3.1.5 Расчет наблюдаемой селективности мембран

Расчеты наблюдаемой селективности проведем для крайних секций – первой и седьмой. Принимаем канал, по которому движется разделяемый раствор, полым. При течении раствора между круговыми элементами скорость меняется от максимальной (в областях входа и выхода) до минимальной (в средней части элемента). Среднюю ширину кругового сечения найдем, разделив площадь элемента на длину пути раствора, которую примем равной диаметру элемента

.

Средняя скорость в первой секции

;

;

,

где ν = 1,01∙10^-6 м²/с – кинематическая вязкость воды при Т = 20 °С (табл. П1.5).

Это свидетельствует о ламинарном режиме течения раствора, и, следовательно, для расчета диффузионного критерия Нуссельта можно использовать критериальное уравнение. Определим критерий Рr_д:

,

где м²/с – коэффициент диффузии для водного раствора молочной сыворотки.

;

Коэффициент массоотдачи:

;

Поперечный поток:

;

.

Отсюда φ₁ = 0,9910.

Средняя скорость в седьмой секции:

;

;

;

;

.

Отсюда φ₇ = 0,9806.

Селективность секций мало различается, поэтому для последующих расчетов используем ее среднее значение:

.

Проверим пригодность выбранной мембраны. Определим концентрацию молочной сыворотки в пермеате, используя полученное значение наблюдаемой селективности:

.

Это значение меньше допустимого, равного 3·10^-3 %, поэтому нет необходимости перехода к мембране с большей селективностью.

3.1.6 Уточненный расчет поверхности мембран

Определим расход пермеата, используя полученное значение наблюдаемой селективности

.

Рабочая поверхность мембраны

.

Расхождение с величиной 193 м², полученной в первом приближении, составляет: (54,6 – 54,4) · 100 / 54,4 ≈ 0,36 %; это расхождение ничтожно, поэтому перерасчета не делаем.

3.1.7 Расчет гидравлического сопротивления

Гидравлическое сопротивление необходимо рассчитать для определения фактического давления в аппаратах ультрафильтрации (знание которого требуется при механических расчетах) и потребного напора насоса.

Развиваемое насосом давление расходуется на создание перепада рабочего давления через мембрану, преодоление гидравлического сопротивления потоку разделяемого раствора в аппаратах и потоку пермеата в дренажах, а также на компенсацию потерь давления на трение и местные сопротивления в трубопроводах и арматуре и подъем раствора на определенную геометрическую высоту:

Δр_H = Δр + Δр_а + Δр_д + Δр_п + Δр_г , (6)

где Δр – рабочее давление, Δр_п – потери на местные сопротивления в трубопроводах, Δр_г – высота геометрического подъема, Δр_а – гидравлическое сопротивление канала, Δр_д – сопротивление дренажного слоя.

В установке ультрафильтрации с аппаратом типа фильтр-пресс основная часть местных сопротивлений сосредоточена в самом аппарате, где многократно меняется направление и скорость раствора: в коллекторах, образованных совмещенными отверстиями мембранных элементов; при перетоке из одной секции в другую и, главное, при входе из коллектора в межмембранное пространство и выходе из последнего. Кроме того, в рассматриваемом случае рабочие давления на порядок меньше, чем при обратном осмосе, поэтому нельзя пренебрегать перепадом давления, связанным с геометрической высотой подъема разделяемого раствора.

Примем что Δр_п (включая потери на местные сопротивления в самом аппарате) составляет 20 % от Δр_а, а геометрическая высота подъема (расстояние от уровня раствора, прошедшего песчаный фильтр, до вентиля на выходе концентрата из аппарата ультрафильтрации) h_г = 2 м. Тогда

, .

Определение Δр_а. Общая длина канала, по которому проходит разделяемый раствор, равна произведению диаметра элемента на число секций: l = 0,4·7 = 2,8 м.

.

Примем ζ₁ = 5,6. Тогда Δр_а = 2,2 · 10³ · 5,6 = 1,24·10⁴ Па.

Определение Δр_д. Проанализировав математические формулы, представленные в [1] (с. 138-139),проведем расчет по этой формуле:

(7)

Проведем расчет по этой формуле, учитывая, что d_э = 0,8·10^-3 м:

.

Примем ζ₂ = 100. Тогда Δр_д = 10 ·100 = 1000 Па.

.

Напор насоса

.

Исходя из требуемой производительности по исходному раствору (L_н = 0,138 кг/с = 1,38∙10^-4 м³/с ) и найденному напору (Н = 24 м) по табл. П1.13 принимаем к установке насос марки НД 630/10 производительностью Q = 2,78∙10^-4 м³/с и напором H = 100 м.[ 2, с 139]