Тепловые свойства твердых тел
1) Молярная внутренняя энергия химически простых (состоящих из одинаковых атомов) твердых тел в классической теории теплоемкости выражается формулой:
,
где R – молярная газовая постоянная; T – термодинамическая температура.
2) Теплоемкость C системы (тела) при постоянном объеме определяется как производная от внутренней энергии U по температуре, т.е.:
.
3)
Закон Дюлонга и Пти. Молярная теплоемкость
химически простых твердых тел:
.
4) Закон Неймана-Коппа. Молярная теплоемкость химически сложных тел (состоящих из различных атомов):
,
где n – общее число частиц в химической формуле соединения.
5)
Среднее значение энергии
квантового осциллятора, приходящейся
на одну степень свободы, в квантовой
теории Эйнштейна выражается формулой:
,
где
– нулевая энергия (
);
– постоянная Планка;
– круговая частота колебаний осциллятора;
k
– постоянная Больцмана; T
– термодинамическая температура.
6) Молярная внутренняя энергия кристалла в квантовой теории теплоемкости Эйнштейна определяется по формуле:
,
где
– молярная нулевая энергия по Эйнштейну;
– характеристическая температура
Эйнштейна.
7)
Молярная теплоемкость кристалла в
квантовой теории теплоемкости Эйнштейна
при низких температурах (
):
.
8)
Частотный спектр колебаний в квантовой
теории теплоемкости Дебая задается
функцией распределения частот
.
Число dZ
собственных частот тела, приходящихся
на интервал частот от ω до
,
определяется выражением:
.
Для трехмерного кристалла, содержащего N атомов,
,
где
– максимальная частота, ограничивающая
спектр колебаний.
9) Энергия U твердого тела связана со средней энергией квантового осциллятора и функцией распределения частот соотношением:
.
10) Молярная внутренняя энергия кристалла по Дебаю
,
где
– молярная нулевая энергия кристалла
по Дебаю;
– характеристическая температура
Дебая,
– наибольшая частота колебаний.
11)
Молярная теплоемкость кристалла по
Дебаю, при низких температурах (
):
,
при
решении задач
,
если
.
12)
Теплоемкость электронного газа:
,
где
– характеристическая температура
Ферми.
13)Фонон – квазичастица, являющаяся квантом поля колебаний кристаллической решетки.
Энергия
фонона E:
.
Квазиимпульс
фонона:
14) Скорость фонона является групповой скоростью звуковых волн в кристалле
.
15)
При малых значениях энергии фонона
дисперсией волн можно пренебречь и
тогда групповая и фазовая скорости
совпадут:
.
16)
Скорости продольных (
)
и поперечных (
)
волн в кристалле определяются по
формулам:
,
,
где E и G – модули соответственно продольной и поперечной упругости.
17)
Усредненное значение скорости звука
связано с
и
соотношением
.
18) Закон Фурье. Количество теплоты dQ, перенесенное через поверхность площадью S, перпендикулярную направлению теплового потока, за время dt, равно:
,
где λ – теплопроводность; dT/dx – градиент температуры. Знак минус в формуле показывает, что направление теплового потока противоположно вектору градиента температуры.
12) Упру́гие во́лны (звуковые волны) — волны, распространяющиеся в жидких, твёрдых и газообразных средах за счёт действия упругих сил.