3 Условия расчета

3.1 Для расчета применить теорему об изменении кинетической энергии изменяемой системы с идеальными связями.

3.2 Механическая система, состоящая из нескольких тел, приводится в движение из состояния покоя заданными силами.

3.3 Учесть силы трения скольжения груза 2.

3.4 Всеми другими силами сопротивления пренебречь.

3.5 Считать нити нерастяжимыми, массу нитей не учитывать.

4 Расчеты

4.1 Определение кинетической энергии

Для расчета воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии для системы с идеальными связями:

. (1)

Кинетическая энергия начального положения системы равна нулю; то есть

так как система приводится в движение из состояния покоя.

Тогда уравнение (1) примет вид:

(2)

Определяем текущее значение кинетической энергии системы. Она равна сумме кинетических энергий тел 1, 2, 3, 4 (рисунок 2).

T=T₁+T₂+T₃ (3)

где Т₁ - кинетическая энергия груза 1, Дж;

Т₂ - кинетическая энергия барабанов 2, Дж;

Т₃ - кинетическая энергия блока 3, Дж;

Рисунок 2 - К определению кинетической энергии системы

Предположим, что груз 1 движется вверх. Тогда его кинетическая энергия, как тела, движущегося поступательно равна

(4)

где - масса груза 1, кг;

- скорость груза 1, мс^-1.

Кинетическая энергия барабанов 2, вращающихся вокруг неподвижной оси О.

(5)

где - момент инерции массы барабанов относительно их оси вращения, кгм²;

- угловая скорость барабанов 2, радс^-1.

Момент инерции массы барабанов 2:

, (6)

где - радиус инерции барабанов 2, м.

Угловая скорость вращения барабанов 2 равна

= (7)

Кинетическая энергия барабанов 2

T₂= (8)

Кинетическая энергия блока 3, совершающего плоское движение:

(9)

где - скорость центра масс тела, мс^-1;

- момент инерции массы блока 3, относительно оси, проходящей через центр масс тела, кгм²;

- угловая скорость вращения блока 3, радс^-1.

Момент инерции блока:

(10)

Определяем положение мгновенного центра скоростей . Расстояние от м.ц.с. до точек D, Е, С равны .

Угловая скорость вращения равна:

(11)

Линейная скорость точки С равна

V_C=V_A (12)

Момент инерции массы барабана 3:

J_C= (13)

Подставляем выражения (10), (11) и (12) в формулу (9). Кинетическая энергия блока 3 равна

T₃= (14)

Подставляя выражения (4), (8) и (14) в формулу (3), находим кинетическую энергию всей системы в зависимости от скорости груза 1:

T=

или

(15)

где через обозначена величина, имеющая размерность массы:

m_n=