1. Теоретические основы раздела “кинематика”

          Кинематикой называется раздел теоретической механики, в котором изучается движение материальных точек и твердых тел с чисто геометрической точки зрения  - то есть  без учета причин,  вызывающих это движение. 

       Под  механическим движением понимают любое перемещение тел  или  их отдельных точек  относительно выбранной для наблюдения за движением системы отсчета. 

               Движение точек и тел в механике рассматривается в трехмерном пространстве и во времени.

         Под системой отсчета понимают при этом тело, относительно которого рассматривается движение,  связанную с телом систему координат и систему счисления времени.  Системы  отсчета  при этом  могут быть подвижными или неподвижными.  Неподвижная система отсчета является одной из инерциальных.  А  так  как  для  решения большинства  задач классической механики используются инерциальные системы отсчета, неподвижная система отсчета при решении задач кинематики считается основной.  Подвижные системы отсчета вводят для изучения сложного движения точек и тел.

 К уже известным Вы отнесете понятия о радиус-векторе,  следящим за движением точки -  = (t) ;  о векторах скоростей и ускорений точек -  и  ; о единичных векторах-ортах -  ,  и , задающих  положение осей  x,  y и  z  в  пространстве. 

      Новыми будут являться орты естественных осей координат - , , ,  перемещающиеся в пространстве вместе с движущейся точкой;  понятие о векторах угловой скорости вращающегося тела  -    и  его угловом ускорении - .    Новыми для Вас будут также некоторые составляющие векторов ускорений точек при различном движении тел  или ... желательные  названия  и обозначения этих составляющих.

К новым понятиям отнесем  и понятие о годографе  переменного вектора.

 Годографом  вектора  называется линия,  которую описывает конец переменного  вектора, начало которого  совмещено с неподвижной точкой.

         С годографом одного из уже известных векторов Вы  знакомы.  Траектория движущейся точки  является годографом ее радиус-вектора  = (t).

          Рассматриваются также годографы  векторов скоростей точек  -    и  годографы векторов угловых скоростей тел   -   (t)    при их движении относительно неподвижной точки. 

Годографы каждого из векторов могут  быть  описаны  теми  или  иными уравнениями.

         С помощью понятия о годографе переменного вектора хорошо  запоминается и  усваивается физический и геометрический смысл производной по времени от любого переменного вектора. Этот смысл желательно помнить.

Производная  по времени  от любого  переменного  вектора - это  вектор,  направленный  по  касательной   к  годографу  дифференцируемого  вектора и  равный  скорости  движения конца  вектора  по  его  годографу.

    К известным, очевидно, следует также отнести понятие и о числе степеней свободы точки,

тела или системы тел.

 Под  числом степеней свободы объекта  понимается число  независимых  между собой параметров, совокупность  которых позволяет  однозначно описать движение  объекта  в выбранной системе отсчета.   

                  А вот о новом названии этих независимых параметров необходимо поговорить.  В  самом общем случае  в механике  независимые параметры,  с помощью  которых описывается движение какой-либо системы  (точки, тела или системы тел), называются обобщенными координатами  рассматриваемой  системы.  Принято  эти параметры  обозначать символами  q_i.    

 Число независимых параметров равно числу степеней свободы системы.  

       С помощью  обобщенных  координат движение точки по прямой  или кривой,  движение тела или механизма  с одной степенью свободы может быть записано одним уравнением вида   q = q(t).   Последнее,  как Вы убедитесь в конце курса,  весьма удобно.  В разделе “Динамика”  один из наиболее мощных  методов  решения  задач  записан именно в обобщенных координатах.

         В разделе “Кинематика” в  каждом конкретном  случае  при описании движения точек и тел вместо символов  обобщенных координат  нами будут использоваться другие,  более привычные всем обозначения независимых параметров  ( x,  y, z,  s,  φ   и  т. д. ), а  вместо обобщенных скоростей,  с которыми  познакомимся более подробно в разделе “Динамика”,  скорости  изменения перечисленных величин.   Примем  это как условность.   В  привычных обозначениях уравнения и легче воспринимаются, и более понятны.  Их  недостатком является лишь  то,  что для решения  абсолютно аналогичных с  математической точки зрения задач из разных разделов механики  уравнения не обладают  желательной степенью  обобщения. 

                                                К  задачам  кинематики отнесем :

         1. Описание  движения  -  т.  е.  установление зависимостей ( уравнений движения),  с помощью которых можно определить положение точки или тела относительно выбранной системы отсчета в любой интересующий нас момент времени.

         2. Определение  характеристик движения интересующих нас точек (или тел) в выбранной системе отсчета из уравнений движения или на основании каких-либо других данных.