13. Теплота. Теплоёмкость. Теплоёмкость идеального газа в изопроцессах.

В термодинамике для характеристики тепловых свойств тел используется понятие теплоемкости.

Теплоемкость - количество теплоты необходимое для нагревания тела на один Кельвин (9.11)

Удельной теплоемкостью называется величина, числено равная теплоте, которую надо сообщить единице массы тела для повышения его температуры на один Кельвин: (9.12)

Отсюда можно определить количество теплоты, необходимое для нагревания вещества, массы m (9.13)

Молярная теплоемкость - количество тепла необходимое для нагревания одного моля вещества на один Кельвин (9.14)

Воспользовавшись I законом термодинамики выражение (9.11) можно переписать в виде (9.15) , откуда следует, что теплоемкость есть функция процесса, т.е. теплоемкость системы зависит от того каким образом система переходит из одного состояния в другое. Вообще говоря, таких процессов может быть сколько угодно, фактически же используются чаще всего теплоемкость при р=const(Cp) и при V=const(CV).

ТЕПЛОТА, кинетическая часть внутренней энергии вещества, определяемая интенсивным хаотическим движением молекул и атомов, из которых это вещество состоит. Мерой интенсивности движения молекул является температура. Количество теплоты, которым обладает тело при данной температуре, зависит от его массы; например, при одной и той же температуре в большой чашке с водой заключается больше теплоты, чем в маленькой, а в ведре с холодной водой его может быть больше, чем в чашке с горячей водой (хотя температура воды в ведре и ниже).

Теплоемкость идеального газа в изопроцессах

В адиабатическом процессе теплообмена с окружающей средой не происходит, т.е. δQ=0. Следовательно, теплоемкость идеального газа в адиабатическом процессе также равна нулю: Садиаб=0.

В изотермическом процессе постоянна температура, т.е. dT = 0. Следовательно, теплоемкость идеального газа стремится к бесконечности:

В изохорическом процессе постоянен объем, т.е. δV = 0. Элементарная работа газа равна произведению изменения объема на давление, при котором происходит изменение (δA = δVP). Первое Начало Термодинамики для изохорического процесса имеет вид:

dU = δQ = C_VΔT

А для идеального газа Таким образом, где i - число степеней свободы частиц газа.

В изобарическом процессе (P = const)

δQ = dU + PdV = νCVΔT + νRΔT = ν(CV + R)ΔT = νCPΔT

CP=δQ/νΔT=CV+R=(1+i/2)*R

14. Первое начало термодинамики. Применение первого начала к изопроцессам в идеальном газе.

Первый закон термодинамики представляет собой закон сохранения энергии. Если сообщить телу количество тепла (рис.9.4), тело может за счет этого тепла увеличить свою внутреннюю энергию на величину и, кроме того, выполнить работу, причем в силу закона сохранения энергии: ΔQ=ΔU+ΔA

Последние выражение удобнее записать для малого изменения состояния системы, вызванного сообщением ей малого количества тепла δQ и совершением системой элементарной работы δA: δQ = dU+δA (9.10)

Различие в записи малого приращения внутренней энергии dU и элементарного количества теплоты δQ, а также элементарной работы δA объясняется следующим соображениями. Как уже отмечалось, внутренняя энергия системы является функцией ее состояния. Следовательно, при любом процессе, в результате которого система вновь возвратилась в некоторое состояние, полное изменение ее внутренней энергии равно нулю. Математически это записываться в виде уравнения которое является необходимым и достаточным условием того, что внутренняя энергия системы U представляет собой, так называемый полный дифференциал dU. Работа и теплота такими свойствами не обладают. Поэтому δQ и δА не являются полными дифференциалами, эти величины являются “Функциями процесса” (см. рис. 9.3)

Таким образом:

δQ = dU+δA

Первый закон термодинамики формулируется следующим образом:

теплота, переданная системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение работы.

Так как при изохорическом процессе работа не совершается

первое начало термодинамики приобретает следующий вид:

т.е. при изохорическом процессе вся подводимая к газу теплота затрачивается на увеличение внутренней энергии системы. Теплоемкость

При изобарическом процессе элементарная работа.

Работа системы при изменении объема от V1 до V2 определяется следующим выражением (рис. 9.5)

Уравнение первого начала термодинамики имеет вид

Следовательно, теплота, переданная газу при изобарическом процессе, затрачивается на увеличение его внутренней энергии и совершение работы. Из (9.16) следует, что для одного моля газа:

В свою очередь , подставляя эти уравнения в первое начало термодинамики получим

По определению изобарическая молярная теплоемкость откуда

Подставляя последнее в уравнение первого начала термодинамики, получим (9.17)

Определим давление Р из уравнения состояния идеального газа для одного моля газа получаем:

Продифференцируем по всем параметрам:

т.к. pv= const, то dP = 0 и уравнение состояния газа имеет вид:

Подставим последнее в (9.17)

или (9.18)

Последнее соотношение называется уравнением Майера.

При изотермическом процессе (Т=const) dT=0 и изменение внутренней энергии dU=0. Согласно первому началу термодинамики теплота δQ, передаваемая газу, полностью затрачивается на внешнюю работу .

Работа системы численно равны (как известно) площади под графиком процесса в координатах P:V (рис. 9.6) Аналитическое выражение для работы следующие:

Определим из уравнения Менделеева - Клапейрона Р:

и подставим в уравнение работы