8. Монохроматический свет падает нормально на узкую щель, ширина которой в 3,6 раза больше длины волны. Найдите общее число минимумов в картине дифракции.

9*. Стоячие волны. Получите выражение для смещения в стоячей волне. Узлы и пучности. Условие стационарности стоячих волн.

1. Три конденсатора емкостями С. 2С и 4С соединили один раз последовательно, другой – параллельно. Найдите, во сколько раз емкость системы при параллельном соединении больше емкости системы при последовательном соединении.

2. Разность потенциалов между боковыми поверхностям равномерно заряженной пластины из диэлектрика ε = 5 толщиной 4 мм, расположенной перпендикулярно силовым линиям поля, составляет 40 В. Найдите поверхностную плотность связанных зарядов на пластине.

3*. Получите выражение для потенциала бесконечной равномерно заряженной плоскости в зависимости от расстояния от плоскости x. Считайте потенциал плоскости равным φ₀. Нарисуйте график φ(x).

4. Найдите плотность тока в проводнике, в котором при напряженности поля в нем 400 В/м в 1 см³ выделяется 20 Вт тепла.

5. Параллельно очень длинному прямолинейному проводнику на расстоянии 1 см от него расположен прямой провод длиной 20 см. По проводам текут одинаковые токи силой по 30 А. Найдите величину силы, действующей на короткий провод со стороны длинного.

6. Энергия витка с током во внешнем однородном магнитном поле. Работа при повороте витка вокруг неподвижной оси.

7*. Найдите логарифмический декремент колебаний для математического маятника длиной 0,6 см, если коэффициент затухания равен 0,5.

8. В источнике гармонических колебаний отношение максимального ускорения к максимальной скорости точки равно 10 с^–1. Найдите длину волны, распространяющейся от этого источника, если ее скорость равна 40 м/с.

9. Интерференция света. Когерентность световых волн. Получение интерференционной картины от двух точечных когерентных источников (опыт Юнга).

1*. Две длинные параллельные нити находятся на расстоянии 36 см друг от друга. На нитях равномерно распределены одноименные заряды с линейными плотностями 1,73∙10^–8 Кл/м. Найдите напряженность электрического поля в точке, удаленной от первой и от второй нити на расстояние 36 см.

2. Два конденсатора, емкости которых 0,2 мкФ и 0,3 мкФ, соединены последовательно и присоединены к источнику напряжения 120 в. Найдите разность потенциалов на каждом конденсаторе.

3. Поведение диполя во внешнем однородном электрическом поле. Момент сил, действующих на диполь со стороны поля.

4. Найдите напряженность электрического поля в проводнике, удельное сопротивление материала которого равно 2∙10^–6 Ом м, если в 1 см³ проводника выделяется тепловая мощность 50 Вт.

5. Квадратная рамка со стороной 2 см состоит из многих витков. По каждому витку течет ток силой 2 А. Вектор магнитного момента витка совпадает с линией поля. В магнитном поле с градиентом 1 мТл/см на рамку действует сила 8 мН. Найдите число витков в рамке.

6*. Получите выражение для ЭДС индукции, возникающей в проводнике, движущемся в магнитном поле.

7. Физический маятник совершает малые колебания. Максимальная потенциальная энергия этого маятника составляет 0,8 Дж. Потенциальная энергия считается нулевой, когда маятник имеет максимальную угловую скорость 4 рад/с. Найдите момент инерции маятника.

8. Смещение от положения равновесия точки, колеблющейся на расстоянии 15 см от источника плоской волны в момент времени t = T/2 (Т – период колебаний в волне) равно половине амплитуды. Найдите длину волны. В источнике в начальный момент смещение положительно и равно амплитуде.

9. Плоская электромагнитная волна, ее поперечность. Скорость электромагнитной волны в вакууме. Магнитная индукция в волне как функция координаты и времени.

1. Очень длинный цилиндр радиусом 4 см равномерно заряжен. Найдите, на каком расстоянии от его поверхности напряженность электрического поля в 7 раз меньше, чем на его поверхности.

2. Найдите емкость металлического шарика массой 0,8 кг, опущенного в моторное масло ( ). Плотность металла 8 г/см³.

3. Энергия заряженного проводника и заряженного конденсатора.

4. Три одинаковых источника тока с ЭДС по 10 В каждый соединены параллельно и замкнуты на внешнее сопротивление 2 Ом, на котором выделяется тепловая мощность 32 Вт. Найдите внутреннее сопротивление каждого источника тока.

5*. На общей оси параллельно друг другу расположены два круговых витка радиусов 20 см. По виткам в одном направлении текут одинаковые токи силой 4 А. Расстояние между витками равно их радиусу. Найдите индукцию магнитного поля в центре каждого витка.

