6)Теорема Крамера

Матрицей коэфф-тов при неизвестных называется

…………………………………………………………………………………………..

.Матричн.запись

Рассмотрим СЛУ,в к-рой число уравн.сопад.с числом уравн.

…………………………………………………………………………………………..

Введём след.обзнач.:

,…,

Th:Крамера: Пусть дана система (*),в к-рой n=k,тогда если

∆≠0,то система (*) имеет единств.решение: X1= ,X2= ,…,

Xn=

7)Лин.Модель межотрасл.Бал.Мод.Леоньтева

Цель балансового анализа:ответить на связ-ый с эф-ю введ.

многоотрасл.хоз-ва: каким должен быть Vпр-ва каждого из

n-отраслей,чтобы удовл.все потр.в продукции данной отрасл.

…………………………………………………………………………………………..

При этом каждая отрасль выступ.и как пр-тель и как потребит.

Обозначения:Xi-общий V продукц.i-й отрасли.;Xij-V продукц.i-й

отрасли,потребл.j-ой отраслью в проц.пр-ва; Yi-Vконечн.продукта

i-й отрасли для непроизводит.потребит. Соотношение баланса:

Xi= . Введём коэф.прямых затрат: затраты

продукции i-й отрасли. Можно полагать,что в некотором промеж.

времени коэф.aij будут постоян.и зависящими от сложившейся

тех-и пр-ва, таким образом: Соотнош.баланса:

X=AX+Y, где X-вектор валого выпуска,Y-вектор конечн.продукта

A={aij}-матр.прям.затрат. Перепишим посл.уравнение: (E-A)X=Y.

Если det(E-A),то найдётся матр.S= матрица пол.затрат

X=SY. Матрица А≥0 назыв-ся продуктивной,если для люб.вектора

Y≥0 существ.решение X≥0.

…………………………………………………………………………………………..

8)Компл.Число.Операции.Формула Муавра

a+bi –компл.ч.; а,b ЭR ; i-мним.ед.(i²=-1, i³=i²×i=-i ; i⁴=i²×i²=i ; i⁷⁷=i⁷⁶×i=i)

Комплексно сопряж.к Z назыв.компл.число Z=X-iY. Св-ва:

1)Z× .2) .3) , чтобы

вычисл W\Z, гдe W и Z –КЧ, нужно и числ.и знам.умнож на .Триг.фор.

Z=|Z|(cosф+isinф); Форм.Муавра:

Формула для нахожд.корней из КЧ:ПустьZ=|Z|(cosф+isinф),тогда

, k=0,1,2,…(n-1). Замечание: Z=Z+iY

p=r=|z|= . Многолчен.под P называют формальн.выраж.вида:

f(x)=a0+a1x+a2x²+a3x³+…+a1xⁿ+…, где только конечн.число ai отличн.от 0.

Замечание:Чаще всего P=R,Z,Q,. Корнем многочл.f(x)под P называют

такое число что f(a)=0. Th:Основн.теор.алг.:любой многочл. f(x)

имеет компл.корень.

…………………………………………………………………………………………..

9)Свободный вектор.Операции над ним.

Вектор-направл.отрезок прямой,т.е. отрезок,имеющий определ.длину и

направление. Своб.вект- его значение не меняется при произвольном

параллельном переносе,не привязан ни к какой точке простр-ва; класс

эквивалентности направленных отрезков.При этом два направл.отрезка

считаются эквив.,если они: 1)коллинеарны;2)равны по длине.3)одинак.

направлены. Операции:1)умнож.вект.на скаляр(число): :произв.вектр. a

на число(скаляр) m назыв-ся новый вектор,имеющий длину a|m| и напр.

одинаково с a(при m>0) или противоположно a (при m<0)2)сложение:сумм.

векторов a+b+c назыв.вект.R= ,замыкающий ломаную OABC,построенную

из данных векторов. В параллелогр.,построенном на данн.вект.

, одна вект-диагональ есть ->a+b, а др. ->есть a-b.

3)Векторн.произв. вектора a на b называется такой вектор c,что 1)c┴aиc┴b,

2)|c|=|a|×|b|×|sin <(a b)|. 3)a,b,c-правая 3ка. P.S.Проекция вектора на ось.

Пусть вектор a составляет угол ф с осьюОх. Тогда:пр_ха=|a|cosф=

acos( ). Проекция суммы векторов на ось=сумме проекц.: пр_х(a+b)=

=пр_ха+пр_хb 1).A(x1,y1),B(x2,y2)=> ={x2-x1,y2-y1}. 2.)A(x1) ,B(x2)=>d=|x2-x1|=

;3)A(x1,y1),B(x2,y2)=>d=

…………………………………………………………………………………………..