2.7. Асинхронный двигатель с короткозамкнутым

ротором как динамическое звено.

Обобщенная электрическая машина представляет собой двухфазную двухполюсную машину. Это самый простой тип электрической машины переменного тока.

Для упрощения математического описания трехфазного асинхронного двигателя целесообразно привести его параметры к параметрам эквивалентной двухфазной двухполюсной машины.

Обычно считают, что магнитодвижущая сила (МДС) каждой фазной обмотки образует собственно пространственную синусоидальную неподвижную волну, а все обмотки вместе создают результирующую м.д.с., перемещающуюся вдоль обмотки статора с угловой скоростью , а относительно полюса статора – со скоростью . Так как в идеализированном асинхронном двигателе потоки и потокосцепления пропорциональны м.д.с. и токам, то можно оперировать с синусоидальными волнами потоков, потокосцеплений, токов, ЭДС и напряжений.

Пространственная синусоидальная волна может быть представлена пространственным вектором, направленным вдоль этой волны и по модулю, равным амплитуде волны.

Следовательно, результирующей волне соответствует результирующий вектор, который для трехфазной машины выражается следующим образом

(2.28)

где: , , - фазные пространственные векторы.

Результирующий вектор трехфазной машины удобно изображать на комплексной плоскости. Для этого действительную ось следует направить вдоль оси фазы a, а мнимую – под углом в положительном направлении. Тогда пространственные фазные векторы будут определяться соотношениями

, , , (2.29)

где ; ; - единичные векторы;

_a, _b, _c – мгновенные значения векторов , , .

Подставив соотношения (2.29) а уравнение (2.28) и умножив на обе части на 2/3, получим

. (2.30)

Этим соотношением определяются все результирующие векторы трехфазной асинхронной машины - , , .

Обобщенным вектором называется вектор, обладающий тем свойством, что его проекция на оси фаз определяют мгновенные значения фазных величин.

Следовательно, для описания трехфазной машины можно использовать обобщенные векторы

;

; (2.31)

.

Уравнение статора и ротора с использованием обобщенных векторов имеют вид:

(2.32)

В уравнениях (2.32) векторы записаны соответственно в системах координат статора и ротора.

Потокосцепление связано с токами через индуктивности

(2.33)

Уравнения асинхронного двигателя в системе координат, вращающихся с произвольной скоростью _к имеют вид

(2.34)

где  - угловая скорость вращения ротора.

Электромагнитный момент асинхронного двигателя определяется векторным произведением.

(2.35)

или

. (2.36)

Уравнения (2.34) и (2.35) образуют систему уравнений динамической механической характеристики асинхронной машины в векторной форме.

Эти уравнения не содержат периодических коэффициентов, что является их большим преимуществом перед исходными уравнениями, которыми описывается динамика асинхронного двигателя.

Для того что бы асинхронный двигатель представить, как динамический объект регулирования, следует обобщенные векторы спроектировать на ортогональные оси выбранной системы координат, связав ее с одним из обобщенных векторов. Этот вектор принимается за базовый. Следует выбирать такую систему координат, которая дает наиболее простую структурную схему, позволяющую реализовывать систему управления с минимальными аппаратными затратами. Такая наиболее простая структурная схема получается в результате записи динамической механической характеристики в системе координат 1, 2, базируемой на векторе потокосцепления ротора . Действительная ось 1 направляется по базовому , а мнимая ось 2 – в опережающем ее на 90 направлении. Вектор потокосцепления статора определяется соотношением

, (2.37)

где: , .

Если подставить уравнение (2.37) в первое уравнение системы (2.34), то получим в операторной форме

(2.38)

Из второго уравнения соотношения уравнений (2.33) вектор тока

. (2.39)

Подставив это соотношение во второе уравнение системы (2.34) получим

. (2.40)

Для асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором .

Из уравнений (2.38) и (2.40) после разложения на действительную и мнимую составляющие и из уравнения электромагнитного момента с учетом того, что _2r = 0, получается система уравнений динамической механической характеристики асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором в ортогональной системе координат 1,2, ориентированной по результирующему вектору потокосцепления ротора .

(2.41)

где: ; ; ; ,

Разрешив первые два уравнения системы (2.41) относительно токов i_1S и i_2S, можно составить структурную схему асинхронного двигателя как объекта управления в системе координат, ориентированной по результирующему вектору . Эта структурная схема представлена на рис. 2.11.

Рис. 2.11. Структурная схема асинхронного двигателя с короткозамкнутым

ротором в системе координат

Если считать, что выходной координатой двигателя как электромеханического преобразователя энергии является электромагнитный момент, то тогда в ее составе можно выделить два канала регулирования: потокосцепления и тока . При работе двигателя на линейном участке механической характеристики _1r  const, а момент регулируется за счет изменения тока i_2S. Ток i_2S изменяется за счет действия внутренней обратной связи по ЭДС

e = K_r_1r (2.42)

в связи с изменением нагрузки на валу.

В составе структурной схемы имеются две нелинейные перекрестные связи между каналами регулирования. Перекрестная связь из канала U_1S  i_1S  _1r в канал U_2S  i_2S определяется уравнением

. (2.43)

Перекрестная связь из канала U_2S  i_2S в канал U_1S  i_1S  _1r определяется уравнением

. (2.44)

Эти перекрестные связи играют существенную роль в переходных процессах двигателя.

Структурная схема нерегулируемого асинхронного двигателя, отражающая передаточную функцию , может быть выражена на основе упрощенной формулы Клосса в диапазоне скоростей от _к до ₀, а при моделировании пуска для скорости от  = 0 до  = _к уравнением ,

где ; - коэффициенты; M_п, M_мин, M_к – пусковой, минимальный и критический моменты двигателя; s_мин = 0,7 … 0,75 – скольжение при минимальном моменте.

Для регулируемого электропривода по системе ПЧ – АД структурная схема может быть составлена на основании упрощенной формулы:

, (2.45)

где: - жесткость механической характеристики;

- электромагнитная постоянная времени.

Структурные схемы приведены на рис. 2.12, а,б,в.

Рис. 2.12. Структурные схемы асинхронного двигателя: а – при

работе на участке =0 до _к; б – при пуске двигателя; в – при

частотном регулировании скорости