6. Магнитное поле соленоида. Выражение для индукции магнитного поля внутри бесконечно длинного соленоида.

7. Смещение от положения равновесия точки, колеблющейся на расстоянии 15 см от источника плоской волны в момент времени t = T/2 (Т – период колебаний в волне) равно половине амплитуды. Найдите длину волны. В источнике в начальный момент смещение положительно и равно амплитуде.

8. Найдите, под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы его лучи после отражения от бассейна были полностью плоско поляризованы. Диэлектрическую проницаемость воды для высокочастотного электрического поля принять равной 3.

9*. Физический маятник. Напишите дифференциальное уравнение колебаний физического маятника и получите выражение для периода его малых колебаний.

1. Три концентрические сферы радиусами R, 2R и 3R равномерно заряжены одинаковыми зарядами. Найдите отношение напряженности электрического поля в точке, находящейся посредине между первой и второй сферами, к напряженности поля в точке, находящейся на расстоянии 4R от центра сфер.

2. Заряд 4 нКл равномерно распределен по кольцу радиуса 6 см. Найдите потенциал в центре кольца, считая потенциал в бесконечности равным нулю.

3*. Получите выражение для разности потенциалов поля двух бесконечно протяженных плоскостей, равномерно заряженных разноименными одинаковыми по модулю зарядами с поверхностными плотностями σ. Расстояние между плоскостями d.

4. По двум длинным прямым параллельным проводам, находящимся на расстоянии 40 см друг от друга, текут одинаково направленные токи. Сила тока в одном из проводов в 4 раза больше, чем в другом. Найдите, на каком расстоянии от провода с меньшим током индукция магнитного поля будет равна нулю.

5. Сила тока в катушке уменьшилась от 20 А до 15 А. При этом энергия магнитного поля уменьшилась на 3,5 Дж. Найдите начальную энергию магнитного поля.

6. Закон Джоуля – Ленца в локальной (дифференциальной) форме.

7*. Спустя 0,2 с после начала движения кинетическая энергия тела, колеблющегося по закону ,составляет 25% его полной механической энергии. Найдите начальную фазу колебаний, если их период равен 2,4 с.

8. На дифракционную решетку нормально падает свет с длиной волны 589 нм. Найдите число щелей решетки, приходящихся на один сантиметр ее ширины, если максимум второго порядка наблюдается под углом 45°.

9. Скорость электромагнитной волны в веществе. Показатель преломления. Полное внутреннее отражение. Оптические волноводы.

1. Сплошной длинный цилиндр равномерно заряжен с линейной плотностью заряда 3 нКл/м. Найдите модуль разности потенциалов между поверхностью цилиндра и точкой, находящейся на расстоянии от поверхности, равном 4,5 его диаметрам.

2*. Электрическое поле создано длинным сплошным цилиндром радиусом 1 см, равномерно заряженным с объемной плотностью заряда 17,7 мкКл/м³. Найдите модуль разности потенциалов между точкой, лежащей на поверхности цилиндра и точкой, находящейся на расстоянии от поверхности цилиндра, равном 3,5 его диаметра.

3. Энергия диполя во внешнем поле. Работа, совершаемая при повороте диполя.

4. По длинному проводу, согнутому под прямым углом, течет ток силой 20 А. Найдите индукцию магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе прямого угла на расстоянии 20 см от вершины.

5. Найдите число витков проволоки, которые надо навить на пластмассовый цилиндр длины 0,5 м и диаметра 4 см, чтобы получить катушку с индуктивностью 0,1 мГн.

6. Сила взаимодействия (на единицу длины) между двумя прямыми параллельными проводниками с токами для одинаково и противоположно направленных токов I₁ и I₂

7. Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой 4 см и частотой 2 Гц. Найдите величину максимального ускорения при колебаниях.

8. Монохроматический свет падает на прозрачное вещество под углом 60°. Угол преломления при этом равен 30°. Длина световой волны в этом веществе составляет 250 нм. Найдите частоту волны.

9*. Интерференция в клине между плоскостью и сферической поверхностью (кольца Ньютона). Получите выражение для радиусов темных колец в отраженном свете.

1. Две тонкие концентрические сферы имеют заряды 70 нКл и 90 нКл. Найдите силу, действующую на точечный заряд 180 нКл, находящийся вне этих сфер на расстоянии 9 см от их центра.

2. Величина поляризованности (вектора поляризации) в диэлектрике в 1,5 раза меньше величины плотности электрического смещения (электростатической индукции). Найдите электрическую восприимчивость этого диэлектрика.

3*. Электроемкость конденсатора. Получите выражение для электроемкости цилиндрического конденсатора длины L с радиусами обкладок R₁ и R₂.

