Психология и матетматика

1) 200 лет тому назад Кант доказывал не состоятельность психологии как науки исходя из того, что психологические явления не поддаются измерению, а следовательно к ним не применимы математические методы.

2) В 1824-25 – Гербард выпускает книгу «Психология как наука» заново обоснована на опыте метафизики и математики.

3) Конец 19века – идеи Герборда воплащаются в экспериментальной психологии. Вебер Фехнер

4) Возможность применения мат.методов в психологии не подлежит сомнениям. Дискуссии возникают по поводу необходимости (Где? Когда? Как?). В этой связи Наследов делит: психология как наука, психология как искусство (консультирование). В целях научного познания ученный обосновывает свое мнение эмпирически, при помощи принятых в науке процедур, возводя свое мнение в ранг научной теории. При этом предполагается и практика это доказывает, что научное познание гарантирует нам более совершенное предсказание и интерпретацию действительности.

5) Математизация психологии началась с момента выделения её в экспериментальную дисциплину. Этапы:

I) Применение математических методов для анализа и обработки результатов экспериментального исследования, а также выведение простых законов. Конец 19 и начало 20 века. Это время разработки закона научения, психофизического закона, метода факторного анализа.

II) 40-ые, 50-ые годы 20 века. Создаются модели психических процессов и поведения человека с использованием ранее разработанного математического аппарата.

III) с 60-ых по сейчас. Выделение математической психологии в самостоятельную дисциплину основная цель которой разработка математического аппарата для моделирования психических процессов и анализа данных психологического эксперимента.

Термин математическая психология стал появляется в 1963 США руководства по математической психологии. И в эти же годы журнал стал издаваться математическая психология.

IV) Предполагает становление психологии теоретической и отмирание математической.

Есть математическая психология и мат.методы психологии. Общая теория и инструмент познания

Каким образом строится современное научное исследование?

АНАЛИЗ РАЗЛИЧИЙ И СДВИГОВ НА УРОВНЕ ШКАЛЫ ИНТЕРВАЛОВ И ОТНОШЕНИЙ.

Т-Stdnt

Параметрический.

Ограничения: Прежде чем использовать, необоходимо проверить на нормальность. Выборка должна быть не менее 50 испытуемых. Осуществляется лямбда-КС и не меньше 50. n>=50

Если речь идет о стандартных шкалах то n>=5

Существует две разные формулы:

1) Анализ различий

Здесь существует два варианта формул: когда n1=n2 и n1не=n2.

Для равночисленных выборок t=(Ax1-Ax2)/корень(Sigma1Sqr/n1+Sigma2Sqr/n2).

Sigma = корень((СУММ(xi-Ax)Sqr)/(n-1)

Знак показывает нам в какой выборке больше.

Формулировка стад-гипотезы: H0-Различия между группами а и б по показателю …. не являются достоверными.

Критические значениях: отдельно в таблицах для Т-Стднт. V=n1+n2-2

Для анализа сдвига.

АНАЛИЗ СДВИГА

t=СУММd / корень ((nСУММdSqr – (СУММd)Sqr)/n-1)

d=x1-x2

Формулировка стат.гипотезы: H0 – сдвиг между значениями а и б в группе… не является достоверным.

V=n-1

Экспериментальная без отдыха

Задача: с=2, n1=n2=15, рабочие конвеиристы

Функциональное состояние от внимания зависит.

Для оценки внимания используются поражение мишеней.

Эксперимент дважды

Экспериментальная – без отдыха. До. Количество мишеней.	После	Контрольная – с отдыхом. До	После

КАКИМ ОБРАЗОМ СТРОЯТСЯ СОВРЕМЕННЫЕ НАУЧНЫЕ ИСЛЕДОВАНИЯ

1 Этап – выражение сомнения в истинности мнения. Формулировка мнения как гипотезы – утверждения допускающего проверку на фактах.

2. Этап – эмпирическая проверка гипотезы, измерение явления и обобщение. В заключение необходимо высказать объективное положение дел относительно гипотезы.

