- •Часть 1.
- •Введение
- •1.0Бщие методические указания и правила проведения лабораторных работ.
- •2. Указания к монтажу схем лабораторных работ.
- •3. Правила техники безопасности в лаборатории электротехники.
- •Лабораторная работа №1
- •Лабораторная работа №2
- •Лабораторная работа №3
- •Лабораторная работа №4
- •Резонанс напряжений
- •Нерезонансные режимы
- •Лабораторная работа №5
- •Лабораторная работа №6
- •Лабораторная работа №7
- •1. Чисто активная нагрузка
- •2. Неоднородная нагрузка
- •Лабораторная работа №8
Лабораторная работа №5
Исследование резонанса токов.
Цель работы. Изучение и экспериментальное исследование явления резонанса токов.
Основные теоретические сведения.
Резонансом называется такой режим электрической цепи, при котором входной ток совпадает по фазе с входным напряжением, несмотря на наличие в цепи реактивных элементов.
Резонансный режим наступает тогда, когда частота внешних воздействий на систему равна собственной частоте системы
ω = 2πƒ = ωо = 2 πƒо, (4.1)
т.е. частоте преобразования энергии внутри системы из одной формы в другую (энергии магнитного поля в энергию электрического поля и наоборот). Резонанс, таким образом, возникает при наличии в цепи индуктивности и емкости.
Одна из ценных особенностей резонансов - это значительное увеличение напряжений или токов при весьма экономичном использовании электрической энергии.
Резонанса в электрической цепи можно достичь, изменяя либо частоту источника питания, либо индуктивность, либо емкость.
Цепь, находящаяся в резонансном режиме, характеризуется следующим:
1) входные реактивные сопротивления или проводимости равны нулю:
χ вx =0; bвx =0;
2) угол сдвига фаз между входным током и входным напряжением равен нулю, а коэффициент мощности максимален:
φвx =0; Cosφ вx =1;
3) входная мощность чисто активная:
Ŝвx =Pвx ±jQ вx =Pвx
Резонанс токов.
Резонанс при параллельном соединении индуктивности и емкости, при взаимной компенсации реактивных составляющих токов в параллельных ветвях, называют резонансом токов.
Если к цепи, изображенной на рис. 4-1, приложено переменное синусоидальное напряжение
, (4.2)
то ток равен
, (4.3)
где
, , .
Из приведенного выражения видно, что ток будет совпадать с приложенным напряжением при условии b =0 или
, т.е. (4.4)
Таким образом, при резонансе токов входная реактивная проводимость цепи bвx равна нулю, а полная проводимость У имеет наименьшее значение, поэтому ток в неразветвленной части цепи минимален.
При резонансе токов в параллельных ветвях реактивные составляющие токов равны между собой:
IL =IC
и могут во много раз превышать ток в неразветвленной части цепи, что характеризуется величиной добротности :
, (4.5)
где
, (4.6)
ρ - волновое или характеристическое сопротивление контура.
В екторная диаграмма резонанса токов в цепи (рис. 4-1.) имеет вид:
Нерезонансные режимы.
Р ежимы вне резонанса можно получить, если вывести систему из резонанса, т.е. нарушить условие (14.1), изменяя собственную частоту контура с помощью индуктивности L при постоянной емкости С , или изменяя емкость С при постоянной индуктивности L. В результате этой операции можно получить частотные характеристики (рис. 4-3 и рис. 4-4).
С ледует отметить, что частотные характеристики параллельной цепи обратны по отношению к частотным характеристикам последовательной цепи, это происходит потому, что параллельное соединение элементов является обратным последовательному соединению. Острота частотных характеристик зависит от добротности цепи . Чем выше значение добротности, тем более острыми получаются пики кривых и лучше избирательные качества цепи.
Изменяя величину емкости конденсатора при постоянной индуктивности можно получить графики функциональных зависимостей в параллельной цепи (рис. 4-5) и построить соответствующие векторные диаграммы (рис. 4-6).
Для схемы рис. 4-1 на основании векторных диаграмм для нерезонансных режимов (рис. 4-6) можно построить треугольник токов для всей цепи (рис. 4-7,а), а также для отдельной ветви, в данном случае для ветви с катушкой (рис. 4-7,6). Для этой же ветви построен треугольник сопротивлений на рис. 4-7,в.
В схеме рис.4-1 активная составляющая входного тока определяется активной составляющей тока катушки IR. Если сопротивление ветви с катушкой не изменяется, то IR=const, а, следовательно, и =const.