4*. Найдите магнитную индукцию в центре прямоугольника со сторонами 3 см и 4 см, по которому течет ток силой 12 А.

5. Найдите объемную плотность энергии магнитного поля в железном сердечнике соленоида, если напряженность магнитного поля составляет 200 А/м. Магнитная проницаемость железа при этой напряженности равна 100. .

6. Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) через элементарную площадку и поверхность конечных размеров. Единица магнитного потока и ее размерность.

7. Электромагнитная волна с частотой 5 МГц распространяется в некоторой среде. Амплитуда напряженности электрического поля в волне составляет 50  В/м, а амплитуда плотности тока смещения в ней 50 мА/м². Найдите диэлектрическую проницаемость этой среды.

8. Монохроматический свет падает нормально на дифракционную решетку, постоянная которой в 3,47 раза больше длины волны. Найдите угол дифракции, под которым наблюдается максимум наибольшего порядка.

9. Напишите выражение для круговой частоты и периода малых колебаний физического маятника.

1. Две тонкие концентрические сферы имеют заряды +80 нКл и –120 нКл. На точечный заряд 100 нКл, находящийся вне этих сфер, действует сила 0,9 мН. Найдите, на каком расстоянии от центра сфер находится точечный заряд.

2. Найдите энергию взаимодействия системы из трех одинаковых точечных зарядов по 0,1 мкКл каждый, расположенных в вершинах правильного треугольника со стороной 3 см.

3. Напряженность электростатического поля. Выражение для напряженности электростатического поля точечного заряда в векторном и скалярном виде. Электрическое поле в вакууме и в веществе. Диэлектрическая проницаемость.

4. На двух параллельных горизонтальных рельсах лежит металлический стержень массой 500 грамм и длиной 1 метр. По стержню течет ток силой 5 А. При включении вертикального магнитного поля стержень приходит в равномерное движение. Найдите индукцию магнитного поля. Коэффициент трения стержня о рельсы равен 0,2.

5. Найдите индуктивность цепи, если при убывании силы тока в ней по закону (А) в цепи возникает ЭДС самоиндукции, максимальное значение которой составляет 1,5 В.

6*. Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля. Получите с помощью этой теоремы выражение для нахождения магнитного поля внутри бесконечно длинного соленоида.

7*. Один груз под действием пружины совершает гармонические колебания с периодом 0,3 с, а другой, под действием той же пружины,- колебания с периодом 0,4 с. Найдите жесткость этой пружины, если суммарная масса грузов составляет 1,5 кг.

8. Найдите смещение от положения равновесия в точке, находящейся на расстоянии от источника плоской волны, в 6 раз меньшем ее длины в момент времени (Т – период колебаний). Амплитуда колебаний равна 4 см. В источнике волны в начальный момент смещение равно нулю.

9. Интерференция в тонкой пленке с непараллельными поверхностями (клин). Выражение для оптической разности хода в этом случае.

1*. К конденсатору емкостью 0,3 мкФ, заряженному до напряжения 100 В, параллельно подсоединили конденсатор емкостью 0,4 мкФ, заряженный до напряжения 30 В. Найдите, какой заряд перешел при этом соединении с одного конденсатора на другой.

2. Электрическое поле создано точечным зарядом 0,2 мкКл. На расстоянии 30 см от заряда находится свободно установившийся маленький диполь с электрическим моментом 10 нКл м. Найдите работу, которая необходима для того, чтобы повернуть этот диполь на 180°. Неоднородность поля в точке нахождения диполя не учитывать.

3. Поляризация диэлектриков. Деформационная и ориентационная поляризация.

4. Заряженная частица, получившая в результате ускорения разностью потенциалов 40 кВ скорость 2 Мм/с, влетела в однородное магнитное поле с индукцией 6,28 мТл и стала двигаться по окружности. Найдите период обращения частицы по этой окружности.

5. Найдите силу тока смещения между квадратными пластинами воздушного конденсатора со стороной 3 см, если напряженность электрического поля в конденсаторе изменяется со скоростью 6,28 · 10¹⁰ В/м∙с.

6*. Зависимость удельного сопротивления проводников от температуры. Опытные законы и затруднения классической теории электропроводности металлов.

7. В колебательной системе под действием периодически изменяющейся внешней силы установились вынужденные колебания по закону (см) .Найдите частоту (в Гц) колебаний внешней силы.

8. Смещение от положения равновесия точки, колеблющейся на расстоянии 15 см от источника плоской волны в момент времени t = T/2 (Т – период колебаний в волне) равно половине амплитуды. Найдите длину волны. В источнике в начальный момент смещение положительно и равно амплитуде.

9. Поглощение света. Зависимость интенсивности света от толщины поглощающего слоя (закон Бугера).

Зав. кафедрой А.И. Черноуцан