Метод цепей и сечений.
Под цепью понимается набор состояний контактов, которые обеспечивают наличие цепи проводимости между полюсами схемы.
Под сечением понимается набор состояний контактов, которые обеспечивают разрыв всех цепей схемы.
Рассматриваемая схема имеет две цепи:
G
1=c1a1;
G2=
bc1;
G3=a2c2:
А также содержит два сечения:
H
1=c1
a2;
H2
=a1bc2:
Для контакта «а1» определим a1°.
Контакт «а1» входит в цепи:
G1 = c1a1
а
также в сечении
H2
=a1bc2 Сечение,
урезанное на контакте
a1,
равно H1/
a1
= bc2
Цепь G1 существует при подаче входных переменных с1=1, a1=1, а сечение
H1/ a1 – при b=1 и с=1
Таким образом a1° = abc
Для контакта а1 определяем a11
H
1=a1bc2;
G/a1
= c1
H1→ a=0, b=1, c=1 G1/a1→ c=1
Т
.
е. H1
и G1/a1
существуют одновременно при abc
Те же самые операции произведем и для остальных контактов:
с1°
G
1=c1a1;
G2=c1b ; H1=c1a2; H2/c1 = a2
G1→c=1; a=1; G2→c1=1; b=0; H/c1→a2=1
с1°=abc
с11
H
1=c1a2
G1/c1=a1; G2/c1=b
H1→c=0; a=1 G1/c1→a=1 G2/c1→b=0
с11
=abc
b0
G
1=c1b
H1=c1a2 H/a2 =c1
G1→c=1; b=0; H/b →a=0; c=1
b0
=
abc
b1
H=abc
; G/b =c1
H→a=0; b=1; c=1 G/b→c=1
b1
=
abc
a20
G
1=a2c2,
H1=c1a2 H/a2=c1
G→a=0, c=0 H/a2→c=0
a20=ac
a21
H1=c1a2 G/a2=c2
H
→c1=0;
a2=1; G/a2→c2=0
a21=ac
c20
G
1=a2c2;
H1=abc; H1/c2 = a1b
G1→a=0; c=0 G/c2→a=0; b=1
c20=
abc
c21
H
1=a1bc2;
G/c2=a2
H1→a=0; b=1; c=1 G/c2→a2=0
c21=abc
После определения проверяющих функций для всех контактов схемы определяем проверяющий тест Тп , который находится как логическое произведение проверяющих функций:
Тп = φ°a1· φ1a1·φ°с1·φ¹ с1· φ°b · φ1b ·φ°a2·φ¹a2· φ°c2 · φ1c2 ;
Подставляем полученные значения, проверяющих функций в выражение и производим его минимизацию:
Т
п
= abc∙abc∙abc∙abc∙
abc∙abc∙ac∙ac
∙ abc
∙ abc
= abc∙abc∙abc
∙ abc∙ac∙ac;
Таким образом, проверочный тест для представленной на рисунке 3.2 релейно-контактной схемы будет представлять множество входных наборов:
Т
п
= { abc,
abc,
abc,
abc,
ac,
ac
}
IV раздел.
Построение проверяющего и диагностического тестов для комбинационной схемы объекта диагноза на логических элементах.
Логический элемент представляет собой устройство, имеющее n входов и один выход, на котором реализуется некоторая функция алгебры логики (ФАЛ) F(x) (рисунок 4). Неисправность во внутренней структуре логического элемента приводит к тому, что на его выходе вместо функции F(x) реализуется функция неисправности f(x).
х1
· F(x)
·
·
хn
Рис. 4 - Логический элемент
Для логических элементов число и вид неисправности зависят от внутренней структуры элемента. Неисправности логических элементов подразделяются на константные и неконстантные. Константную неисправность можно рассматривать как фиксацию в константу (нуль или единицу) сигнала на входе или выходе элемента. Среди множества константных неисправностей можно выделить эквивалентные и импликантные неисправности.
Эквивалентными неисправностями называются такие неисправности, для которых по состоянию выхода элемента невозможно определить, где конкретно имеет место неисправность – на каком входе или выходе.
Неисправность
Ni
находится в отношении импликации к
неисправности Nj
(обозначается: Ni
→Nj),
если на тех входных наборах, на
которых равна единице проверяющая
функция неисправности φi
=
F
fi
(fi
функция соответствующая неисправности
Ni)
, равна единице и проверяющая функция
неисправности Nj
φj
(φi
→
φj).
Отношение импликации показывают на
изображении элементов в виде направленного
графа от Ni
к Nj.
Комбинационная схема содержит логические элементы и связи между ними. В ней возможны следующие дефекты: неисправности логических элементов (ЛЭ), обрывы соединений, замыкания между соединениями, перепутывание связей.
Неисправности комбинационных схем делят на две группы. Неисправность называют правильной, если содержащая ее комбинационная схема остается в классе схем без памяти. Если же в результате внесения неисправности комбинационная схема превращается в схему с памятью, то такую неисправность называют неправильной.
Правильные неисправности подразделяются на константные и неконстантные. Для константных неисправностей характерно следующее свойство: функция, реализуемая неисправной схемой, может быть получена из функции исправной схемы фиксацией в нуль или единицу ее отдельных букв или входящих в нее сложных выражений. Все неисправности, не удовлетворяющие этому условию, относят к классу неконстантных неисправностей.
Согласно варианту задания, которое представлено в виде ФАЛ, F={0,1,2,5,7}a,b,c минимизируем её с помощью карты Карно и запишем в аналитическом виде.
В
схеме реализуется функция F
= c
(а+в) + а c.
Построим проверяющий тест комбинационной схемы относительно константных неисправностей. Для этого по заданной ФАЛ вычерчиваем схему с указанием всех логических элементов и связей между ними.
ИЛИ 1
И 1
a
1 &
6
8
НЕ 1
ИЛИ 2
5
1
1
4
b
ИЛИ-НЕ 2
7
c
1
3
1
2
Р
ис.
4.1 Комбинационная схема, реализующая
функцию F=
c
(а+в) + а c.
Под компонентами понимают входы и выходы элементов и входы схемы. Входы схемы, выходы элементов, если они соединены со входом только одного элемента, рассматривают как одну компоненту. Если При этом на схеме укажем компоненты и все неисправности компонент в схеме имеется точка разветвления, то в качестве компонент считаются как точки разветвления, так и все ветви разветвления.
Для каждой компоненты наносим две константные неисправности К→ 1, К→ 0.
На каждый логический элемент наносим графы эквивалентных
неисправностей и отношения импликации между неисправностями, т.е. устанавливаем отношения между всеми неисправностями схемы.
Затем нумеруем неисправности, при этом среди эквивалентных неисправностей нумеруем только одну, ближе всех расположенную к выходу. Все неисправности, к которым направлены дуги, не нумеруют, а если дуга направлена к одной из эквивалентных неисправностей, то ни одну из них не нумеруем.
В результате выполнения данной операции сокращаем список неисправностей, которые рассматриваем при построении теста.
Составляем ТФН, в которую включаем все пронумерованные неисправности. Функции неисправностей рассчитывают методами, которые используются для релейно-контактных схем.
Таблица 4.1
|
Входной набор |
F |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
№ |
abc |
При внесении неисправности |
||||||||||
|
а11 |
а10 |
a21 |
a20 |
b1 |
b0 |
с11 |
с10 |
c21 |
c20 |
|||
|
0 |
000 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
001 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
2 |
010 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
3 |
011 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
4 |
100 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
5 |
101 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
6 |
110 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
7 |
111 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
Таблица функций неисправностей.
Вычисляем проверяющие функции в соответствии с выражением
φi
=
F
fi (4.1)
1 = 3, 2 = 7, 3 = 46, 4 = 02, 5 =3, 6 = 1,
7 = 4 6, 8 = 157, 9 = 3, 10 = 0 2.