3. Этап – измерение и описание предполагает применение различных, но вообщем взаимосвязанных математических моделей и соответствующих им процедур. В процессе измерения мы представляем реальные события, свойства в виде чисел в соответствии с принятой математической моделью измерения. Затем множество подобных результатов измерения мы должны представить в виде доступном для интерпретации с точки зрения выдвинутой гипотезы. Для этого используются математические модели описания, для обобщения результатов измерения: менее сложные (частоты, средние значения и т.д.) или более сложные корреляционный или факторный анализ. Помимо описания и измерения существует статистическая проверка гипотез. Научное познание начинается с формулировки гипотезы – следствия теории или частного мнения по поводу некоторого аспекта реальности. Гипотеза формулируется так, чтобы ее можно было проверить по результатам измерения. То есть в форме описательной математической модели.

Общее теории – статистические гипотезы. Описательная математическая модель согласуется с доступной измерительной моделью. Далее модель измерения применяется к интересующим нас аспектам реальности для регистрации результатов наблюдения, как правило в числовой форме.

Использование конкретных математических методов и интерпретация полученных методов.

Главная проблема определить тип шкалы.

Задача

N=20

Гипотеза: существует ли взаимосвязь между временем и решением этих задач.

Х – среднее время наглядно образных задач

У – среднее время решения вербальных заданий тестов.

Х	У
19 32 33 44 28 35 39 39 44 44 24 37 29 40 42 32 48 42 33 47	17 7 17 28 27 31 20 17 35 43 10 28 13 43 45 24 45 26 16 26

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

Регрессио – движение назад с лат.

- это область статистического анализа, изучающая зависимость и изменений значений переменных от одной или нескольких независимых переменных, от одной или нескольких независимых переменных (факторов).

Особенности:

1) Описывает динамический процесс

2) Модель обладает прогностической силой. Предсказывает развитие процесса за пределами эмпирических значений. Используют для прогностической валидности теста.

Применение РА:

1) Только по отношению к количественно выраженным переменным, измеренным в шкале интервалов или отношений. Только для линейных видов РА.

Описание метода:

Основными процедурами регрессионного анализа являются построения линий (моделей) и нахождение уровнений регрессий. Под линией регрессии понимается линия, соединяющая точки средних значений сгруппированных признаков – факторов. То есть тех признаков влияние которых на переменную изучается. Построенные таким образом линии в общем виде определяет взаимодействия изучаемого показателя и одного или группы из объясняющих факторов, таким образом позволяет дать предварительно наглядную оценку воздействия фактора на результирующий признак.

Данный вид соответствует собственным экспериментальным планом

Какие задачи?:

1) Как и на сколько хорошо мы можем предсказывать отметки по английскому языку в колледже, зная отметки в школе? (школьные отметки предшетствуют отметкам в колледже, поэтому мы можем предсказывать последнее)

2) На сколько мы можем предсказывать успеваемость по интеллекту и тому подобное.

Виды регрессионного анализа:

1) Линейная регрессия – имеет вид @ y=a­₀+a₁x*(y по x)

X=B₀+B₁y*(x по y)

Y – зависимая переменная; Х – независимая переменная (придикат)

Для того, чтобы использовать уравнения прогноза необходимо первоначально рассчитать коэффициент регрессионного уравнения и оценить их значимость.

Существует связь между коэффициентами корреляции по Пирсону и РА

Уравнение

2) a₁= (n*СУММ x_i y_i – СУММ x_i *СУММ y_i) / (n* СУММ x_i­­² – (СУММx_i)²)

3) b₁=

7-8) Необходимо осуществить значимость …

7) – рассчитывается стандартная ошибка выборчного коэффициента регрессии.

8) – затем производится оценка значимости регрессионного уравнения с помощью Т-критерия Стюдента. _­­­­K=n-2

N=8 третий субтест векслера - х, оценки по алгебре – у. Будет ли третий субтест по математике.

Хi	Eш	Xi*Yi	Xi2	Yi2
8 8 10 10 14 16 18 18	2 3 4 5 5 4 3 4

Там где регрессионный анализ можно рассчитывать уравнение линейной регрессии, но предварительно проверив: а) значимость всей регрессионной модели с помощью коэффициента ANOVA; б) Значимости коэффициентов регрессионного уравнения.

Виды регрессионного анализа:

Следующая опция – Curve estima – насколько оценка адекватна данным. Как само уравнение, так и графическое изображение.

Какие графики:

1) Линейная – поумолчанию

2) Логорифмическое –

3) Обратная

4) Квадратичная

5) Кубическая

6) Степенная

7) Показательная

8) S-образная

9) Логистическая

Помимо этого можно вычислить Бинарное логистическая регрессия. Исследовать зависимость дихотомический переменных от независимых переменных имеющих любой вид шкалы.

