26. Кодирование данных в системах с отрицательным основанием.

Известны компьютеры, работающие в СКД с отрицательными основаниями. Целесообразность введения отрицательного основания обусловливается тем, что знак числа органически включается в представление числа, в связи с чем специально его отображать не надо. Известно, что каждое целое число A может быть представлено в виде . где при n < –1 имеет место 0 . Ci < –n–1. Рассмотрим наиболее привычный случай СКД при n = –2. Здесь Ci . {0; 1}. Предположим, что m = 5. Тогда таблица представления целых чисел от –10 до 10 будет иметь следующий вид (табл. 1). Из табл. 5.1 видно, что знак числа определяется местоположением первой значащей цифры: если старшая значащая цифра стоит в четном разряде, число отрицательное, если в нечетном – положительное. 2. Вычитание. Так как a-b = a+b-2b = a+b+b(-2), причем b(-2) – это число b, сдвинутое на один разряд влево, то алгоритм вычитания может быть сформулирован так. Для того чтобы из a вычесть b, необходимо к a прибавить b и прибавить b, сдвинутое на один разряд влево. 3. Умножение Операция умножения осуществляется посредством последовательных сложений и сдвигов.

30 Алгоритм деления в системе с отрицательным основанием.

28. ПОМЕХОЗАЩИТНЫЕ КОДЫ. КОД ХЭММИНГА Код Хэмминга позволяет автоматически исправлять ошибки, возникающие в отдельных кодовых словах.  Это, в частности, необходимо при хранении данных в полупроводниковой памяти. Возникающие здесь ошибки появляются в различных разрядах независимо, а это значит, что вероятность однократной ошибки на несколько порядков выше, чем двукратной, трехкратной и т.д.  Общая схема кодирования – декодирования по Хэммингу показана на рис.9.1.

При кодировании передаваемые информационные разряды х1 ..хк дополняются m избыточными разрядами таким образом, чтобы полученный кодовый вектор Х {х1…хn} отвечал условию ортогональности некоторой проверочной матрице, состоящей из m строк. В развернутом виде запись условия ортогональности выглядит как система из m уравнений вида 

(здесь j = 1,m – номер проверочного уравнения). Собственно процедура кодирования как раз и состоит в нахождении проверочных разрядов хк+1…хк+m по m уравнениям ортогональности (формула 9.2).В ходе передачи данных (напомним, что хранение в памяти интерпретируется как передача во времени) могут возникнуть ошибки. Удобно представить совокупность ошибок при передачи слова Х как вектор E, содержащий “1” в неверных разрядах.  Тогда принятый кодовый вектор Y в общем случае отличается от переданного. Декодирование означает проверку правильности вектора Y и исправление ошибки, если она обнаружена.  С этой целью вектор Y {y1…yn} вновь проверяется на ортогональность той же матрице (здесь вектор , если произошла ошибка).  Замечательное свойство кода Хэмминга состоит в том, что по виду вектора Z можно определить не только наличие ошибки, но и номер разряда, в котором она произошла, а значит – исправить ее инвертированием). Напомним, что для исправления однократной ошибки необходимо Именно такое значение обеспечивается за счет выбора m в коде Хемминга.