
- •2. Дифференциальные и интегральные зависимости при изгибе, правило знаков
- •2. Напряжения и деформации при кручении, условия прочности
- •2 . Типовая диаграмма сдвига
- •2. Закон Гука при сдвиге
- •2. Кручение
- •2. Методика определения геометрических характеристик сечения
- •2. Методика вычисления геометрических характеристик для прямоугольного сечения
- •2. Главные моменты инерции
- •2. Условие прочности при растяжении (сжатии)
- •2. Кручение
- •2. Допускаемые напряжения
- •2. Методика построения эпюр при растяжении
- •2. Методика определения геометрических характеристик сечения
- •2. Касательные напряжения в тонкостенных сечениях
- •2. Энергия деформации растянутого стержня
- •2. Понятие о деформациях
- •2. Методика прочностного анализа
- •2. Методика построения эпюр при кручении
2. Методика построения эпюр при растяжении
1)Рассчитать продольные силы и напряжения, стержень разбивается на участки. определить характерные участки. Границами являются сечения, к которым приложены силы (строим эпюру напряжения(N).)
2)Определяем нормальные напряжения на каждом участке (строим эпюру нормальных напряжений δ)
3)Эпюра перемещений. Определяем удлинение каждого участка.
билет № 26 1. напряжения и деформации при кручении
Кручение называется такой вид деформации брусьев, при котором в любом поперечном сечении внутренние усилия приводятся только к крутящему моменту, остальные силовые факторы = 0.
При оценке характера распределения касательных напряжений в поперечном сечении сплошного вала радиуса R при кручении проводиться анализ деформации элемента вала малой длины при кручении. Принимается, что поверхностное продольное волокно повернётся на угол сдвига на поверхности.
Угол сдвига аналогичного волокна ρ растяжения от оси. Угол закручивания сечения, проходящий через точку 0 находящийся на расстоянии dz ,будет равняться dφ. φ - угол закручивания трубы.
Закон Гука для элемента толщины аналогично вырезанного из трубы, но находящегося на расстоянии ρ от оси вала: τρ = G*γρ
Характер распределения касательных напряжений по площадке:τρ = G*ρ*(dφ/dz) = ρ*(G*γR/R) = τR *(ρ/R)
Выводы: Касательные напряжения при кручении распространяются неравномерно.Они линейно зависят от расстояния до оси вала “ро”, достигая максимального значения на площадках сечения у поверхности вала и равны нулю на оси, так как крутящий момент T в сечении является интегральной характеристикой
2. Методика определения геометрических характеристик сечения
билет № 27 1. закон Гука при сдвиге
При сдвиге Г. з. записывается так: τ = G/γ, где τ — касательное напряжение, γ — сдвиг, G — т. н. модуль сдвига; при сдвиге касательное напряжение прямо пропорционально сдвигу.
Сдвигом называется такой вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях из шести составляющих главного вектора и главного момента внутренних сил, от нуля отличается только поперечная (перерезывающая) сила. Сдвиг, как вид нагружения бруса, встречается редко, чаще всего он сопровождается изгибающими моментами. Однако, в некоторых случаях, например в заклепочных и сварных соединениях, при раскройных работах, имеет место близкое к сдвигу нагружение бруса
По аналогии с растяжением – сжатием, закон Гука при сдвиге в абсолютных координатах имеет следующий вид:
, |
|
где G - модуль сдвига или модуль упругости второго рода.
Закон Гука справедлив лишь до предела пропорциональности. При испытаниях на сдвиг образцов из пластичных материалов так же, как и при растяжении, наблюдается явление текучести. Предел текучести обозначается через τт, а предел прочности – через τв.
2. Касательные напряжения в тонкостенных сечениях
Толщина любого из элементов в тонкостенных сечениях существенно меньше остальных линейных размеров. Тонкостенные сечения бывают двух видов: незамкнутого (открытого) профиля и замкнутого. Линия, делящая толщину сечения пополам, называется средней линей. По этой линии строиться эпюра касательных напряжений τ .
При расчёте балок с тонкостенным сечением на прочность определяющую роль играют нормальные напряжения. Однако в отличие от балок со сплошным сечением в данном случае необходимо учитывать величину и закон распределения касательных напряжений.
Принимаются следующие допущения:
- по толщине δ напряжения τ распределены равномерно, т.е. одинаковы по величине и направлению.
- направление τ совпадает с направлением касательной к средней линии.
Для тонкостенной трубы в расчетах можно принимать, что касательные напряжения равномерно распределены по толщине трубы.
билет № 28 1. понятие при кручении и сдвиге
Кручение - вид деформации брусьев, при котором в любом поперечном сечении внутренние усилия приводятся только к крутящему моменту, а остальные силовые факторы равны нулю.( рисунки см, в лекциях)
Брусья, работающие на кручение, называются валами. В машинных передачах валы кроме кручения испытывают другие деформации и называются изгибными нагрузками. Закручивание тонкостенной трубы с внешним моментом T сначала как при прочностном анализе определяется скручивающий момент заделки. Для этого положения вала, скручивающий внешний, момент равен и противоположен моменту заделки. Условие равновесия стержня сводится к равенству нулю суммы момента внешнего и реактивного, относительно стержня по оси Z.
Для того чтобы решить подобную задачу применяют метод сечения.
При кручении вал деформируется за счёт сдвига одного сечения относительно другого. Из-за касательных напряжений τ, действующих в этом сечении, крутящий момент - интегральная характеристика этих касательных напряжений. Для тонкостенной трубы в расчётах можно принимать, что касательные напряжения равномерно распространяются по толщине трубы
Диаграмма сдвига: по диаграмме испытаний на основе анализа эксперимента при рассмотрении продольного элемента круглого вала, обращая внимание на то, что он деформируется и переходит в другое положение.
Эксперимент показывает, что при постоянном крутящем моменте вдоль оси вала угол сдвига γ тоже является постоянным, тогда полный угол закручивания будет равен:
φ = (γ*l)/Rср. l – длина трубы.
Для построения диаграммы основанной на результатах испытаниях использует зависимость:
В пределах линейной зависимости между τ и γ справедливо соотношение к закону Гука:
Τ =G*γ; γ=τ/G.