Порядковая регрессия – позволяет отследить зависимость переменной измеренной на уровне порядковой шкалы от независимых переменных, которые практически могут принимать любой вид шкалы (по умолчанию Категориальный).

Мультиномиальная логистическая регрессия – зависимая переменная имеет больше двух категорий пригодна только для категориальных независимых переменных. Допускается использование порядковой шкалы.

ЗАДАЧИ №5:

Исследованы две переменных Х (абстрактное мышление) и У (вербальное мышление).

1) Существует ли связь между этими двумя переменными? – проверив на предмет нормальности (p>0.05) и Пирсон

2) Возможно ли между этими переменными установить причинно следственные отношения. Регрессионный анализ – линейная модель (нормальность)

N= 40

ЗАДАЧА №18

Старшеклассники. Два замера Х(Высота самооценки), У (уравен притязаний)

Вопрос влияет ли самооценка на уровень притязаний и наоборот.

Начать с проведения корреляционного анализа.

Задачи для ручника – 3,55

n1 -23 . m1 = 15

n2 – 28 m2 -11

можно ли считать, что различия в успешности решения задания учащимися спецшколы и обычной школы достоверны.

Будет ли уровень трежности у подростков – сирот более высокий, чем у их сверстников из полной семьи

Выраженность

n1 =10; m1= 7

n2 =13; m2= 3

РАНГОВОЙ БИСЦЕРИАЛЬНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ

Применения:

1) Одна переменная измеряет в дихотомической шкале (переменная «Х»), а другая в ранговой шкале (переменная «Y»).

Примечание: диапозон от -1 до 1. Знак для интерпретации результатов не имеет значения.

Rrb = (AX₁ – AX₀)*2/N

X1 – средний ранг по тем элементам Y, которым соответствует код в переменной X

X0 – средний ранг по тем элементам Y, которым соответствуют код признак Y в переменной X

N – общее количество элементов переменой X

Оценка значимости осуществляется по критерию стюдента. K=n-2

Tф= |r_эмп| * КОРЕНЬ((n-2)/(1-r_ЭМП²))

Существует ли гендерные различия

n=15, были проранжированы учителем литературы по степени выраженности вербальных способностей.

Пол	Ранг вербальных способностей
1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0	1 10 6 9 15 7 8 13 4 3 5 11 12 2 14

2,16 =0,05

3,01 =0,01

H1 – ранговый биссериальный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля.

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

Автор Фишер ANOVA 1939г

Исследует влияние одной или нескольких независимых переменных индепендент на одну зависимую переменную (депендент) (одномерный анализ), или на несколько зависимых переменных (многомерный анализ). Многомерный практически не используется.

В обычно случаи независимая переменная принимает только дискретное значение и относится к наминальной или порядковой шкале, в этой ситуации говорят о факторном анализе, не в смысле обобщения, а в смысле влияния. Если же независимой переменой принадлежит интервальной шкале, или к шкале отношений, то их называют ковариациями, а сам метод ковариационным.

АНОВА использует терминалогию планирования эксперимента. Независимая переменная представляет собой качественно определенный (номинативный признак), имеющий две или более градации, каждой градации независимой переменной соответствует выборка объектов (испутыемых) для которых определенны значения зависимой переменной. Независимая переменная еще называется фактором (facta), имеющей несколько градаций и условий. Зависимая переменная в экспериментальном исследовании рассматривается как изменяющаяся под влиянием независимых переменных.

В модели АНОВА зависимая переменная должна быть представлена в метрической шкале. В простейшем случаи независимая переменная имеет две градации, и тогда задача сводится к сравнению двух выборок по уровню выраженности (с среднем значением зависимой пременной). В зависимости от соотношении выборок, соответствующих разным градациям (уровням фактора) различают два типа независимых переменных или факторов.

Градациям уровня (межгруппового фактора) соответствуют независимые выборки объектов. Градициям уровням внутригруппового фактора соответствуют зависимые выборки, чаще всего повторные измерения зависимой переменной на одной и той же выборке. В зависимости от типа экспериментального плана выделяют 4-и основных варианта АНОВА. 1) Однофакторный 2) многофакторные, 3) АНОВА с повторными измерениями, 4) многомерные АНОВА.