Из треугольников рис.4-7 следует:
; (4.7)
;
.
Следовательно,
. (4.8)
Перечень оборудования:
1. Источники переменного напряжения 220В, 35В, ƒ =50Гц.
2. Катушка индуктивности с ферромагнитным сердечником с подмагничиванием (подмагничивание постоянным током уменьшает эквивалентную индуктивность катушки).
3. Батарея конденсаторов со ступенчатым регулированием 94 мкФ.
4. Вольтметр 100 В.
5. Амперметры - 3 шт. с пределом измерений 2 А.
Содержание работы.
Исследовать дорезонансный, резонансный и послерезонансный режимы параллельной цепи изменением индуктивности при постоянной емкости и изменением емкости при постоянной индуктивности. Измерить параметры катушки при помощи амперметра, вольтметра и ваттметра.
Порядок выполнения работы.
1.Собрать схему для исследования параллельной цепи (рис.4-8)
2.Ключ В1 замкнут. Включаем выключатели батареи конденсаторов, набираем суммарную емкость С=30 мкФ. Включаем источники питания тумблерами. Изменяя индуктивность катушки, устанавливаем резонансный режим, который определяется по минимальному показанию амперметра . Показания приборов занести в таблицу I.
3.Изменяя индуктивность катушки, установить дорезонансный режим ( уменьшается), затем послерезонансный режим ( увеличивается). Показания приборов для одной точки дорезонансного режима и одной точки послерезонансного режима занести в таблицу 1.
Таблица 1
Режимы цепи |
Данные измерений |
||||
Uвх,В |
Р, Вт |
Iвх, А |
Iс, А |
Iк, А |
|
Резонанс Дорезонансный Послерезонансный |
|
|
|
|
|
4. По данным таблицы 1 построить векторные диаграммы цепи для трех режимов: резонансного, дорезонансного и послерезонансного.
Диаграмму удобно строить методом засечек с помощью циркуля, согласно балансу токов .
5. Установить ток , близкий к резонансному, регулированием индуктивности (рукоятка L). Разомкнуть ключ В1, показания приборов занести в таблицу 2.
Таблица 2
Данные измерений |
Данные вычислений |
|||||
Uвх,В |
Iвх, А |
Р, Вт |
Rк, Ом |
Z, Ом |
Xi,Ом |
Lк, Гн |
|
|
|
|
|
|
|
6. По данным таблицы. 2 определить по формулам:
; ; ; ; (4.9)
7. Включить суммарную емкость С=30 мкФ. Ключ В1 замкнуть. Изменяя индуктивность, установить резонансный режим, Оставив индуктивность неизменной, записать показания приборов при ступенчатом изменении емкости в пределах имеющегося магазина емкостей. Показания приборов занести в таблицу 3.
Таблица 3
№ п/п |
Данные измерений |
Данные вычислений |
|||||||
С,мкФ |
Uвх,В |
Iвх,А |
Iс, А |
Iк, А |
Р, Вт |
Cosφвх |
Z, Ом |
Qg |
|
1 2 3 4 5 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. По данным таблицы 3 построить графики зависимостей:
определяется из соотношения (4.7); из соотношения (4.5).
Содержание отчёта.
Отчет должен содержать:
1.Название работы.
2.Цель работы.
3.Схема исследования.
4.Таблица приборов и оборудования.
5.Таблицы с результатами измерений и вычислений.
6.Расчетные формулы.
7.Графики зависимостей.
8.Векторные диаграммы.
9.Выводы об особенностях резонансного и нерезонансного режимов.
Контрольные вопросы.
1.Что такое резонанс токов?
2.Каким способом регулируется собственная частота цепи?
3. Чем определяется величина усиления токов?
4.Почему входной коэффициент мощности при резонансе равен единице, а до и после резонанса быстро снижается?
5.Как строятся векторные диаграммы цепи для режимов до и после резонанса, для режима резонанса?
6.Почему резонансные режимы весьма экономичны?
7.Где используются резонансы токов?
Литература
1. Электротехника/ Под ред. В.С. Пантюшина.- М.: Высшая школа, 1976, гл. 5, С.116-119. •
2. Касаткин А.С., Немцов М.В.,. Электротехника.- М.: Енергоатомиздат, 1983, гл. 2, С.84-86, 97-98.
3. Бессонов Л.А.Теоретические основы электротехники. -М.: Высшая школа,1984,§3.26,3.27.