. А – появление герба при бросании первой монеты. В – герб при брос. Второй монеты. Р(А) = ½ Р(В) = ½ Р(АВ) = Р(А) * Р(В) = ½ * ½ = ¼

15. Формула полной вероятности.

Пусть событие А может наступить при условии одного из несовместимых событий В1, В2, Вn, которые образуют полную группу событий. Пусть известны вероятности этих событий Р(В1)…а также известны условные вероятности Р(А/В1)… Возникает вопрос. Как найти вероятность события Р(А)? Т: Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместимых событий В1, В2, В3…Вn (причем эти события образуют полную группу) ровно сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события А, т.е. Р(А)=Р(В1)*Р(А/В1)+Р(В2)*Р(А/В2)+…+Р(Вn)+Р(А/Вn) –ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ! Пример: Имеется 2 набора деталей. Вероятность того, что деталь одного набора стандартна = 0,8, а второго =0,9. Найти вероятность того, что взятая на удачу деталь (из на удачу взятого набора станд.) Р(А)=0,8 Р(А/В)=0,9 Событие А-извлечена деталь стандартная Событие В1 – деталь извлечена из 1-го набора Событие В2 – деталь извлечена из 2-го набора Р(В1) = ½ Р(В2) = ½ Р(А/В1) = 8/10 Р(А/В2) = 9/10 Р(А)= Р(В1)*Р(А/В1)+Р(В2)*Р(А/В2)=(1/2*8/10)+(1/2*9/10)=0,4+0,45=0,85-ответ.