Однофакторный АНОВА. Используется при изучении влияния одного фактора на зависимую переменную, при этом проверяется одна гипотеза о влиянии фактора на зависимую переменную. Многофакторный: двух, трех, и т.д. факторный АНОВА. Используется при изучении влияния двух или более независимых переменных факторов на зависимую переменную. Многофакторный АНОВА позволяет проверить не только о влиянии каждого фактора в отдельности, но и о взаимодействии факторов. К примеру для двух факторного АНОВА проверяется три гипотезы:

А) о влиянии одного фактора;

Б) о влиянии другого фактора

В) о взаимодействии факторов – о зависимости влияния одного фактора над другими. ХЗ

Пример: влияние пола и порядка рождения на доминантность, по отдельности не влияет а вместе влияет.

Математическая суть:

Вариативность обусловлена действиям переменных их вазимодействиям……… соотносится со случайной вариативностью. *Fэмп. = (вариативность обусловленная переменной А) / на случайную вариативность (внутригрупповой)..

Fэмп B = (вариативность обусловленная переменной B) / (Случайную вариативнсоть)

Fэмп AB = (Вариативность обусловленная взаимодействием А и Б) / (случайную вариативность).

В формулу расчета критерия входят оценка дисперсии, то есть параметров распределения признаков, поэтому критерий F – является параметрическим критерием. Чем в большей степени вариативность признака обусловлена исследуемыми переменными (факторами) или их взаимодейсвтием, тем выше эмпирическое значение F.

В однофакторном ANOVA не имеет значения выбор модели, но в двух трех и т.д. выбора АНОВА это важно, так как результаты могут отличаться.

H0 в АНОВА, содержит утверждения о равенстве межгрупповой и внутригрупповой составляющих изменчивости и подразумевает направленную альтернативу. О том что межгрупповая составляющая изменчивости превышает внутригрупповую изменчивость.

H0 – соответствует равенству средних значений зависимой переменной на всех уровнях фактора.

Принятие альтернативной гипотезы означает, что покрайнемере два средних значения различаются без уточнения какими именно факторы различаются.

Основные допущения для АНОВА:

А) Распределения зависимой переменной для каждой градации фактора соответствует нормальную закону распределения, хотя считается, что нарушение не влияет на результат.

Б) Нарушения предположения о равенстве (однорадности, гомогенности, дисперсии) имеет существенное значения для АНОВА в том случаи, если сравниваемые выборки отличаются по численности. Если выборки соответствующие разным градациям фактора отличаются по численности, то необходима предварительная проверка гомогенности, однородности, дисперсии. В программе СПСС это осуществляется при помощи критерия ЛЕВЕНа.

Формально, численность недолжна быть менее двух объектов.

Если выборки значительно различаются по численности и дисперсии по критерию ЛИВЕна различаются стат достоверно, то АНОВА не применим. Следует воспользоваться, непараметрической альтернативой H-Krswls.

Аналоги АНОВЫ – параметрически - это регрессионный и дисперсионный анализ. В дискременантом анализе зависимая переменная является классифицирующей (номанитивной), а независимой переменной (метрическими).

Общая линейная модель – там дисперсионный и множественный дисперсионный анализ.

БИССЕРИАЛЬНЫЙ КОЭФИЦЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ

Применения:

Однапеременная измеряется в дихотомической шкале (переменная Х), имеет значения только два значения (о и 1), а другая в шкале интервалов и отношений.

Примечания:

Коэффициент изменяется в диопазоне от +1 до -1. Его знак для интерпретации результатов не имеет значений. Это исключения из общего правила.

Расчет: Rбс = (Ax1 – Ax0) / Sy * Sqr((n1-n0) / N*(N-1)

Х – код 1,

n1 – количесво единичек в переменной Х

Ах0 – среднее по тем элементам переменной У, которым соответствует код признак 0 в переменной Х.

n0 – количесво нулей в переменной Х.

N = n1 + n0 = общее количество элементов переменной Х

Sy – стандартное отклонение переменной У, вычисляемое по формуле = Sqr ( Сумм(yi-Ay)² / (n-1))

T фактическое – смотри ранговый коэффициент

Критические значения табл. 16 приложение 1 Ермолаева. K=n-2

Гендерные различия в показателе Int.