35.Прямая на плоскости. Способы задания.

О1:Условным коэффициентом прямой на плоскости называют тангенс угла наклона, образованного прямой с положительным направлением оси Ох. О2:Уравнением прямой с угловым коэффициентом называется уравнение вида кх+в. О3: Нормальным вектором прямой называется вектор, перпендикулярный данной прямой. О4: Общим уравнением прямой называется уравнение вида ах+ву+с=0, где п=ав – есть координаты нормального вектора. О5: Направляющим вектором прямой называют вектор, паралльельный данной прямой.

Способы задания прямой на плоскости:

1.Написать уравнение прямой, проходящей через точку М0(Х0,у0) с заданным нормальным вектором М(а,в). А(х-х0)+В(у-у0)=0.

2.Уравнение прямой , проходящей через М0(х0,у0) , с заданным направляющим вектором q(м,п). – каноническое ур-е.

3.Через 2 заданные точки. , – параллельные уравнения.

4.Через точку М с заданным ус. коэффициентом к. y-y0=k(x-x0).

5.Ур-е прямой в отрезках.

36. Плоскость. Способы задания.

Всякая поверхность в пространстве задается в декартовых координатах уравнением вида .

Если ‑ многочлен -й степени, то соответствующая поверхность называется алгебраической поверхностью -го порядка или просто поверхностью -го порядка.

Всякая поверхность 1-го порядка есть плоскость, т.е. всякое уравнение 1-й степени:

(6.1)

определяет плоскость. Уравнение (6.1) называется общим уравнением плоскости.

Вектор , координатами которого являются коэффициенты при в уравнении (6.1), перпендикулярен плоскости (6.1) по свойству скалярного произведения векторов. Этот факт будет постоянно использоваться в дальнейшем. Вектор называют нормальным вектором плоскости (6.1).

Способы задания плоскостей.

Всякая поверхность 1-го порядка есть плоскость, т.е. всякое уравнение 1-й степени:

определяет плоскость. Уравнение (6.1) называется общим уравнением плоскости.

Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно вектору , имеет вид:

(6.2)

Очевидно, что уравнение (6.1) имеет смысл только тогда, когда хотя бы один из коэффициентов не равен нулю.Рассмотрим частные случаи.

I. D ≠ 0.

Если , то уравнение определяет плоскость, параллельную оси , так как вектор нормали к этой плоскости перпендикулярен оси (проекция ненулевого вектора на ось равна нулю тогда, когда он перпендикулярен этой оси).

Аналогично, если , то уравнение определяет плоскость, параллельную оси .Если . То уравнение определяет плоскость, параллельную оси .Если , то уравнение или определяет плоскость, параллельную плоскости . В этом случае вектор нормали перпендикулярен к осям и , т.е. к плоскости .