16) Гармонические колебания. Фаза колебаний.

Колебания, при которых изменения физических величин происходят по закону косинуса или синуса (гармоническому закону), наз. гармоническими колебаниями.  Например, в случае механических гармонических колебаний:.  В этих формулах ω – частота колебания, xm – амплитуда колебания, φ0 и φ0’ – начальные фазы колебания. Приведенные формулы отличаются определением начальной фазы и при φ0’ = φ0 +p/2 полностью совпадают.  Это простейший вид периодических колебаний. Конкретный вид функции (синус или косинус) зависит от способа выведения системы из положения равновесия. Если выведение происходит толчком (сообщается кинетическая энергия), то при t=0 смещение х=0, следовательно, удобнее пользоваться функцией sin, положив φ0’=0; при отклонении от положения равновесия (сообщается потенциальная энергия) при t=0 смещение х=хm, следовательно, удобнее пользоваться функцией cos и φ0=0.  Выражение, стоящее под знаком cos или sin, наз. фазой колебания: .  Фаза колебания измеряется в радианах и определяет значение смещения (колеблющейся величины) в данный момент времени.  Амплитуда колебания зависит только от начального отклонения (начальной энергии, сообщенной колебательной системе).  Гармоническое колебание — явление периодического изменения какой-либо величины, при котором зависимость от аргумента имеет характер функции синуса или косинуса. Например, гармонически колеблется величина, изменяющаяся во времени следующим образом:  или  ,  где х — значение изменяющейся величины, t — время, А — амплитуда колебаний, ω — циклическая частота колебаний, — полная фаза колебаний, — начальная фаза колебаний.  Обобщенное гармоническое колебание в дифференциальном виде  x’’ + ω²•x = 0.  Гармонические колебания являются частным случаем периодических колебаний.  Фа́за колеба́ний — физическая величина, при заданной амплитуде и коэффициенте затухания, определяющая состояние колебательной системы в любой момент времени.[1] Если колебания системы описываются синусоидальным (косинусоидальным) или экспоненциальным законами:  ,  ,  ,  то фаза колебаний определяется как аргумент периодической функции, описывающей гармонический колебательный процесс (ω— угловая частота, t— время, — начальная фаза колебаний, то есть фаза колебаний в начальный момент времени t = 0).  Фаза обычно выражается в угловых единицах (радианах, градусах) или в циклах (долях периода):  1 цикл = 2π радиан = 360 градусов.  Строго говоря, этот термин относится только к колебаниям, но его также применяют и к другим периодическим и квазипериодическим процессам.  Если две волны полностью совпадают друг с другом - говорят, что волны находятся в фазе. Если в том месте, где у одной волны находится область высокой плотности, у другой - область низкой плотности. В этом случае говорят, что волны находятся в противофазе. При этом, если волны одинаковые, происходит их взаимное уничтожение (в природе это бывает крайне редко, чаще противофазные волны при наложении сильно искажают звук).

17) Математический маятник. Пружинный маятник.

Математическим маятником называется тяжёлая материальная точка, которая двигается или по вертикальной окружности (плоский математический маятник), или по сфере (сферический маятник). В первом приближении математическим маятником можно считать груз малых размеров, подвешенный на нерастяжимой гибкой нити. Физический маятник — твёрдое тело, совершающее колебания в поле каких-либо сил относительно точки, не являющейся центром масс этого тела, или неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр масс этого тела. Пружинный маятник - это груз массой, подвешенный на абсолютно упругой пружине и совершающий колебания около положения равновесия. Когда на массивное тело действует упругая сила, возвращающая его в положение равновесия, оно совершает колебания около этого положения. Колебания возникают под действием внешней силы. Колебания, которые продолжаются после того, как внешняя сила перестала действовать, называют свободными. Колебания, обусловленные действием внешней силы, называют вынужденными. При этом сама сила называется вынуждающей. В простейшем случае пружинный маятник представляет собой движущееся по горизонтальной плоскости твердое тело, прикрепленное пружиной к стене