Основные формулы к разделу 8.

8.1 Для оценки риска в деятельности предприятия используется расчет среднего квадратического отклонения σ(х) возможных значений прибыли для каждого варианта инвестирования. Чем больше σ(х) проекта, тем выше риск в деятельности фирмы.

Среднее квадратическое отклонение случайной величины х вычисляется по формуле:

____________

σ(х) = √ М(х²) – М²(х)

М(х²) – математическое ожидание квадрата случайной величины х.

Пример.

В таблице указаны вероятности получения прибыли для двух вариантов инвестирования.

Таблица.

xi – возможные значения прибыли, млн.руб. рi – соответствующие значения вероятностей	-0,2	-0,1	0	0,1	0,2	0,3
Вариант 1 Вариант 2	0,1 0,1	0,2 0,1	0,2 0,3	0,1 0,1	0,3 0,2	0,1 0,2

Какой из вариантов инвестирования является более предпочтительным?

М₁(х) = (-0,2) × 0,1 + (-0,1) × 0,2 + 0 × 0,2 + 0,1 × 0,1 + 0,2 × 0,3 + 0,3 × 0,1 =

= 0,06 (млн. руб.)

М₁(х²) = 0,04 × 0,1 + 0,01 × 0,2 + 0 × 0,2 + 0,01 × 0,1 + 0,04 × 0,3 + 0,09 × 0,1 =

= 0,028

σ₁(х) = √ 0,028 – 0,06² ≈ 0,156 (млн. руб.)

М₂(х) = (-0,2) × 0,1 + (-0,1) × 0,1 + 0 × 0,3 + 0,1 × 0,1 + 0,2 × 0,2 + 0,3 × 0,2 =

= 0,08 (млн. руб.)

М₂(х²) = 0,04 × 0,1 + 0,01 × 0,1 + 0 × 0,3 + 0,01 × 0,1 + 0,04 × 0,2 + 0,09 × 0,2 =

= 0,032

σ₂(х) = √ 0,032 – 0,08² = 0,160 (млн. руб.)

Итак, во втором варианте средняя прибыль выше М₂(х) > М₁(х), но и оценка риска больше σ₂(х) > σ₁(х). Предприниматель, склонный к риску, предпочтет второй вариант, а более осторожный – ограничится первым вариантом.

8.2 Взаимосвязь между уровнем риска инвестиций и требуемой нормой прибыли.

Формула модели оценки финансовых активов имеет вид:

Р = R_f + β(R_m − R_f)

Р – доходность обыкновенных акций компании (%)

R_f – доходность ценных бумаг с нулевым риском (%)

R_m −средняя доходность акций, входящих в рыночный портфель (индекс) (%)

β – показатель риска акций компании по отношению к рыночному

портфелю ценных бумаг (доли ед.)

8.3 Вероятность появления хотя бы одного из событий А₁, А₂, …, А_n, независимых в совокупности, вычисляется по формуле:

P (A) = 1 – q₁ × q₂ × … × q_n

q₁ , q₂ , … , q_n – соответственно вероятности событий, противоположных событиям А₁, А₂, …, А_n.

8.4 Вероятность совместного появления нескольких событий А₁, А₂, …, А_n, независимых в совокупности, вычисляется по формуле:

P (А₁ А₂ … А_n) = P (А₁) × P (А₂) × … × P (А_n)

8.5 Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий B₁, B₂, …, B_n, образующих полную группу, вычисляется по формуле:

P (A) = P (B₁) × P_B1 (А) + P (B₂) × P_B2 (А) + … + P (B_n) × P_Bn (А)

8.6 Коэффициент текущей ликвидности:

__А_{об_______}

К_тл = КЗ + КиЗ_кр ≥ 2

где К_тл - коэффициент текущей ликвидности, безразмерная величина;

А_об - оборотные активы, руб.;

КЗ - кредиторская задолженность, руб.;

КиЗ_кр - краткосрочные кредиты и займы, руб.

8.7 Коэффициент обеспеченности собственными средствами:

СОС

К_осс = З ≥ 0,1

где К_осс - коэффициент обеспеченности собственными средствами,

безразмерная величина;

СОС - собственные оборотные средства, руб.;

З - запасы, руб.

8.8 Коэффициент восстановления/утраты платежеспособности:

_t_{ву_}

К + Т × (К - К )

К_вп = -------------------------------------------- ≥ 1

2

где К_вп - коэффициент восстановления/утраты платежеспособности,

безразмерная величина;

К - коэффициент текущей ликвидности на конец периода,

безразмерная величина;

t_ву - период времени, необходимого для расчета восстановления

платежеспособности (6 мес.) или для расчета утраты

платежеспособности (3 мес.);

Т - общая продолжительность отчетного периода, мес.;

К - коэффициент текущей ликвидности на начало периода,

безразмерная величина.

Невыполнение условий 8.6; 8.7; 8.8 является признаком неплатежеспособности.

8.9 Формула Е. Альтмана, используемая для определения вероятности банкротства предприятия:

А_тек - Пас_тек П_нрсп

Z = 1,2 × А + 1,4 × А + 3,3 ×

П Д_акц ВР

× А + 0,6 × ЗС + 0,999 × А

где Z - численный показатель вероятности банкротства , в год;

А_тек - текущие активы, руб./год;

Пас_тек - текущие пассивы, руб./год;

А - объем актива, руб.;

П_нрсп - нераспределенная прибыль, руб./год;

П - прибыль до вычета процентов и налогов, руб./год;

Д_акц - курс стоимости акций предприятия, руб./год;

ЗС - заемные средства, руб.;

ВР - выручка от реализации, руб./год.

Если данных о курсе акций нет, то его можно оценить по формуле

Д_акц =

где ДВ - дивиденды, руб./год;

ССП - средняя ставка ссудного процента, в год.

Показатель прогноза вероятности банкротства

Z - счет | Вероятность банкротства

2,99 < Z | Очень низкая

2,765 < Z < 2,99 | Невелика

1,81 < Z < 2,765 | Средняя

Z < 1,81 | Высокая