16. Кинетическая энергия твердого тела при поступательном, вращательном и плоском движении.

1. Поступательное движение твердого тела. Это такое движение, при котором всякая прямая, неизменно связанная с этим телом остается параллельной своему начальному положению. При поступательном движении скорость и ускорение всех точек тела в каждый момент времени равны по величине и по направлению.

Кинетическая энергия тела при поступательном движении равна половине произведения массы тела на квадрат скорости центра масс.

, - скорость любой точки твердого тела

2. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси. Это такое движение, при котором какие-либо две точки, принадлежащие телу или неизменно связанные с ним, остаются неподвижными во все время движения Угловая скорость и угловое ускорение при вращательном движении. Вектор угловой скорости направлен таким образом, чтобы смотрящему с его конца вращения казалось происходящим против хода часовой стрелки. Угловое ускорение характеризует быстроту изменения угловой скорости. , - угловая скорость вращения твердого тела.

Правило знаков

Если движение ускоренное, то вектор углового ускорения совпадает по направлению с вектором угловой скорости

Кинетическая энергия тела при вращательном движении равна половине произведения момента инерции тела относительно оси вращения на квадрат его угловой скорости.

3. Плоское движение твердого тела. Это такое движение твердого тела, при котором все точки тела движутся в плоскостях параллелограмма, т.е. параллельных данных неподвижной плоскости

, - скорость центра масс твердого тела, угловая скорость вращения твердого тела.

Кинетическая энергия тела в общем случае( в частности и плоскопараллельном движении) равна кинетической энергии поступательного движения со скоростью центра масс, сложенной с кинетической энергией вращательного движения вокруг оси, проходящей через центр масс.

17. Теорема Гюйгенса. Пример использования для простой плоской фигуры.

Теорема Гюйгенса:

Момент инерции тела относительно данной оси равен моменту инерции относительно оси, ей параллельной, проходящей через центр масс тела, сложенному с произведением массы всего тела на квадрат расстояния между осями.

18. Обобщенные координаты, число степеней свободы. Идеальные связи, примеры.

Число координат, определяющих положение механической системы, зависит от количества точек, входящих в систему, и от числа и характера наложенных связей. Числом степеней свободы механической системы называется число независимых между собою возможных перемещений системы. Геометрические связи уменьшают на одно и то же количество единиц и число независимых возможных перемещений системы, и число между собою координат, определяющих положение этой системы. Число независимых координат, определяющих положение системы с геометрическими связями, равно числу степеней свободы этой системы.

Независимые между собой параметры любой размерности, число которых равно числу степеней свободы системы и которые однозначно определяют его положение, называют обобщенными координатами.

Если для связей, не изменяющихся со временем, сумма работ всех реакций при элементарном перемещении системы равна нулю, то такие связи называются идеальными связями

Голономные-выражаются с помощью алгебраических уравнений или неравенств. Относит.координаты точек сист. могут быть проинтегрированы относительно корд.точек сисит.

Неголономные-выраж.с помощью дифференциальных уравнений, кот.не вместе, ни по отдельности ен могут быть проинтегрированы относит.координат точек сист.

Стационарные-связи независящие о времени (склерономные).

Нестационарные-зависят о времени (реономные).

Односторонние-неудерживаются с помощью неравенств.

Двухсторонние-удерживаюся с помощью уравнения.