- •2)Опред.Матрицы и действия с ними(их св-ва)
- •3)Определение определителя.С-ва.
- •4)Определение алгебраического дополн.Теоремы.
- •5)Обратная матрица.Св-ва.Критерий обратимости.
- •6)Теорема Крамера
- •7)Лин.Модель межотрасл.Бал.Мод.Леоньтева
- •8)Компл.Число.Операции.Формула Муавра
- •10)Скалярное произведение.Его св-ва
- •11)Направл.Вект.Общ.И канон.Ур.Прям.На пл.
- •12)Общ.И канон.Уравн.Прям.И полск. В простр-ве.
- •13)Эллипс,гиперб,параб.Классиф.Кр.2го порядка.
- •14)Вект.Простр.,вект,лин.Комбин.Векторов.
- •15)Опред.Лин.Зав.И независ.Сист.Векторов.
- •16)Опред.Базиса и размерн.Вект.Пр-ва
- •17)Опред.Матр.Перехода и её св-ва.
- •18)3 Опред.Ранга матр. Th:о ранге матр.
- •19)Слоу, Фунд.Сист.Реш.
- •20)Лин.Опер.Матр.Лин.Опер.,её св-ва.
- •21)Характ.Многочл.Матр.,собств.В.И собств.Знач.
- •22)Th:о связи характ.Многочл.И собств.Знач.
- •23)Лин.Модель.Обмена
- •24) Определение и примеры скалярн.Произв.
- •25)Св-ва скалярн.Произв.
- •26)Ортонормир.Сист.Вект. Процесс ортогонализации
- •27)Квадр.Форма.,матр.Кв.Формы,канон.В.
- •28)Метод Лагранжа приведен.Кв.Формы к канон.Виду.
……………………………………………………………………………………….
1)СЛУ-объединение из n линейных уравнений,каждое из которых
содержит k переменных. Записывается:
(*)
k и n – произвольные целые числа. Решением (*) называется
упорядочен.набор из n действит.чисел C1,C2…,Cn, подстановка
к-рых вместо X1,X2,…,Xn,соответственно обращают каждое уравн.
системы в тождество. Две СЛУ –эквив-ные,если не имеют решен.,
либо имеют одни и те же решен. Эл.преобр.:1)перестан.2уравн.
2)умнож.одного из уравн.сист.на отличное от 0 число.3)прибавлен.
к одному из ур-ний сист.другого ур-я этой сист.умнож.на число.
Тh:Об эквив-ти сист.:если 1 СЛУ получ.из др.СЛУ путём применен.
…………………………………………………………………………………………..
конечной посл-ти эл.преобр.,то эти сист. эквивалентны.
Утвержд.:применяя эл.преобр.можно перейти от любой задан.сист.
(*)к системе более простого вида-ступенчатого.
Алгоритм Гаусса приведения сист.(*)к ступенч. виду. 1)Среди всех
уравн.сист(*),выберем то,коэф.у неизвестной X1 к-рой отличен от 0.
Перестав.это уравн.на 1место.2)Считаем,что a11≠0. Для каждого i=2,
3,…k прибавим к i-у уравн.первой, умноженное на – .3)Забываем
1ое уравн.Работаем с оставш.подсист.Переходим к след.переменной,
продолжая алгоримт с 1-го шага.
2)Опред.Матрицы и действия с ними(их св-ва)
Матрицей называется прямоугольная таблица чисел
,размер Матр.-число строк и стобцов.
…………………………………………………………………………………………..
2 матр.равные,если они имеют.одинак.размеры и их элемен.равны.
Сложение:сумма 2х матр. A=(aij) и B=(bij) одинак.разм. – такая матр.
C=(Cij) того же разм., что Cij=aij+bij. Св-ва:1)Ассоц-вноость→(А+В)+С=
=А+(В+С).2)Коммутативн. А+В=В+А. 3)Нулев.матр.-все эл.=0→А+0=А
4)Противопол.матр.- для люб.матр.А, сущ.такая матр.В,что A+B=0,
матр.B-противопол, и обзнач.”-A”. Умножение на число.Любую матр.
А можно умн.на число a,для этого кажд.эл.матр.умнож.на на a. Св-ва:
1)ассоц.→ ;2).2.1.)Дистрибут.-> (a+
2.2) а . Умножение 2ух матриц Аразмера k×n и В
размера s×m определено, если n=s.Рез-тат умнож.есть матр.C=(Cij)
размера k×m.Для к-рой Cij=ai1bi1+ai2bi2+..+ainbin= .Св-ва:
1)некоммут.:сущ.матр.AиВ,что A×B≠B×A. 2)ассоц. (А×В)С=А(В×С).
3)еденичн.матр.(En). Аk×n×En=A, En×Bn×m=B. 4)Дистрибутивн.:4.1.для
А(В+С)=А×В+А×С. 4.2.(А+В)×С=А×С+В×С. Транспонирование.Рез-тат
…………………………………………………………………………………………..
этой операции к матрице Ak×x,есть такая матр.Вn×k,что bij=aji, т.е.,
столбцы матр.А становятся строками и наоборот. Св-ва:АиВ,подход.
размера:1)( ,2) ,3) .
3)Определение определителя.С-ва.
Опред.квадратичн.матр.А – число,обозначаемое detA или |A|,равное
det =a11a22-a12a21. Если матр.3х3-треугольники. \-+; /- -;
Cв-ва:1)Опред.любой кВ.матр.А и транспон.с ней матр. совпадают. Стр.и
стоблцы опред-ля равноправны.Все остальн.св-ва опред.сформулир.для
строк,справедливы и для столбцов.2)при перестан.местами любых 2ух
строк матр.опред.меняет знак на противопол.3)Если все эл.строки опред.
имеют общий множ.,то его можно вынести за знак опред.4)Если эл.какой-
-либо строки представл.в виде 2ух строк, то опред.=сумме 2х опред., в 1ом
из к-рых эл.отмеченой строки=первым слагаем.,во 2ой->вторым.5)если в
квадр.матр. 2 строки совпад,то её опред=0.6)опред.матр.содержащей
…………………………………………………………………………………………..
строку нулей,=0.7)опред.матр.не измен,если к одной стр.+др.стр.умнож.на
число.
4)Определение алгебраического дополн.Теоремы.
Опред.матр.,получающийся из А вычёркивание i-ой строки из j-го столбца,
назыв.-Минором матр.А,соответствующим эл.aij,и обознач.Mij. Число
Aij= Mij-назыв.алгебр.дополн.элемента aij.
Th:о разлож.опред.по стр.:Пусть дана квадр.матр.A=(aij)размера n×n.Тогда
для кажд.числа i, 1≤i≤n, справедлива формула:
detA=ai1Ai1+ai2Ai2+...+ainAin Th:об опред.произвед.матриц.:Пусть АиВ-
2квадр.матр.одинак.размера,тогда det(A×B)=detA×detB.
5)Обратная матрица.Св-ва.Критерий обратимости.
Матр.А назыв.обратимой,если сущ.такая матр.В,что АВ=ВА=Е. Матр.В назыв.
обратной к матр.А и обознач. . Если матр.А-обратима,то из равенства
А следует,что А-квадратичн.матр.
…………………………………………………………………………………………..
Св-ва обратн.матр.: Пусть матр.А обратима,тогда 1)сущ.единств.матр.
обратная матр.А;2)detA≠0 и det .3)Если а≠0,то аА также
обратима и . 4) также обратима и .
5)Пусть матр.В также обратима,тогда матр.АВ обратима и .
Критерий:матр.Аn×n обратима тогда и только тогда,когда detA≠0; более того
справедлива формула: