Вопрос 7:

7. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Второй закон Ньютона в импульсной форме.

И́мпульс (Количество движения) — векторная физическая величина, характеризующая меру механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этого тела на его скорость v, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости:

В более общем виде, справедливом также и в релятивистской механике, определение имеет вид:

Импульс — это аддитивный интеграл движения механической системы, связанный согласно теореме Нётер с фундаментальной симметрией — однородностью пространства.

Закон сохранения импульса формулируется так:

если сумма внешних сил, действующих на тела системы, равна нулю, то импульс системы сохраняется.

Тела могут только обмениваться импульсами, суммарное же значение импульса не изменяется. Надо только помнить, что сохраняется векторная сумма импульсов, а не сумма их модулей.

Как видно из проделанного нами вывода, закон сохранения импульса является следствием второго и третьего законов Ньютона. Система тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой или изолированной. В замкнутой системе тел импульс сохраняется. Но область применения закона сохранения импульса шире: если даже на тела системы действуют внешние силы, но их сумма равна нулю, импульс системы все равно сохраняется.

Вопрос 8:

8. Реактивное движение. Движение тела переменной массы. Уравнение Мещерского, формула Циолковского. Многоступенчатая ракета.

Под реактивным понимают движение тела, возникающее при отделении некоторой его части с определенной скоростью относительно тела. При этом возникает т.н. реактивная сила, сообщающая телу ускорение.

К. Э. Циолковский вывел формулу, позволяющую рассчитать максимальную скорость, которую может развить ракета. Вот эта формула:

Здесь vmax – максимальная скорость ракеты, v0 – начальная скорость, vr – скорость истечения газов из сопла, m – начальная масса топлива, а M – масса пустой ракеты. Как видно из формулы, эта максимально достижимая скорость зависит в первую очередь от скорости истечения газов из сопла, которая в свою очередь зависит прежде всего от вида топлива и температуры газовой струи. Чем выше температура, тем больше скорость. Значит, для ракеты нужно подбирать самое калорийное топливо, дающее наибольшее количество теплоты. Из формулы следует также, что эта скорость зависит и от начальной и конечной массой ракеты, т.е. от того, какая часть её веса при­ходится на горючее, и какая - на бесполезные (с точки зрения скорости полёта) конструкции: корпус, механизмы, и т.д.

Эта формула Циолковского является фундаментом, на котором зиждется весь расчёт современных ракет. Отношение массы топлива к массе ракеты в конце работы двигателя(т.е. по существу к весу пустой ракеты) называется числом Циолковского.

Основной вывод из этой формулы состоит в том, что в безвоздушном пространстве ракета разовьёт тем большую скорость, чем больше ско­рость истечения газов и чем больше число Циолковского. Более двух тысяч лет назад китайцы изобрели и применили для военных целей ракеты простейшего устройства. По-видимому, китайская ракета была сходна с теми ракетами, которые применяются сейчас для фейерверка и сигнализации. Китайцы использовали свою ракету как зажигательное средство главным образом при осаде вражеских городов. Ракетная трубка с небольшим запасом пороха привязывалась к стреле. Выбрасывая такую стрелу из лука, китайские воины сообщали ракете большую начальную скорость и увеличивали дальность ее полета.

Уравнение Мещерского — основное уравнение в механике тел переменной массы, полученное И. В. Мещерским для материальной точки переменной массы (состава)

Уравнение обычно записывается в следующем виде:

,

где:

• m — масса материальной точки переменной массы , меняющаяся за счет обмена частицами с окружающей средой;

•  — скорость движения материальной точки переменной массы ;

•  — внешние силы, действующие на материальную точку переменной массы со стороны ее внешнего окружения (в том числе, если такое имеет место, и со стороны среды с которой она обменивается частицами, например, электромагнитные силы — в случае массообмена с магнитной средой, сопротивление среды движению и т. п.);

•  — относительная скорость присоединяющихся частиц;

•  — относительная скорость отделяющихся частиц;

• ,   — скорости массообмена присоединяющихся и отделяющихся частиц

переменной массы

В некоторых случаях тел связано с изменением их массы, например масса ракеты уменьшается вследствие истечения газов, образующихся при сгорании топлива, и т. п. Произведем вывод уравнения движения тела переменной массы на примере движения ракеты. Если в момент времени t масса ракеты m, а ее скорость v, то по истечении времени dt ее масса уменьшится на dm и станет равной т-dm, а скорость станет равной v+dv. Изменение импульса системы за промежуток времени dt где u - скорость истечения газов относительно ракеты. Тогда здесь учтено, что dmdv - малое высшего порядка малости по сравнению с остальными слагаемыми. Если на систему действуют внешние силы, то dp=Fdt, поэтому или (1) Второе слагаемое в правой части (1) называют реактивной силой F_p. Если u противоположен v по направлению, то ракета ускоряется, а если совпадает с v, то тормозится. Таким образом, мы получили уравнение движения тела переменной массы (2) которое впервые было выведено И. В. Мещерским (1859-1935).

Многоступе́нчатая раке́та — летательный аппарат, состоящий из двух или более механически соединённых ракет, называемых ступенями, разделяющихся в полёте. Многоступенчатая ракета позволяет достигнуть скорости большей, чем каждая из её ступеней в отдельности.

Принцип действия многоступенчатой ракетыРакета является весьма «затратным» транспортным средством. Ракеты-носители космических аппаратов «транспортируют», главным образом, топливо, необходимое для работы их двигателей, и собственную конструкцию, состоящую в основном из топливных контейнеров и двигательной установки. На долю полезной нагрузки приходится лишь малая часть (1,5-2,0%) стартовой массы ракеты.

Составная ракета позволяет более рационально использовать ресурсы за счёт того, что в полёте ступень, выработавшая своё топливо, отделяется, и остальное топливо ракеты не тратится на ускорение конструкции отработавшей ступени, ставшей ненужной для продолжения полёта. Пример расчёта, подтверждающего эти соображения, приводится в статье Формула Циолковского.

Конструктивно многоступенчатые ракеты выполняются c поперечным или продольным разделением ступеней.

При поперечном разделении ступени размещаются одна над другой и работают последовательно друг за другом, включаясь только после отделения предыдущей ступени. Такая схема даёт возможность создавать системы, в принципе, с любым количеством ступеней. Недостаток её заключается в том, что ресурсы последующих ступеней не могут быть использованы при работе предыдущей, являясь для неё пассивным грузом.

Трёхступенчатая ракета-носитель с продольно-поперечным разделением Союз-2.При продольном разделении первая ступень состоит из нескольких одинаковых ракет (на практике, от 2-х до 8-и), работающих одновременно и располагающихся вокруг корпуса второй ступени симметрично, чтобы равнодействующая сил тяги двигателей первой ступени была направлена по оси симметрии второй. Такая схема позволяет работать двигателю второй ступени одновременно с двигателями первой, увеличивая, таким образом, суммарную тягу, что особенно нужно во время работы первой ступени, когда масса ракеты максимальна. Но ракета с продольным разделением ступеней может быть только двухступенчатой.

Существует и комбинированная схема разделения — продольно-поперечная, позволяющая совместить преимущества обеих схем, при которой первая ступень разделяется со второй продольно, а разделение всех последующих ступеней происходит поперечно. Пример такого подхода — отечественный носитель Союз.

Уникальную схему двухступенчатой ракеты с продольным разделением имеет космический корабль Спейс Шаттл, первая ступень которого состоит из двух боковых твёрдотопливных ускорителей, а на второй ступени часть топлива содержится в баках орбитера (собственно многоразового корабля), а большая часть — в отделяемом внешнем топливном баке. Сначала двигательная установка орбитера расходует топливо из внешнего бака, а когда оно будет исчерпано, внешний бак сбрасывается и двигатели продолжают работу на том топливе, которое содержится в баках орбитера. Такая схема позволяет максимально использовать двигательную установку орбитера, которая работает на всём протяжении вывода корабля на орбиту.

При поперечном разделении ступени соединяются между собой специальными секциями — переходниками — несущими конструкциями цилиндрической или конической формы (в зависимости от соотношения диаметров ступеней), каждый из которых должен выдерживать суммарный вес всех последующих ступеней, помноженный на максимальное значение перегрузки, испытываемой ракетой на всех участках полёта, на которых данный переходник входит в состав ракеты.

При продольном разделении на корпусе второй ступени создаются силовые бандажи (передний и задний), к которым крепятся блоки первой ступени.

Элементы, соединяющие части составной ракеты, сообщают ей жёсткость цельного корпуса, а при разделении ступеней должны практически мгновенно освобождать верхнюю ступень. Обычно соединение ступеней выполняется с помощью пироболтов. Пироболт — это крепёжный болт, в стержне которого рядом с головкой создается полость, заполняемая бризантным взрывчатым веществом с электродетонатором. При подаче импульса тока на электродетонатор происходит взрыв, разрушающий стержень болта, в результате чего его головка отрывается. Количество взрывчатки в пироболте тщательно дозируется, чтобы, с одной стороны, гарантировать отрыв головки, а, с другой — не повредить ракету. При разделении ступеней на электродетонаторы всех пироболтов, соединяющих разделяемые части, одновременно подаётся импульс тока, и соединение освобождается.

Далее ступени должны быть разведены на безопасное расстояние друг от друга. (Запуск двигателя высшей ступени вблизи низшей может вызвать прогар ее топливной емкости и взрыв остатков топлива, который повредит верхнюю ступень, или дестабилизирует её полет.) При разделении ступеней в атмосфере для их разведения может быть использована аэродинамическая сила встречного потока воздуха, а при разделении в пустоте иногда используются вспомогательные небольшие твёрдотопливные ракетные двигатели.

На жидкостных ракетах эти же двигатели служат и для того, чтобы «осадить» топливо в баках верхней ступени: при выключении двигателя низшей ступени ракета летит по инерции, в состоянии свободного падения, при этом жидкое топливо в баках находится во взвешенном состоянии, что может привести к сбою при запуске двигателя. Вспомогательные двигатели сообщают ступени небольшое ускорение, под действием которого топливо «оседает» на днища баков.

На приведённом выше снимке ракеты Сатурн-5, на корпусе третьей ступени (крайняя слева, в кадре представлена частично) виден чёрный корпус одного из вспомогательных твёрдотопливных двигателей разведения 3-й и 2-й ступеней.

Увеличение числа ступеней даёт положительный эффект только до определённого предела. Чем больше ступеней — тем больше суммарная масса переходников, а также двигателей, работающих лишь на одном участке полёта, и, в какой-то момент, дальнейшее увеличение числа ступеней становится контрпродуктивным. В современной практике ракетостроения более четырёх ступеней, как правило, не делается.

При выборе числа ступеней важное значение имеют также вопросы надёжности. Пироболты и вспомогательные РДТТ — элементы одноразового действия, проверить функционирование которых до старта ракеты невозможно. Между тем, отказ только одного пироболта может привести к аварийному завершению полёта ракеты. Увеличение числа одноразовых элементов, не подлежащих проверке функционирования, снижает надёжность всей ракеты в целом. Это также заставляет конструкторов воздерживаться от слишком большого количества ступеней.