21.Двоичные поисковые деревья: общие сведения, индексы, пример построения двоичного поискового дерева.

Имеется много типов деревьев. Однако, двоичные деревья занимают особое положение. Если такие деревья упорядочить, то операции поиска, вставки и удаления будут выполняться очень быстро. Каждый элемент двоичного дерева имеет информационные поля, связь с левым элементом и связь с правым элементом.

При описании деревьев используется специальная терминология. Первый элемент дерева называется его корнем. Каждый элемент называют вершиной /или листом/ дерева, а часть дерева носит название поддерева. Вершина, которая не имеет поддеревьев, называется терминальной вершиной. Высота дерева равна числу уровней вершин в дереве. В дальнейшем при рассмотрении деревьев можно считать, что в памяти они располагаются так же, как на бумаге. Однако следует помнить, что деревья представляют собой лишь способ представления данных в памяти, а память в действительности имеет линейную форму.

Двоичное дерево представляет собой особую форму связанного списка. Доступ к элементам, их вставка и удаление могут выполняться в любом порядке. Кроме того, операция поиска не носит разрушительный характер. Хотя деревья легко представляются образно, для программирования они представляют достаточно непростую задачу. Поэтому они стали рассматриваться лишь в этом разделе.

Большинство функций над деревьями носят рекурсивный характер, поскольку дерево само по себе является рекурсивной структурой данных. /Т.е. каждое поддерево само является деревом/. Поэтому представленные в этом разделе программы являются, как правило, рекурсивными. Имеются нерекурсивные версии этих функций, однако разобраться в них значительно труднее.

Упорядоченность дерева зависит от порядка доступа к дереву.

Процесс доступа к каждой вершине дерева называется обходом дерева.

Имеется три способа обхода дерева: во внутреннем порядке, в прямом порядке и в обратном порядке. При прохождении дерева во внутреннем порядке сначала посещается левое поддерево, затем корень и затем посещается правое дерево. При прохождении дерева в прямом порядке сначала посещается корень, затем левое поддерево и затем правое поддерево. При прохождении дерева в обратном порядке сначала посещается левое поддерево, затем правое поддерево и затем корень.

Хотя дерево не обязательно должно быть упорядочено, в большинстве случаев оно должно быть таким. Упорядоченность дерева зависит от того, как вы будете проходить дерево. В приводимых ниже примерах используется внутренний порядок прохода по дереву. В отсортированном двоичном дереве левое поддерево содержит вершины, которые меньше или равны корню, а вершины правого поддерева больше или равны корню.

22.Внешние и внутренние сортировки.

Методы внешней сортировки

Принято называть "внешней" сортировкой сортировку последовательных файлов, располагающихся во внешней памяти и слишком больших, чтобы можно было целиком переместить их в основную память и применить один из рассмотренных в предыдущем разделе методов внутренней сортировки. Наиболhi. Дональд Кнут показал, что при правильно подобранных t и h сложность алгоритма Шелла является O(n(1.2)), что существенно меньше сложности простых алгоритмов сортировки.

Методы внешней сортировки

Принято называть "внешней" сортировкой сортировку последовательных файлов, располагающихся во внешней памяти и слишком больших, чтобы можно было целиком переместить их в основную память и применить один из рассмотренных в предыдущем разделе методов внутренней сортировки. Наиболее часто внешняя сортировка применяется в системах управления базами данных при выполнении запросов, и от эффективности применяемых методов существенно зависит производительность СУБД.

Следует пояснить, почему речь идет именно о последовательных файлах, т.е. о файлах, которые можно читать запись за записью в последовательном режиме, а писать можно только после последней записи. Методы внешней сортировки появились, когда наиболее распространенными устройствами внешней памяти были магнитные ленты. Для лент чисто последовательный доступ был абсолютно естественным. Когда произошел переход к запоминающим устройствам с магнитными дисками, обеспечивающими "прямой" доступ к любому блоку информации, казалось, что чисто последовательные файлы потеряли свою актуальность. Однако это ощущение было ошибочным.