Используя формулу (3.2), находим:
Тп = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 = (4.2)
= 1 3 7 (1 5 7) (0 2 ) (4 6 ) = 0 1 2 3 4 6 (5 7)
Выражение (4.2) содержит два минимальных теста:
Тп1 = 0 1 2 3 4 5 6, Тп2 = 0 1 2 3 4 6 7,
Вычисление диагностического теста
Диагностический тест комбинационных схем рассчитывают методом аналогичным методу, применяемому для определения проверочного теста, но при этом не учитывают отношения импликации между неисправностями. В результате, число неисправностей, включаемых в ТФН, увеличивается, так как дополнительно в ТФН включаются две неисправности выхода схемы, которым соответствуют функции неисправностей (f11=1, f12=0)..(Таблица 4.2)
Таблица 4.2
|
Входной набор |
F |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
|
№ |
abc |
Функция неисправности |
||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
0 |
000 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
001 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
2 |
010 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
3 |
011 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
4 |
100 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
5 |
101 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
6 |
110 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
7 |
111 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Диагностический тест Тд вычисляем по формуле (3.3) и получаем:
1,2 = 37, 1,3 =346, 1,4 = 023, 1,6 =1 3, 1,7 =3 46 ,
1,8 = 1 357, 1,10 = 02 3, 1,11 = 346, 1,12 = 0 1 2 3 57,
2,3 = 4 67, 2,4 = 027, 2,5 = 37, 2,6 = 1 7, 2,7 = 4 6 7, 2,8 =15, 2,9 = 3 7, 2,10 = 0 2 7, 2,11 =3 467, 2,12 = 0 1 2 5
3,4 = 0 246; 3,5 = 3 46, 3,6 = 1 4 6, 3,8 = 1 4 5 6 7; 3,9 = 3 46, 3,10 = 0 2 4 6, 3,11 = 3, 3,12 = 0 1 2 4 567
4,5 = 0 2 3, 4,6 = 0 1 2, 4,7 = 0 2 4 6, 4,8 = 0 1 2 5 7, 4,9 = 0 2 3 , 4,11 = 0 1 2 4 6, 4,12 = 1 5 7
5,6 = 1 3, 5,7 =3 46, 5,8 = 1 3 5 7, 5,10 = 0 2 3, 5,11 = 46
5,12 = 0 1 2 3 57
6,7 = 1 4 6, 6,8 = 5 7, 6,9 = 1 3, 6,10 = 0 1 2, 6,11 =1 3 4 6
6,12 =0 2 5 7
7,8=14567, 7,9=346, 7,10= 024 6, 7,11 = 3, 7,12 = 0124567
8,9 = 1 357, 8,10 = 01257, 8,11= 134567, 8,12 = 02
9,10 = 0 2 3, 9,11 = 4 6, 9,12 = 012357, 10,11=02346
10,12 = 1 5 7, 11,12 = 01234567
Тд = 1,2 1,3, …, 10,12 11,12=
= 0 1 2 3 4 6 (4.3)
Выражение (4.3) содержит один минимальный тест: Тд = 0 1 2 3 4 6,
Для поиска конкретной неисправности в соответствии с полученным выражением Тд используется словарь неисправностей (таблица 4.3).
Словарь неисправностей для Тд.
Таблица 4.3
|
Входной набор |
F |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
|
№ |
abc |
Функция неисправности |
||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
0 |
000 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
001 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
2 |
010 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
3 |
011 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
4 |
100 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
6 |
110 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
Далее находим Тд и получаем:
Тд = Тп 1,2 1,3, …, 10,12 11,12 =
= 0 1 2 3 4 6 (5 7) (4.4)
Выражение (4.4) содержит два минимальных теста:
Тд1 = 0 1 2 3 4 5 6, Тд2 = 0 1 2 3 4 6 7,
Словарь неисправностей для Тд
Таблица 4.4
|
Входной набор |
F |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
|
№ |
abc |
Функция неисправности |
||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
0 |
000 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
001 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
2 |
010 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
3 |
011 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
4 |
100 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
5 |
101 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
6 |
110 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
7 |
111 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |